基于MATLAB的受电弓动力学仿真

机械设计与制造第1期Machinery Design Manufacture2007年1月文章编号:1001-3997(2007)01-0038-02基于 MATLAB的受电弓动力学仿真计算机应用刘挚12蔡慧林王天东2(兰州交通大学机电工程学院,兰州730070)(2江苏自动化研究所,连云港222006)Dynamics simulation of pantograph based on MATLABLIU Pan,2 CAI Hui-lin' WANG Tian-dongSchool of Mechatronic Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China(Jiangsu Automation Research Institute, Lianyungang 222006, China)【摘要】利用 MATLAB函数求解约束方程,建立了受电弓的动力学仿真模型,并以国产SS型机车的受电弓为算例对受电弓进行了仿真分析。仿真结果表明,该仿真模型可以方便地获得受电弓的动力学参数,为实现受电弓的控制及性能改进提供了理论依据。关键词: MATLAB;受电弓;动力学Abstract A dynamics simulation model of the pantograph was built up by MA TLAB furworking out the matrix, and the simulation analysis of the civil SS, pantograph was carried out. Thesimulation results illustrate that the model conveniently acquires dynamics parameters of pantograph,soit can provide theoretical bases for pantograph control and performance improvementKey words: MATLAB; pantograph; dynamics中图分类号:TP391.9文献标识码:A1引言式中:θ1,θ2θ3,分别为下臂杆、推杆及上臂杆与坐标系的x轴受电弓是电力机车的重要部件之一。受电弓良好的动力性的正向夹角,为LL之间的夹角,C=B,C= =cosB,, Cy=cs能可以有效地减少弓网间的冲击和接触力的变化,从而减少离0.S=m,S=in(.),4和l2为下臂杆和推杆的杆长,为线率,使机车得以稳定运行叫。为了分析受电弓的动力学性能铰点C、D间的长度。将式(1)两边两次求导得推杆和上臂杆的笔者应用牛顿一欧拉法,基于 MATLAB对受电弓进行动力学角加速度方程为仿真。并用 MATLAB语言编写 MATLAB函数,来求解由牛顿欧拉方程和运动约束方程联立构建的约束矩阵方程,从而建立式中:S2=sinθ2,ωω3ω,l1E2,E3分别为下臂杆、推杆、上臂杆受电弓的动力学仿真模型,并以国产SS型机车的受电弓为算的角速度和角加速度。例对受电弓进行了仿真研究设下臂杆、推杆、上臂杆都为均质杄,因此可以认为下臂2受电弓数学模型的建立杆、推杆、上臂杆的质量m1,m2m3集中作用于其质心上,则下臂2.1受电弓的运动约束方程杆、推杆、上臂杆的质心位置方程分别表示为受电弓是一个复杂的机械装置,为了研究方便,将其结构简化为如图1所示的由机座、下臂杆、上臂杆和推杆组成的四杆Lye=l,s,(3)机构。∫x2=1-1C2臂杆x=C1+,CaVe=4S,+l,s4式中C=cosθ3:Sr=sin3,l,l,l2分别为下臂杆、推杆、上臂杆的质心距铰点A、B、C的距离,xaya1xaya3xa3y分别为下臂杆、下臂杆推杆、上臂杆的质心坐标。将式(3)、(4)、(5)两边两次求导可得下臂杆、推杆、上臂杆图1受电弓机构简图的质心加速度方程分别为chematic diagram of pantographacLr-IsSE,=lsCa(6)在图1中,受电弓机构的闭环矢量方程为Rn+Ra=Ra+Rw中国煤化工在x,y轴上分解为lC+l4C3=-12C2+CNMHGl1S1+l4S3=l2S2+l。*来稿日期:2006-0630刘攀等基于 MATLAB的受电弓动力学仿真a3x-l1S2E1+l,S4E3=1C1012-l,C4a3铰链和杆的角加速度及约束反力等参数。3受电弓的动力学仿真模型建立与仿真式(2)、(6)、(7)、(8)共8个方程为受电弓的运动约束方程本文以SS型机车的受电弓的參数为例来进行动力学仿真22受电弓的牛顿-欧拉方程组模型建立与仿真即。受电弓的各构件尺寸:l1=1.47m,l=1.634m将受电弓每个杆取分离体进行分析,并将每个分离体应用=2063m,=022mx=027m,=0345m;各构件质心位置:=牛顿定律列写动力学方程,从而构成牛顿-欧拉方程组。受电弓0631m,=096m,=098m;各构件质量:m=20kg,m=1.5kg机构受力分析简图如图2所示m3=25.5kg;各构件绕其质心的转动惯量:J/=4.119kg·m2JF884kg·m2J/2=17.247k上臂杆在垂直方向上的工作阻力↓F=0:下杆以=100等角速度顺时针回转不计摩擦利用 MATLABSIMULINK建立受电弓的动力学仿真模型,程序框图如图3所示。选择下臂杆从θ1=15°开始,则推杆、上臂杆的初始位置各为θ=9.75°,03=1514°;下臂杆1=100rad/s可以求出推杆、上臂杆的速度初值各为o1=94.96radm1=70.75rad/。最后设定仿真系统运行0.07s,执行仿真命令。仿真运动学结果保存图2受电弓机构受力分析简图在矩阵yout中,动力学结果保存在矩阵fout和矩阵mout中,相Fig 2 Force analysis of pantograph mechanism容性检验结果保存在矩阵eror中。a)下臂杆J)b)推杆()(C)上臂杆()图(a)为下臂杆的受力简图,下臂杆受固定机座约束力Fm[Fs和铰链C的约束力Fx,F1还驱动力矩Ma,则根据牛顿ph定律可列出下臂杆的动力学方程为Fox+F4=mIFot. S1+Fo, C1Fa(l,t )S,(4+)C1=JMATLAB式中:J为下臂杆绕其质心的转动惯量Function图(b)为推杆的受力简图,推杆受固定机座约束力F2,F和铰链D的约束力F3xF2,则根据牛顿定律可列出推杆的动力学方程为F2,F25=m2a123基于 MATLAB函数的受电弓仿真模型Fo2,ls2+F.6C2+F2 (l2t)S2+F23 (12t)C2J2ex( 14) Fig 3 Pantograph s imula tion model based on MATLAB function式中:J为推杆绕其质心的转动惯量用 MATLAB绘图函数很容易绘出仿真的结果,本文绘出为维持受电弓的下臂杆匀速转动使受电弓上升所必须提供的力图(c)为上臂杆的受力简图,上臂杆受铰链C的约束力F矩、各铰链的约束反力、各杆的角度与角速度随时间变化仿真曲F1和铰链D的约束力F2灬,F2还有外力F,则根据牛顿定律线图4略,仿真曲线的结果与实际受电弓动力特性基本一致。可列写出上臂杆的动力学方程为4结束语于4x+F23=m2a23x基于 MATLAB,应用牛顿一欧拉法对受电弓进行了动力学F23,F41,=m13(16)仿真通过列写受电弓的运动约束方程和动力学方程构建了受F2(S+S3)F(t)C、(CHC)F1S十FnC1(17)电弓的约束矩阵方程,并编写了 MATLAB函数来求解该约束矩式中:J为上臂杆绕其质心的转动惯量,阵方程。建立了受电弓的动力学仿真模型,并以SS型机车的式(9)~(17)共9个方程为受电弓的动力学方程。受电弓的参数为例对其进行了仿真分析。仿真结果表明:应用2.3约束矩阵方程MATLABA IMULINK系统仿真软件进行受电弓的动力学仿真将受电弓的6个运动约束方程和9个动力学方程组成线可以减少编程及绘图的工作量,其过程简单、方便、直观性方程组,以矩阵表示就构成17阶的约束矩阵方程。将17×行之有效的仿真方法。17大型稀疏矩阵定义为A,加速度及约束反力列向量定义为参考文献Z,等号右端的输入矩阵定义为B,则约束矩阵方程可以表示为:1刘友梅韶山3型电力机车(第二版)北京中国铁道出版社2004Az=B(18)2付秀通轮/轨则有Z=AB中国煤化工千与试验研究北京铁道部MATLAB便于矩阵求逆运算,故可用 MATLAR语言编写3刑海军电力机车CNMHID.成都:西南MATLAB函数来求解运算, MATLAB Function的输出即为各交通大学199