基于MATLAB汽车动力学仿真研究

第24卷第3期公路交通科技Vol 24 No. 3200年3月Joumal of Highway and Transportation Research and DevelopmentMar.2007文章编号:10020268(2007)03013605基于 MATLAB汽车动力学仿真研究孙维汉,孙宏侠,陈俊武(南京交通职业技术学院汽车工程系,江苏南京210032)摘要:对影响汽车行驶安全的各方面因素进行了较为深入的分析和研究,建立车体6个自由度加上前轮转向系统1个自由度的汽车数学模型;该汽车数学模型不霄引入很多的人为假设;可以实现给定汽车前轮转角,也可以不给定前轮转角;不依赖需要复杂测定的侧向力函数及相关模型参数;考虑了轮胎的滚动特性。利用MAAB语言开发了一个模块化的仿真软件,该软件能够满足所建模型的校验和在特殊工况下的仿真研究;也可以进一步宄善该软件使之服务于汽车运行的其他方面的仿真研究关键词:汽丰工程;汽车模型;汽车动力学;自由度;仿真中图分类号:U463.4文献标识码:AVehicle Dynamic Simulation with MATLABSUN Wei-han, SUN Hong- xia, CHEN Junwu(Nanjing Communications Institute of Technology Department of Automobile Engineering, Jiangsu Najing 210032, China)Abstract: The essay focuses on indepth analysis and study on various elements which influence driving safety of cars by establishing acontrollable simulation mathematical model of car operation. The car body has six degrees of freedom, plus a typical car front wheelsteering system model. In the car simulation model theres no need to introduce many man made hypothesis to realize a given car frontwheel steering angle or without given one, without depending on lateral force function or related model parameters in need of complicatedmeasurement;and with consideration of the rolling characteristic of tires. A modularized simulation software is developed by MATLABlanguage,which meets the needs of test and the simulation for particular situation, and it also can be developed further for other simulation study of car operationKey words: automotive engineering; vehicle model; vehicle dynamics; degrees of freedom; simulation0引言为深入的分析和研究,试图建立一种相对通用的汽车汽车动力学是一门相当复杂的学科。无论是在汽模型。其基本要求是:(1)能全面反映汽车在外部激车动力学开环研究的过程中,还是闭环研究的过程励下的6自由度运动的特性,又要包含汽车前轮操纵中,汽车自身的模型都是相关人员重点研究的内容。转向的特性,以便观察汽车在外部激励和前轮操纵条根据不同的研究目的,人们建立了线性2自由度、线件下的运行动态响应。(2)模型的参数具有明确的物性3自由度、线性4自由度和7自由度、21自由度等理意义,容易得到,便于测量。汽车模型。然而,无论所建立的模型多么复杂都不具1.1基本假设有通用性。随着汽车技术的发展,汽车的受力不在遵(1)车体可视为刚体。循线性规律而是非线性规律,因而汽车动力学模型应(2)悬架支柱的轴向运动具有非线性阻尼、线性该随着汽车技术的发展而发展。刚度,即支柱轴向弹性力与支柱伸缩位移成线性函数关系1汽车模型的建立中国煤化工函数关系即悬架支柱的侧向、本文对影响汽车行驶安全的各方面因素进行了较纵向CNMHG收稿日期作者简介:(1968-),男,江苏泰州人,硕土研究生,讲师,研究方向为运行效能与品质分析.( sun weihan( sina,cm第3期孙维汉,等:基于 MATLAB汽车动力学仿真研究1.2车辆坐标系建立或得到汽车动力学模型。本文所用汽车动力学模本文所用车辆坐标系和以往建模一样,采用如图型如图2所1所示的坐标系。在常见车辆中,汽车两个前悬架的阻尼相等、两前进速度V垂直速度vy横摆角速度个前悬架的刚度相等;同样,两个后悬架的阻尼相侧倾角速度a等、两个后悬架的刚度相等。由分析有侧向速度H前左悬架的伸缩位移(Yn)为俯仰角速度心zYa=-△Y-sin(02)L-1/2×sin(0x)B,(1)前右悬架的伸缩位移(Y)为:Y-sin(B )Lrn(03)B,(2)后左悬架的伸缩位移(Y)为Y=-△Y+sin(02)L-1/2×sin(0x)B,(3)图1车辆坐标系后右悬架的伸缩位移(Yn)为:Fig 1 Vehicle axis systemYn=-△y+sin(02)L1+12×sin(03)B,(4)1.3基本动力学方程其中,0x、0y、62分别是车体绕X、Y、Z角位移;△Y为我们可以得到任意坐标系中刚体质心6自由度动车体质心的初位移;L1、L,为汽车前后轴距质心的距力学方程;但要得到车体质心6自由度方程还必须先离;B、B,为汽车前后轴长。图2汽车动力学模型Fig2 Vehicle dynamic model前左悬架的伸缩速度(V)为F=K,Y+ N(v),(11)Va=-Vy-wzcos(02 )Ly-1/2 x wx cos(0x)B(, (5)后右悬架阻尼力和弹性力之和(Fn)为前右悬架的伸缩速度(V)为F=K,Y+N(V).(12)vh=-V-a2cos(02)L1+12 X Ox cOS(0x)B1,(6)其中,K、K,为汽车前、后悬架的刚度;N为汽车悬架后左悬架的伸缩速度(V)为阻尼力所遵循的函数。VA=-Vr+arcos(Bz )L, -1/2 x x cos(8x)B,, (7)汽车悬挂质量并没有直接施加到各轮胎,而是通后右悬架的伸缩速度(V)为过各悬架间接地施加到轮胎上。因而在计算各轮胎所Vn=-V+a2o(02)L+12x0)xc(O)B,(8)受垂直支反力时可以直接用各车轮所对应悬架产生其中,ox、y、az分别是车体质心角速度沿X、Y、Z的的阻尼力与弹性力之和加上车轮所分得的非悬挂质量分量。即可得到各车轮所受的地面垂直支反力。首先要先求据基本假设2可得到各悬架力计算公式如下:出每一个车轮所承受的非悬挂质量。受的北址后悬M)前左悬架阻尼力和弹性力之和(Fn)为中国煤化工Fa=kYnn+N(vo),CNMHG,(13)前右悬架阻尼力和弹性力之和(F)为后轮所承受的非悬挂质量(M)Ft=K Y +N(V),(10)后左悬架阻尼力和弹性力之和(F)为、(M-M,)×L1138公路交通科第24卷其中,M为整车质量,M,为非悬挂质量。绕Z轴力矩平衡方程在考虑汽车车轮所受地面的垂直支反力时,由于doz +(Ir-Ix)wxwy-Ix(ax-wr)汽车非悬挂质量相对于悬挂质量较小,同时实际中的dt非悬挂质量沿Y轴向的加速度较小,因而汽车各车轮(F+Fe)L-(F +FL(24)所受地面的垂直支反力,按下列各式进行简化。其中,Fx(i=1,2,3,4)分别是汽车前左、前右、后左、前左轮胎所受地面垂直支反力(Na):后右轮所受的滚动摩擦阻力;v(i=1,2,3,4)分别是N,=-(Mxg-Fn),(15)汽车前左、前右、后左后右轮与车体的夹角;Fa(i=前右轮胎所受地面垂直支反力(N):1,2,3,4)分别是汽车前左前右后左、后右轮因侧向N=-(M,xg-Fr)(16)变形而产生的侧向力;M2(i=1,2,3,4)分别是汽车前后右轮胎所受地面垂直支反力(N):左、前右、后左、后右车轮因自身扭转变形而产生的回NA=-(M,xg-Fd)(17)正力矩;Mn(i=1,2)为汽车前左、前右轮因主销后倾后左轮胎所受地面垂直支反力(Nn):而产生的力矩;M(i=1,2)为汽车前左前右轮因主N=-(M, xg-Fr),(18)销内倾而产生的力矩。由以上各式及刚体质心6自由度方程可以得到汽4轮胎滚动特性如果将式(19)~(24)联立成方程组,该方程组无车的6自由度方程如下沿X向的力平衡方程法解出。实际上汽车车体的重量是通过车轮传给地面,因而在汽车模型中必须考虑车轮的动力学模型。车轮模型有很多,本文选用一种简化的轮胎模型1,该模型已在飞机的动力学研究中得到广泛的应用。该模∑( Fx: cos y1- Fusing),(19)型中轮胎的作用力和变形间的关系完全由静态刚度特沿Y向的力平衡方程性决定。用公式表示为F=aM,g-M.dt +wzvx-axvM= boFa+Fr+ Fr,(20)式中,F为轮胎侧向力,a为轮胎侧向刚度,λ为轮胎沿Z向的力平衡方程的侧向变形(向右为正),M为轮胎扭矩,b为轮胎扭转刚度,φ为轮胎扭转变形(逆时针为正)dt(1)轨迹切线引入假设:任何瞬间触地中心处轨迹∑( Foxi siny,+ Fu: cosY),(21)方向与该触地中心线切线方向一致,见图3。触地中心轨迹线绕X轴力矩平衡方程:Ix di +(lz -lyday 1(FR-F)B,2(F,-F)B,-∑F绕Y轴力矩平衡方程:ly dt +(x-12)ozwx-IxY(yz+图3轮胎轨迹坐标系Fig3 Tire axis systemA)=(Fn+FIL-(Fx+ FoaL,+中国煤化工如下公式CNMHGFoxi),+ 2( FIx- Fx)B,+(27)式中,y为轨迹的侧向坐标,0为轮胎在轨迹坐标系中Ma+台mn+∑Mn(23)的转角,为轨迹的纵向坐标即滑跑路程(见图3)第3期孙维汉,等:基于 MATLAB汽车动力学仿真研究139对于汽车的轮胎,在刚性垂直支柱假设下,有如下的关系∑Mn-8p]+>,ldt-Cwopy= t,sine+A cos,(28)dx=100(40+c09-xsm00,(29)其中,kv、Cv为转向系统刚度系数和阻尼系数;S为转向系统传动比;l为汽车前轮转动惯量;ap、b,为前式中,t为主销内倾距(汽车后轮内倾距为零)。将式轮转向轴的转向角位移和转向角速度。(29)代入式(27)得上述各式中,式(19)~(24)以及式(36)构由于d=d,存-Asn=-(+g9),(30)成了汽车“6+”自由度的数学模型。该模型中包含汽车的前进速度、侧向移动速度、垂直方向的速度do 1 dada 1 da侧倾角速度、横摆角速度、前后的俯仰角速度等车体ds v,ds v dt自身的6个自由度以及前轮转向系统的自由度。利用则有:该模型能够全面分析汽车运行过程中的时间情况decostλsin,=-V(0+g)2校验及仿真(31)本文从 ADAMS/Car的MD_ Demo vehicle摘取其中,V为轮胎触地中心的速度,通常取悬架支柱轴线汽车模型中的相关参数(见表1),并利用 MATLAB与地面交点处的速度。语言进行编程,然后进行模型的校验和仿真。对于汽车后轮由于tn=0。因此表1汽车及车轮相关性能参数cose dr -Asine dt=-v(e+p)(32)Tab 1 Vehicle parameter tire parameter usedfor simulation study(2)对于轨迹的曲率引入假设:轨迹的曲率完全取符号名称数据单位决于轮胎的变形λ和g,并且是λ和g的线性函数。前轴距车体重心的距离则有:LBB后轴距车体重心的距离1.077两前轮中心之间的距离0.76aa -Bp两后轮中心之间的距离悬挂质量绕X轴的惯性矩式中,a为轮胎侧向滚动系数,B为轮胎的扭转滚动系悬挂质量绕Y轴的惯性矩491828kgmm悬挂质量绕Z轴的惯性矩5081.3kg数。将式(27)两边求一次导数代入式(33)得x悬挂质量关于x、Y轴的惯性矩1031.67kgmmd(0+g)=a-阳整车质量绕X轴的惯性矩583.3g·mm整车质量绕Y轴的惯性矩6014kg.m.mIEw整车质量绕Z轴的惯性矩6 121 kg.m'd(0+p)=v(ad-Bp)(35)lxw整车质量关于X、Y轴的惯性矩1159.7kgmm车体重心距地面的高度0.431上述车体模型的方程组加上各个轮胎模型的方程整车质量152868kg悬挂质量组就构成了一个能够解出的方程组。有了上述各方K前轮转向系统的刚度39.808N·m/rad程,还要加上汽车前轮转向系统的数学模型6。前轮Cw前轮转向系统的阻尼224.7N·m(m/s)汽车前轮主销后倾距0.0009转向系统的模型见图4。汽车前轮的转动惯量m转向轮绕主销的平衡方程前轮侧向滚动系数728.041/mm前轮扭转滚动系数前轮侧向刚度前轮扭转刚度kN·m后轮侧向滚动系数后轮扭转滚动系数220.78后轮侧向刚度中国煤化工CNMHG该车型前、后悬架阻尼力的大小均服从相同的非图4汽车前轮转向系统模型线性函数,前后悬架阻尼力的大小与悬架伸缩速度之Fig 4 Vehicle front wheel steering system model间的关系见表2。公路交通科技第24卷表2前后悬架阻尼力的大小和悬架伸缩转角然后根据模型输出的汽车横摆角速度、横摆角位速度之间的相关数据关移、侧倾角速度、侧倾角位移、俯仰角速度、俯仰角位移Tab. 2 The dala about the relation between suspension damping的变化情况来对所建模型进行校验,以便断定所建模force and suspension velocity型是否合理。本文给转向盘一个恒定的转角135°,同速度V(ms-21.290-1.00730-0.50-0.2%-0.250.0-0.135时设置汽车运行速度为10km/h,运行时间均为20s阻尼力FN-1500-1408-1278-1055-792-780-735-602相关图形见图5~图7。速度W(ms-1+0.150-0.125-0.1000.075-0.050-0.0250.00.025阻尼力F/N-650-555-535-427分析图5~图7,并与文献[6、7]中所提供的角阶速度V(ms-10.05000750.1000.1250.1500.1750.,2000.25跃试验结果进行对比,可以得出:本文所建模型基本合阻尼力FN726890100611221190125013251370理。其中图7中汽车横摆角速度曲线和横摆角位移曲速度v(m·s-1)0.2500.5000.7501.001.250线没有收敛,是由于汽车在实际的运行过程中存在偏阻尼力F/N14451945240528323240移而造成的。另外,本文还设置汽车运行速度为1002.1角阶跃输入校验km/h,方向盘的恒定转角为075x的校验,校验结果角阶跃输入校验是给汽车前轮或方向盘一个固定也证明本文所建模型是合理的。俯仰角速度横摆角位移俯仰角位移侧倾角位移侧顿角速度横摆角速度要02468101214161820“02468101214i61820024681021416时间s时间/s时间/s图5车体俯仰角速度、俯仰角位移图6车体侧倾角速度侧倾角位移图7车体横摆角速度、横摆角位移Fig 5 Vehicle pitch velocity and pitch angle Fig. 6 Vehicle roll velocity and roll angle Fig.7 Vehicle yaw velocity and yaw angle22汽车直线行驶过程中遇到凹坑的仿真凹坑可以用一个正弦函数 kn x sin(time-to)×(Vx汽车在行驶过程中经常遇到坑凹路面,在有些情d)x表示。其中,k为凹坑的最大深度取为10cm;况下驾驶员由于无法避免而直接开过。本文中设置Vx为汽车过凹坑时的速度;dn为凹坑的宽度取为36汽车行驶过程中前后左轮先后遇到同一凹坑,此时车cm;to为汽车行驶过程中遇到凹坑的时刻;time为时速为10km/h;同时设置汽车直线运行1s后遇到凹坑。间变量。相关仿真图形如图8~图9侧倾角速度俯仰角速度笔02横摆角移横摆角速度侧倾角位移俯仰角像移00.511.522.533.5400.511.522.533.541.522533.54时间s时间时间图8车体侧倾角速度、侧倾角位移图9车体横摆角速度、横摆角位移图10车体俯仰角速度俯仰角位移Fig8 Vehicle roll velocity and roll angle Fig 9 Vehicle yaw velocity and yaw angle Fig 10 Vehicle pitch velocity and pitch angle分析图8、图9和图10就会发现本文所建的模型不同的速度通过同一凹坑的仿真,发现汽车的速度越能够仿真出汽车左轮驶过凹坑时汽车的运行状况。在快,中国煤化工。本次工况的仿真还可以发现汽车的横向速度、纵向速CNMHG汽车驶过,即对汽车度、垂直方向速度以及汽车各轮所受的垂直支反力在前后轮依次驶过问同一沟进行伤真。发现汽车除俯仰汽车驶过凹坑时均有一微小变化。由于文章篇幅的关角速度、俯仰角位移以及垂直速度在汽车驶过横沟时系,本文不在此一一列出。同时,本文还设置汽车以有变化外,其他方向的速度和角速(下转第144页)144公路交通科技第24卷4个消费点的等效可靠度分别为:0.798427、0.798业工程与管理,2004(1):72-74.427、0.783427和0.7834273 ARCHIE LOCKAMY Ill, WILBUR I SMITH. Target costing for supplhain management: criteria and selection [J]. Industrial Management5结论Data Systems. Wembley: 2000, 100(5): 210-218[4]沈祖培,黄祥瑞,高佳.可修系统可靠性分析中CO法的应用运用CO法分析供应链的可靠性,不仅能够计算.核动力工程,200,21(5):456-461出整个过程的可靠性,还可以清楚的得到各环节的可5]HUBB. Overview Manual GO Methodology [R].ERN3123Val靠性,有利于找出制约供应链活动正常进行的瓶颈,I. Washington: Electric Power Research Institute, 1983为提高供应链整体可靠性提供依据。6]沈祖培,高佳.CO法原理和改进的定量分析方法[J].清华大学学报(自然科学版),19,39(6):15-19.参考文献[7] SHEN Zupei, WANG Yao, HUANG Xiangrui. A quantification algo-rithm for a repairable system in the GO methodology [J]. Reliability[1]王建,张文杰.供应链系统可靠性分析[J.中国安全科学学Eng and Syst Safety, 2003, 80(3): 293-298报,200,13(11):73-75[8]沈祖培,郑涛.复杂系统可靠性的GO法精确算法[J].清华[2]陈国华,王永建,韩桂武.基于可靠性的供应链构建[J.工大学学报(自然科学版),2002,42(5):569-572(上接第140页度没有变化,这和实际驾车经验是吻合的。[2]苏晓生.掌握 MATLAB60及其应用[M].北京:科学技术出版社,20013结论[3]雷雨成.汽车系统动力学及仿真[M].北京:国防工业出版社经过初步的校验证明本文所建立的6+1汽车模[4]何锋,杨宁,汽车动力学[M].贵阳:贵州科技出版社型基本合理,并且该模型能够仿真出汽车在一些特殊工况下的运行情况;但该模型并没有考虑驾驶员对汽5]顾宏斌,飞机地面运行的综合仿真研究[D]南京:南京航空车运行安全性的重大作用。因此本文所建立的模型和航天大学,19所做的工作只能反映汽车自身的运行特性情况如何,[6]李显生.商用车行驶安全性及主动横向稳定器的研究[D].长春:吉林大学,2002其结果具有重要的参考作用。如果能选择一个合适的[7]赵又群,人-车-路闭环系统主动安全性的客观评价[D].长驾驶员模型与本文所建立的汽车模型组合起来,再考春:吉林大学,1997虑到道路的特性,组成一个人-车-路大闭环模型,其8]郑建荣 ADAMs一虚拟样机技术入门与提高(第一板)M仿真结果将更加可靠和真实。北京:机械工业出版社,2009]熊光楞,沈被娜,宋安谰,控制系统仿真与模型处理[M].北参考文献1]诸德培.摆振理论及防摆措施[M].北京:国防工业出版社中国煤化工CNMHG