基于MATLAB的信号分解与合成

第24卷第1期徐州师范大学学报(自然科学版)Vol, 24,No, 12006年3月J. of Xuzhou Normal Univ. (Natural Science Edition)Mar.，2006基于MATLAB的信号分解与合成游春霞(中国矿业大学信电学院.江苏徐州21008; 徐州师范大学物理系,江苏徐州21116)摘要:MATLAB软件在通信电子类课程中应用越来越广泛,本文利用MATLAB软件编程工具对信号与线性系统中信号的分解与合成进行了仿真,分析了合成信号的误差,重现了在信号合成过程中的Gibbs现象.关键词: MATIAB;信号的分解与合成;Gibbs现象中图分类号: TN911.7文献标识码: A文章编号: 1007-6573(2006)01-0076 03信号与线性系统是通信I程、电子工程、电气自动化等专业的基础课程,学好这一课程对后续专业课程的学习有着至关重要的作用.信号的分解与合成是本课程的重点内容之一,信号分解的方式--般有3种:1)用数学方式推导;2)用实验的方法实现;3)用软件仿真实现.比较而言，数学推导步骤繁琐,难以形象直观;硬件实验由于实验仪器本身的局限性对实验现象和实验结论的得出都会有一定的影响,且实际实验教学中周期信号的分解一般只能观测直流分量和前几次谐波分量，同时对周期信号的频率亦有一定的限制，在测量中由于波形和数据较复杂,学生眼睛易疲劳,难以进行误差分析;使用MATLAB软件仿真可以克服这些缺点,形象直观的显示信号分解与合成的过程,定量分析其中的误差程度.由The Maths Works开发的MATLAB软件是集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体的可视化软件,本文应用MATLAB强大的数值分析和图形功能分析信号分解与合成.1信号分解与合成的原理周期为T的信号f(t)可用三角函数表示[:f()=ao+ Z(a.cos rmot +b.sin mot)，a=亍(1)函数中各系数见文献[1]，式(1)表示周期信号可以分解成直流分量ao和各次谐波分量a.cos nwl +b,sinnwt的叠加.用直流分量和各次谐波分量的叠加代替原来的周期信号,原则上应该是无穷多项的叠加,实际应用中只取其中的前N项,产生的误差函数用εN(t)来表示.ew(1)= f(1)- (ao+ Z(a.cos rwol +bsin mowt)= f(t)- fw(1).另一个衡量误差大小的函数为方均误差Ev=民()= .e" e<()d.f0↑2 MATLAB 的仿真研究现以周期为T=2的方波信号为例(见图1),说明MATLAB在信号分解与合成中的应用.由式(1),信号f(t)可分解为图1周期T=2的方波信号中国煤化I angular sigmalfN(l)=先2 ;-sin(2i - 1)t.MYHCNMH Gtal period T=2收稿日期: 2005-04-08作者简介:游春霞(1979-),女,江苏姜堰人，助教,硕士生，主要从事信号和信息处理方面的研究.第1期游春霞:基于MATLAB的信号分解与合成772.1方波信号的频谱及合成信号的误差分析编写MATLAB程序,完成如下功能:绘出周期信号的频谱图,观察对比合成信号的波形与方波信号的波形,进行误差分析,分析其近似程度.程序如下:Clear; .a(i)=1;N= input('N='); %输人取分解信号的前几项end;n=1:N;for i= 1:1999fori-1:N .b(i)=-1;A(i)=4/(pi*(2*i- 1));f=[0,a,0,b,0];figure(1);figure(2);stem(n,A);%分解信号的频谱图.subplot(2,1,1),plot(,f);xlabel('w' );subplot(2,2,2), plot(t,ft);%绘出合成后信号的波ylabel(' An');形title( '周期信号的频谐图');grid on;1=0:0. 0005:2; %信号合成ent=f- ft; %误差分析ft= zeros(1 ,length(t);en=(f-ft). *(f-f);a= length(1);En=0;fori=1:Nfor i= 1:4001ft=ft+4* sin(2*i-1)*pi* t)/((2*i-1)En= En+en(i);* pi);En=0. 0005* En/2; %方均误差图2是周期信号前7项的频谱图.图3为原始的方波图形及前3项、前7项的信号合成波形.对比两个合成波形可以发现,N=7比N=3在幅值1和一1的附近振荡更加频繁,更接近原始的方波.理论上分解后的信号要与原始信号完全一样,N应该取无穷多项,实际研究中我们只取其中的有限项,其中的误差用MATLAB程序定量计算，取前N项时合成信号的误差见表1.1.0-1.0与0.8回)原始的方波圈形0.60.40.22L1元3x 5π↔7π 9π 11元13π(b) N=3时的信号合成波形图2周期信号前7项的频谐图Fig.2 Amplitude spectrum of the versionof f(t) for N=7表1前N项合成信号 的误差00.2 0.40.60.8 1.01.21.4 1.61.8 2.0Tab.I The error of fN(t)中国煤化工彩NEN0. 188 9300. 049 9040. 028 402 0MYHC NMH G形0. 098 8680. 039 897|0.019 751 0Fig.3 Diagrams of f(t) and fN(t)0. 0664450. 033 198 2(0. 009 636 778徐州师范大学学报(自然科学版)第24卷从表1可以看出,随着N的增加误差越来越小，近似程度越来越好.同时还可以看到,取到前7项时,误差为2.8%,近似程度已经比较好;再随着N的增加误差改善的幅度不是太明显,因此分解信号中后面的项近似可以忽略.在实际应用中,只要取前面几项就可以很好的代替原始信号.2.2 Gibbs现象从信号合成的波形,可以看到在方波跃变点附近,某些点的函数值大于1或者小于-1,形成过冲现象.过冲值为合成波形的最高点超过原方波信号的部分与原方波信号值之比.应用MATLAB软件编写程序,计算其上冲或下冲的过冲值,程序如下:clear;* pi);N= input('N='); %输人取分解信号的前几项end;t=0:0. 0005:2;c=0;ft= zeros(1 ,length(t));c= max(ft);a= length(t);c=c-1;for i=1:Ncl=c/2;ft=ft+4* sin((2*i-1)*pi* t)/((2*i-1)说明由于在计 算Gibbs现象时主要是看信号在小区域的细微变化,需要的数据比较密集,所以在取样f(l)信号值时,所取的时间间隔为0.000 05 s.由程序计算出N不同时各自的过冲值,见表2,可以看出,随表2前N项合成信号的过冲值着N的增加,过冲值逐渐减小并稳定在8.95%附近.Tab.2 The overshoot of fv(t)N过冲值3结束语0.1366厂10. 089 80.100 2130. 089 7应用硬件实验来实现信号的分解与合成,通常由于硬件条件30.094 210. 089 6往往对分解信号的频率有所限制,并且一般只会分解到信号的前40. 092 1|20. 089 50.091 2I 2510次谐波分量,难以观测,甚至影响实验结果.MATLAB软件是0.0907I 2590. 0894近年来优秀的工程应用软件之一,信号与系统以及相关课程中的0. 090 32980. 089 4.许多问题可以应用该软件来模拟处理,程序简洁,容易实现,对于0. 0901299提高实验教学效果起到了很好的辅助作用.0.090 000. 089 9400'0. 089 5参考文献:[1]管致中 ,夏恭恪,孟桥.信号与线性系统[ M].北京:高等教育出版社,2004:85-122.[2]陈怀琛,吴大正 ,高西全. MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].北京:电子工业出版社,002:124-162.Signal's Decomposition and Composition Based on MATLABYOU Chun-xtia(School of Information & Electrical Engineering, CUMT, Xuzhou, Jiangsu, 221008, China;Department of Physics, Xuzhou Normal University, Xuzhou, Jiangsu, 21116, China)Abstract: MATLAB software has been frequently used in corresponding and electronic courses.With hardware to study the signal's decomposition and composition in experiment, though the wavefigure could be shown, the error analysis could not be made. In our experiment, as a software pro-gramming tool, MATLAB was applied to simulating th! composition insignal and linear systems, analyzing the errors of resultant中国煤化工。Gibs phenom-enon in the course of signal' s composition.YHCNMHGKey words: MATLAB; signal's decomposition and composition; Gibbs phenomenon .