曲柄滑块机构动力学研究

第9卷第4期上海电机学院学报VoL 9 No. 42006年8月URNAL OF SHANGHAI DIANJI UNIVERSITY文章编号1671-2730(2006)04002405曲柄滑块机构动力学研究刘俊上海电机学院机械学院,上海,200245)摘要介绍了机械动力学理论基础与研究方法,用动静法进行了曲柄滑块机构的动力学求解。建立了曲柄滑块机构的数学模型,以矩阵实验室( Matrix Laboratory, MATLAB)(仿真链接 Simulink)机械系统自动动力学分析( Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems, ADAMS)为研究平台,进行了仿真比较,探索了机构的动力分析和弹性动力分析方法。关键词曲柄滑块机构;动力学;仿真;矩阵实验室;机械系统自动动力学分析中图分类号TH113文献标识码AA Study of the Dynamic of Slider-crank MechanismLiu jr(School of Mechanical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai, 200245)Abstract The basic theory of mechanical dynamics and its method of studying are introduced.Then kineto-static analysis is used to get the numerical resolution of the slider-crank mechanism. Af-ter building the vector model of the slider-crank mechanism, simulation comparison is carried outbased on MATLAB(Simulink) and ADAMS, and the method of dynamic analysis and elasto-dynamicanalysis are probed into.Key words slider-crank mechanism; dynamics; simulation; MATLAB; automatic dynamic analsis of mechanical systems为适应现代机械的高速化、轻量化、精密化和自受有理想约束的质点系在运动过程中,其上所动化,机械动力学在过去二三十年间得到了迅速的受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作发展。在机械动力学发展过程中,先后形成4种的虚功之和为零这就是动力学普遍方程式。即分析方法,即静力分析、动态静力分析(动静法)、动力分析和弹性动力分析。这些分析方法有着不同的(F)·8r;=0(1)基本假定,代表着不同时期所达到的分析水平式中:F—作用于质点的主动力牛顿运动第二定律是研究动力学的基础,拉格惯性力朗日方程是分析力学的核心内容。中国煤化工CNMHG收稿日期:200603-17作者简介:刘俊(1971-),女,副教授,专业方向:机械设计及理论。2006年第4期刘俊:曲柄滑块机构动力学研究拉格朗日方程是动力学普遍方程在广义坐标下如图1所示,设OA=R=0.5m,AB=L的表现形式1m,O=at,a=1m·s-2,滑块的质量m=5kg,忽aTQ(=1,2,…,k)(2)略摩擦和杆AB的质量,试求作用于滑块B上的力随θ的变化规律。选滑块B为研究对象,其受力图如图2所示根据动静法原理滑块平衡方程为式中:m;质点质量Fi+F+FN+mg =0(5)v—质点速度式中:FT—质点系的动能q广义坐标Q—势能曲柄滑块机构(见图1)是机械系统常见典型机构。对曲柄滑块机构进行动力学研究,可以揭示曲柄滑块机构连杆、滑块的运动规律,也为其他机构的动力学设计、研究提供参考方法。本文以MATLAB、 Simulink、 ADAMS为研究平台,分析了机械图2滑块受力图Fig 2 Forces applied to the slider动力学的理论基础,建立了曲柄滑块机构数学模型,进行了数学求解与 MATLAB与 ADAMS仿真。选取直角坐标系Oxy(见图1),将式(5)分别在x,y轴上投影,可得muI =-Fcosmy=Fsin Frx=Rcos0+√D2-Rsin26(7)R2 usin Acosθ(8)r=- cos 8图1曲柄滑块机构示意图Fig 1 Sketch of slider-crank mechanismR2a cos 20(L2-R2sin?0)+R'o? Bcos2 81曲柄滑块机构的动静法求解2将式(9)代人式(5),并利用几何关系:动静法是求解非自由质点和质点系统动力学问RRsin e题的普遍方法,动静法以达朗贝尔原理为基础,假想sin g, sin pp在质点或质点系统上施加惯性力,然后应用静力学与静力学写平衡方程的方法,求解动力学问题。达朗贝尔原理:质点系运动的每一瞬时,作用于系内每可求得个质点上的主动力约束力和质点的惯性力构成一F=md「-Ro°cs0+L2-R sin20平衡力系。设质点系由n个质点组成,其中质量为m2的质点在主动力F和约束力FN的作用下运动R2a cos 20(L2-R' sin20)+Ra sin2Bcos'sin2 8则有(10)F1+FN+F=0(i=1,2,…,n)(4)中国煤化工sin6(11)式中:F——主动力FN——约束力将HCNMHFk—惯性力1m·s-2,m=5kg代入,得上海电机学院学报2006年第4期F5cos 8根据向量图,把向量按x和y坐标轴方向分解0.25sin26可得0.25c0s26(1-0.25sin26)+0.0625sn2bos26R2 cos 82+2cos 83=0(14)0.25sin2R2 sin 82+2cos B3=0(15)(12)式中R2曲柄长度62—曲柄与横坐标夹角FN=5g-0. 5Fsin 83连杆与横坐标夹角滑块受力F与曲柄角度6的关系如图3所示。式(14)、(15)对时间求导,并注意到02=a2和d得Rosin B263=0R2a cos 82+ 2w cos 83=0(17)式中:c2—曲柄角速度a3—连杆角速度写成矩阵形式为R3 sin B3 1]rw3R2an sin B2(18)Ra cos B3R2 cos B2式中:R1—滑块到原点距离e/(°)这就是曲柄滑块机构的速度方程图3滑块受力F与曲柄角度8的关系式(16)、(17)对时间再次求导,整理可得曲柄滑fig 3 Relation between the force f and the crank angle e块机构的加速度方程为通过动静法建立数学方程然后进行求解有很大R 3sin 83 1的限制,只能求得在特定条件下的力与运动的关系,R 3 cos 83 OJLR而对一些复杂机构,根据动静法建立的数学方程甚R2a2 sin B2+R2a2 cos B2+R3 ag cos 83)至无法求解。要更全面地进行动力学分析,常常要R2a2 cos B2-R2azsin 82-R3a3sin B3借助于仿真分析软件。目前常用的动力学仿真分(19)析的软件有 MATLAB(Simulink)和 ADAMS,下面式中:a2—曲柄角加速度通过实例应用来比较其仿真分析过程与结果a3—连杆角加速度2曲柄滑块机构的 MATLAB仿真3.2编程与仿真首先根据建立的数学模型,进行功能运算函数2.1系统向量模型的建立Calculate.m的编制。然后进入 MATLAB的Si曲柄滑块机构的向量图如图4所示。ulink仿真界面,建立仿真系统模型如图5所示根据仿真要求设定各环节的初始参数,即可以对机构进行运动学仿真分析。设曲柄R2=100mm,连杆R3=400mm;初始位置为曲柄和两杆展开共线;曲柄由静止开始作匀加速转动,a2=10rad·s-2。可以设定初始条件为:a2=10,a2=0ak=0,B2=0,63=0,R1=500mm。仿真时间t设定为中国煤化工以a2=10rad·s-2图4曲柄滑块机构向量模型作匀CNMHG加速度仿真曲线如图6、7所示。Fig 4 Vector model of slider-crank mechanism2006年第4期刘俊:曲柄滑块机构动力学研究时16MATLABFunctioncalculate. mdo/dt图5 MATLAB( Simulink)仿真模型Fig s matlab(simulink) simulation model动力学分析。其中 ADAMS/View可以完成几何建模、模型分析以及驱动元件的建模; ADAMS/Sol-ver是 ADAMS强大的数学分析器,可以自动求解机械系统的运动方程使用 ADAMS建模如图8所示,仿真结果如图9,10所示图6滑块 MATLAB( simulink速度仿真曲线Fig 6 MATLAB(Simulink) simulation curve of the slider speed重力图8曲柄滑块机构 ADAMS建模Fig 8 ADAMS simulation model of the slider-crank10图7滑块的加速度 MATLAB仿真曲线Fig 7 MATLaB( simulink) simulation curve of theslider acceleration图9滑块速度 ADAMS仿真曲线Fig 9 ADAMs simulation curve of the slider speed3曲柄滑块机构的 ADAMS仿真对比图6与图9、图7与图10,可以发现它们有3.1曲柄滑块机构的 ADAMS刚性体建模与仿真所不中国煤化工重力环境的仿真结ADAMS是美国MDI公司开发的非常著名的果。CNMHG于可以更接近实际虚拟样机分析软件。运用该软件可以非常方便地对工况,如可以直滑块、各钗链连接的摩擦系数,甚机械系统进行建模、仿真运行以及静力学、运动学和至可以考虑曲柄和滑块的弹性变形上海电机学院学报006年第4期1000种情况下,构件的弹性变形可能给机械的运动输出50带来误差,弹性动力分析非常必要。图11引入柔性体的仿真状态图Fig 11 ADAMS simulation state of importing flexible part图10滑块加速度 ADAMS仿真曲线Fig 10 AdAMS simulation curve of the slider acceleration结语3.2曲柄滑块机构的 ADAMS柔性体建模与仿真我国机械工业的综合水平与世界先进水平相比一般软件建立的模型,其构件都是属于刚体,在还较落后,关键问题之一是设计水平的落后5。目作运动分析时不会发生弹性变形。而实际上,在较前,我国的机械设计基本上仍停留在静态设计阶段,大载荷或加减速的情况下,机构受力后会有较大的甚至还存在着大量的类比设计。要改变这种现状,变形和位移变化,产生振动。以弹性体代换刚体,可必须重视对现代设计方法的研究和推广,而大力推以更真实地模拟出机构动作时的动态行为。AD进从静态设计向动态设计的转变是其主要内容之AMS提供了柔性体模块,运用该模块可以实现柔性。动态设计的基础是动力学分析,本文通过对曲体运动仿真分析,也就是弹性动力分析。 ADAMS柄滑块机构的分析、建模、求解与仿真,探讨了机械柔性模块是采用模态来表示物体弹性的,它基于物动力学求解思路与可行的求解方法,为其他机械结体的弹性变形是相对于连接物体坐标系的弹性小变构的动力学分析与设计提供参考。形,同时物体坐标系又经历大的非线性整体移动和转动这个假设建立的。其基本思想是赋予柔性体参考文献个模态集,采用模态展开法,用模态向量和模态坐标[]张策机械动力学[M北京:高等教育出版社,2000的线性组合来表示弹性位移,通过计算每一时刻物体的弹性位移来描述其变形运动。[2]谢川锋.动力学[M].第2版.北京:高等教育出版社,ADAMS可以使用任何有限元模型作为ADAMS/Flex中的柔性体,其中 ANSYS可以直接生[3]高晓红,褚金奎郭晓宁齿轮连杆机构力分析与运动分析[门.西安理工大学学报,2002,18(3):289293成模态中性文件(MNF),而不会产生中间数据文[4]张葛祥李娜 MATLAB仿真技术与应用M北京:件。导入连杆的模态中性文件,调整柔性体到准确清华大学出版社,2003:55-83.位置,施加柔性体与刚性体之间的约束,对建模进行[5]陈德为曲柄滑块机构的 MATLAB仿真[.太原科仿真运算。图11.引入柔性体的曲柄滑块机构仿技大学学报,2005,26(3):172175真运行过程中的一个状态图。柔性件不同颜色变化[6]刘俊林砺宗刘小平,等 ADAMS柔性体运动仿真分反应柔性件变形大小。也可以得到其他相关仿真数析研究及运用[.现代制造工程,2004,5:53-55.据。在本例中与刚性体仿真结果差别不明显。[7]李军邢俊文,覃文洁,等. ADAMS实例教程[M].北随着机械向轻量化方向发展,构件的柔度加大,京:北京理工大学出版社,2002:190220随着机械向高速化方向发展,惯性力急剧增大,在这中国煤化工CNMHG