相关分析的构建原理分析

科学实践相关分析的构建原理分析王兆宁(青海师范大学法商学院)摘要联系是自然现象、社会现象普遍具备的特点。通过各种形态的联若第一区处于第一象限时,x取正值且x大于x,同时y亦取正系事物间构成了一个相互影响相互制约的整体系统人们在各类卖践活动值且y大于y,所以x-x)>0(y-y)>0,有(x-x)(y-y)>0成立;若第中,总结和积累了大量的有着明显类别之分的专业知识。其中大量的知识是一区处于第二象限,x取负值且x大于x负数减去另一个更小关子事物现象间联系问题的探讨研充、总结。从某个角度讲,关于事钩现的负数其值为正,所以(x-x)>0依然成立,同时y取正值且y大于象之间联系的方式特点、规律的信息构成人类的全部知识。关键词联系相关分析y,所以(y-y>0,有(x-x)(y-y)>0成立:若第一区处于第三象限,取负值且X大于x同时y取负值且y大于y,所以(x-x)>0(y-y)统计中根据联系在数学上的特点的不同将联系区分为两大类:>0,有(x-xy-y)>0成立若第一区处于第四象限,x取正值且x大函数关系、相关关系。函数关系指如果事物间的联系可以用明确的函数表达式进行描述,那么这种关系称为函数关系。相关关系与函数关于x,同时y取负值且y大于y,所以(x-x)>0(y-y>0,有(x-x)系相对应指如果事物间存在关联但关联并不能描述为明确的函数(y-y)>0成立。也就是说只要坐标点位于第一区,无论第一区处于四表达式那么这种关联称为相关关系。函数关系简洁、直观,如确定了个象限中的哪一个(x-x(y-y)>0始终成立自变量数值大小,就能唯一确定因变量数值大小,为我们掌握事物变根据同样的推断方式,我们可以确定坐标点任意落入第m区、化规律提供了一条捷径。然而,这种理想色彩浓厚的联系形式在揭示第n象限(x-x)(y-y)取值的正负情况m=12,34n=1,2,3,4)。客观事物变化,尤其是揭示社会经济现象变化时,显得过于呆板,常坐标点落入第m区第n象限(x-x)(yy)正负情况列表常漏洞百出。与函数关系相比相关关系对关联特征的描述更具灵活象限第一象限第二象限第三象限第四象限性。由于事物间的联系以相关关系的形态为表现具有普遍性,并且也是确定事物间函数关系的前提,所以相关关系的研究具有重要意义引入相关关系来完善联系的类别结构也显得十分必要。第二区第三区正负正正负正负正正负正相关关系根据相关的程度可以分为完全相关、不完全相关、不相篱四区关;根据相关的方向可以划分为正相关和负相关;根据涉及变量的多图表(二)少可以分为单相关复相关、偏相关;根据计量结果是否与实际吻合变量x与变量y之间的相关方向只会有两种形态正相关相关可分为真实相关和虚假相关:根据的曲线特征的不同,相关关系又可曲线表现为增函数形态)负相关(相关曲线表现为减函数形态)如以区分为线性相关和非线性相关两种类型。果变量间为正相关,那么由两个变量所确定的坐标点虽然在四个分线性相关区中都有可能分布但更多的坐标点会集中落在第一区与第三区,而如果现象之间的关系大致呈现为线性的特征称之为线性相关。落入第二区与第四区的坐标点是少量的。根据图表(二)可知无论第其线性相关的程度可由指标相关系数进行测度。区、第三区处于哪一象限(x-x川(y-y)都取正值,而无论第二区、第相关系数的测度公式四区处于哪一象限x-x)(y-y)都取负值,这样落入第一、第三区为∑(x-xXy-y数众多的坐标点的Σ(x-x川(y-y)的绝对值必然地会大于落入第二O,y∑(x-)∑0-亓第四区为数不多的坐标点的Σ(x-x)(y-y)的绝对值最终所用坐标x表示某一指标y表示相关联的另一指标点的Σ(x-x)(y-y)取正值同理如果变量间为负相关,那么由两个这一公式包括分子和分母两个部分,我们对两部分分别进行探变量所确定的坐标点会集中落在第二区与第四区,而落入第一区与第三区的坐标点是少量的,根据图表(二)可知无论第二区、第四区处1分子部分于哪一象限(x-x)(y-y)都取负值这样所用坐标点的∑(x-x)(y-ycox,y)是两个变量之间的协方差。它是积差平均数,其功能可亦取负值。根据上述分析,我们可相关,如果∑(x-x"里相关方直慧y给数、。°,而识册关测盐支以断相关的方向33A'ay的散点图∑(x-x)(的绝对值大小也有重要的标识功能。100如果变量x、y之间完全不相关,由x、y定位的坐标点将随机的300分布于由x√y确定的中心点四周会在四个分区中随机分布。由图200表(二)可知,分布在一、三分区的坐标点其(x-x)(y-y)为正值;分布在二、四分区的坐标点其(x-x)(y-y)为负值。坐标点在四个分区越是呈现出无序的随机特征,Σ(x-x(y-y)的取值因为正负相抵将趋近于零。如果变量xy之间渐渐表现为正相关,坐标点将由无序状态逐图表(一)渐向一、三分区收拢,也就是说分布在二、四分区的坐标点逐渐渐少根据数据绘制散点图之后我们以点(x=35,y=183)为中心将而分布在一、二分区的坐标点逐渐增多,这种趋势继续发展下去,所坐标系划分为四个区域。现在我们来探讨坐标点所处区域的不同会有的坐标多上斗吉线卜变量x、y之间表现为完全正对协方差的计算产生哪些影响。中国煤化工的坐标点逐渐渐少,而分布从图表(一)可以清楚看到,当由变量x,Y的一组取值所确定的在CNMHG楚的看到2(x-x)y-y)的坐标点落入第一区时X大于x,Y大于y可推知(x-x}>0(y-y>0绝对所以有(x-x(y-y)>0成立。然而第一区可能会出现在坐标系中四同样如果变量xy之间渐渐表现为负相关,坐标点将由无序状个象限中的任意一个图表(-只是显示了四个分区同时落入第一态逐渐向二、四分区收拢,也就是说分布在一、二分区的坐标点逐渐象限的情况,所以上述结论还须按坐标点可能落入的四个象限分别渐少,而分布在二、四分区的坐标点逐渐增多,这种趋势继续发展下验证。去所有的坐标点汇集于同一条下倾直线上,变量xy之间表现为完324团科学实践全负相关的形态。由于我们分布在二、四分区的坐标点逐渐渐少,而可以明确判断变量间的相关类型分布在一、二分区的坐标点逐渐增多,可以清楚的看到∑(x-x)22界定相关系数的取值区间y-y)的绝对值在这一过程里逐渐增大。引入σp,后相关系数不仅可以清晰标示完全线性相关,而且取依据以上推论,我们可以以下结论变量x、y之间的相关程度可值区间也被界定由Σ(x-x)(y-y)的绝对值大小来进行标识。Σ(x-x(y-y)越趋近我们做以下推导。于零,则变量ⅹ、y之间的相关程度越低;Σ(x-x)(y-y)的绝对值越=(x)2∑(-X-y)大,则变量xy之间的相关程度越高。2分母部分两边同乘2相关系数讨算公式的分子部分∑(x-x(y-y)其实已经可以独立地用来测度相关关系的方向与程度。∑(x-x)(y-y)取值的正负表222工根据∑(+b)=∑a+∑h+2现决定相关的方向,∑(x-x)y-y)的绝对值值大小决定相关的程度。但∑(x-x(y-y)的功能却绝非达到了完美的地步,∑(x-x)y-y)的绝对值大小虽可以标示相关的程度,但标示的功能却很粗糙,它即不能对完全线性相关起清晰的标示作用(也就是说无法通iΣ(x-x)(y-y)的取值情况来判断是否存在完全线性相关),也不能明困为(x2,E20确标示相关的程度(也就是说通过Σ(x-x)(y-y)的绝对值只能得到y(x=x)。绝对值大的相关程度会高一些,绝对值小的相关程度会小一些的结论,但无法通过绝对值明确地判断相关的水平)。为了完善∑(x-xy-y的功能,我们引入相关系数计算公式的y!=(-)分母部分o,o,是变量标准差的乘积在相关系数的计算公式中引入0,可以弥补单独使用Σ(x-x)y-y协方差)造成的疏漏,显所以2+20r≥-1著提高相关系数测度相关程度的功能。其作用可以概括为以下几点上述过程中,若两边同乘-2可得r≤121标示完全线性相关最终可得1≤r≤1相关系数计算公式(2∑(x=-y通过以上推导,证明相关系数取值的分布区间为-1,1并且对00.∑(-i(-y其分子与分母在两种情况下可以相等。于公式0-浮151成立即意味着2211被测度相关程度的两个变量是:变量与该变量本身。可以(x-x)y-y)的绝对值不大于(-∑(-。本文前部我们已经论理解为是测度两变量证在两个变量的线性相关程度越高∑(x-x)(y-y)的绝对值也越大,x、y过程中有函数式y=x成立的情况。随着相关程度的增加∑(x-x)(y-y)的绝对值最终在完全相关的情况下等于、∑(x-x)∑-),在变量相关程度逐步提高的过程中相关所以分子:∑联=∑(-Mx=∑(对系数r的取值是逐渐增大的。翻过来讲,我们可以根据相关系数r的分母:∑-x)取值大小来判断变量间的相关程度分子、分母相等,相关系数等于1。23将有量纲的量转化为无量纲的量2.1.2被测度相关程度的两个变量是:变量与该变量的线性函数变量间的协方差是一个有量纲的量,而除以σ,后所构成的相可以理解为在测度两变量xy过程中有函数式y+成立的情况。关系数是个无量绳量因为,2x,N因为有y=a+bx成立x-x与a相比消除了x的量纲,y-y与σ,相比消除了y的量纲所同时y=a+bx所以分子:∑x-1-计“∑r=x+-(a+b∑x-Mx-以最后得到的相关系数是一个没有量纲的量。由于相关系数没有量纲,所以在比较相关程度高低时有着比协分母:.∑∑(r∑+6x-(+b方差更大的适用性。不但可以用于同量纲的比较情况,也可以用于不同量纲的比较情况。∑(x-xf=b∑(r-3结语因为有|b|存在,所以结论分两种情况来下由于经济现象之间相关关系总具有普遍性,而函数关系却是各如果b>0,由于变量xy满足y=a+bx,且y=a+bx为增函数,变别的,并且对函数关系的认知总是从相关关系开始经过研究分析最终确立具体的函数形式,所以相关关系有着更重要的意义和实际的璽xy完全正相关。此时相关系数,s,(-x=。应用价值。随着相关关系的研究不断加强深入,相关分析的理论会∑)∑-y如果b<0由于变量x、y满足y=a+bx,且y=a+bx为减函数变更成熟,方法会更完善成为研究社会问题、探讨经济现象的有效的量xy完全负相关。此时相关系数”)-2x-美得力的、必备工具n,y∑(r-∑(-参考文赋:正是由于引入,使得相关系数r在完全正相关的情况下等何晓群现代统计方法与运用M中国人民大学出版社于1,而在完全负相关的情况下等于-1,通过相关系数的取值我们2柯惠新,调查研究中的统计分析方法M中国经济大学出版社来稿需知:征稿启1、来稿确保不一稿多投、不涉及保密、署名无争议。请作者自留底稿恕不退稿。2、编辑部对来稿有删修权,不同意删修的稿件请在来稿中声以供用途。3、本刊常年征稿所有文稿均在一周左右时间做出处理。中国煤化工4、论文下方要注明作者的详细通讯地址[例:x×省xx市(CNMHG收、联系电话(固定电话、移动电话)邮编、邮箱及QQ。以便我们能够及时快捷地与您取得本刊为旬刊,欢迎有一定组稿能力者为本刊组织稿件,有意者请与本刊编辑部联系经审核合格者,可设为当地工作站负事贲人(需寄申请书),欢迎广大经济界、管理界、科技界、理论界工作者推荐、自荐投稿方式:1、投稿专用邮箱:GL-KJ@163cOM2、本刊网站投稿 Www.gl-KcoM投稿地址石家庄檐安西路88号卓达玫瑰园物业楼A501室电话:0311-83993949