活力板运动的动力学分析

第30卷第3期力学与实践2008年6月活力板运动的动力学分析刘延柱)苗英恺↑(上海交通大学工程力学系,上海2000(河南濮阳职业技术学院,濮阳45700摘要作为一种特殊的滑板运动,活力板依靠乘员自身的摆动和扭动前进本文分析活力板运动的动力学原理.当乘员的动作引起前后板的周期性摇摆时,地面对轮缘的摩擦力可产生向前的推动效应.导出推力平均值的计算公式,并解释蛇形轨迹的产生原因关键词滑板,活力板,动力学分析DYNAMIC ANALYSIS OF THE MOTION OF VIGOR BOARDLIU Yanzhu, l)MIAO Yingkai(Department of Engineering Mechanics, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, Chinat(Puyang Vocational and Technical College, Puyang 457000, ChinaAbstract As a special skate board the vigor board can move forward by swing and twisting of the body ofuser. In this paper the dynamic principle of the motion of vigor board is analyzed. The friction forces on wheelscted by the ground produce an impulse effect when the front and rear broads rotate periodically as a resultof body ' s motion. The formula to calculate the average impulse force is derived, and the zigzag of trajectory isKey words skate board, vigor board, dynamic analys20世纪50年代后期,美国南加州海滩的居民们发明了一种简单的运动器械.将一块木板固定在铁轮子上,人站在木板上用脚蹬地可以快速向前滑行.这种称为滑板( (skate board)的器械经过了不断的改进,如板面改用碳纤维材料,轮子改用高硬度和高弹性的尼龙材料.改进后的滑板不仅能向前直滑,而且能急速转弯或越过障碍,在陆地上制造出类似海上冲浪的快感.到了70年代,被比喻为陆上冲浪的滑板运动已经风靡全美国.80年代出现了U形滑板池,利用重力的加速滑板运动员可以往复滑行,做出各种使人眼花缭乱的腾空翻转动作滑板运动不同于传统的运动项目,它极富观赏刺激性和自我挑战性,因此深受年轻人的喜爱,很快流行图1滑板运动于全世界,形成独特的滑板文化.近年来也逐渐在我国流行叫(图1)依靠中国煤化工生前进的动力驾驭滑板的人只能靠蹬地或靠重力推动前进根据CNMHG力改变其运动状而一种改进的滑板,称为活力板( vigor board),却能态2.驱动滑板前进的动力从何而来?200803-26收到第1稿,20080408收到修改稿1)E-mail:liuyzhc@online.sh.cn第3期刘延柱等:活力板运动的动力学分析611活力板的结构特点x轴逆时针偏转φ角,前轮平面随同前板相对垂直活力板的板面分为前后两个部分,中间用轴联平面偏转1角.此时地面在R1点处作用的法向约结,前后板可绕水平的联结轴作相对转动(图2)前束力N1必偏离前轮平面,其沿前轮平面法线方向后轮通过轮架安装在板的下方,轮架可绕倾斜的转的投影为M1 sin 1,仅保留y1的一次项时,简化为轴自由转动活力板设计的特殊性在于,转轴的延长N141.此分量以acos为力臂,产生绕前轮架转轴线与地面的交点与轮子在地面上的接触点不重合a1负方向的力矩M1,力矩的模为其关键作用是当活力板的板面倾斜时可导致轮架偏Mi=-Niaur cos B转,使与轮平面垂直的摩擦力产生纵向分量推动滑板前进.活力板轮架的特殊设计与自行车前叉转轴若乘员周期性改变蹬板方向和前板转动方向的设计有相似之处,即转轴的延长线均不指向轮缘1角以角频率山和幅值9周期变化与地面的接触点,这种设计的关键作用对自行车而言,是车身倾斜可导致前叉转动,以保证自行车的自稳定性。而对于活力板情形,板面倾斜则导致代入式(),设J为前轮架和前轮相对转轴a的惯轮架的偏转,以形成沿前进方向的摩擦力分量性矩,则前轮架在M1作用下产生绕z1轴的角加速度-Nia cos Bo sin wt/J将上式积分两次,导出前轮架绕z1轴的转角61与角加速度e1的相位相反(4)表明前轮架是按逆时针方向绕a1轴转过61角.前图2活力板脚向左的蹬板动作使地面产生向右方的摩擦力F1,2活力板推动力的理论分析作用线与前轮平面垂直.由于乘员的施力与前板的以滑板的中心O为原点,建立参考坐标系(转动同步完成,摩擦力F1也是以山为角频率的周ryx),轴沿滑板纵轴向前,y轴为横向水平轴向期函数Fi= uNi wt左,z轴为垂直轴向上.设前轮架的转轴a1相对z轴的倾角为,延长线与地面的交点Q1在前轮与地其中μ为轮缘与地面的摩擦系数仅保留1的一次面接触点1的前方,与P1的距离为a图3)滑板项时,F1沿z轴的分量为F21=F6,沿y轴作直线运动时,前后轮平面均与过x轴的垂直平面的分量为为Fn=-F,前者即推动滑板前进的动力致乘员通过自身的左右摆动或前后腿反向扭动(图4.将式(4)代入后导出可驾驭活力板前进Fr1= uNfacos Bpo sin"wt/Jw) (6)MI中国煤化工r图3活力板的受力图(反对称模式)CNMH不失一般性,设乘员的前脚向左蹬板,蹬板时前设后轮架的转轴相对垂直轴的倾角也是日,转脚掌必自然倾斜使左侧略高于右侧,并带动前板绕轴延长线与地面交点Q2也在后轮与地面接触点P2力学与实践2008年第30卷的前方,与P2的距离也是a.如乘员左右摆动时后脚与前脚同步,也向左蹬板作前后对称的动作后板的转角与前板相同,则产生推力F2=μN2 sin wt.其沿x轴的分量F22=F262为F22= uN2acos Bpo sint/Jw)(7)F图5反对称模式的摩擦力其中N2为后轮的法向约束力设M1=N2=mg/2,m为运动员与滑板的质量,则前后轮摩擦力产生的F的周期性变化引起前进轨迹的周期性弯曲,表现推力总和为出蛇形游动的独特运动形式对于第2种模式,方向Fr= Frl+ F22=umg"acos Bpo sinwt/(2Jw)相反的横向力构成力偶,推动滑板绕垂直轴转动(8)这种转动是滑板转弯的必要条件,乘员必须采用反乘员蹬板的另一种模式是前后脚蹬板方向相对称模式蹬板才能实现转弯动作反.前脚向左蹬板时后脚向右蹬板,并带动后板连3结论同后轮平面绕x轴顺时针偏转φ2角,则前后板之间绕联结轴作相对扭转.2为以山为角频率的幅活力板与普通滑板都是靠地面摩擦力作为前进值相同的周期函数,但与1反相,即的驱动力.区别仅在于:普通滑板靠运动员直接蹬地产生的摩擦力推动前进,而活力板间接通过前后轮的摩擦力推动前进.运动员蹬板可有前后对称或后轮架在法向约束力N2产生的力矩M2推动下绕反对称两种模式.两种模式均能引起轮架的倾斜,22轴顺时针转过的62角与1反相使作用于轮缘的摩擦力产生向前的推动效应.技术62=-N2 a cos Byo sin wt/(du)(o熟练的运动员能正确控制轮架的倾斜方向使滑板维后轮的摩擦力F2=-mM2indt也与F反相,但沿有蛇形游动的独特形式反对称蹬板模式使前后板x轴的推力F2=F22与式(6)相同,总推力亦与之间出现相对扭转,摩擦力横向分量的方向相反式(8)相同(图5).两种模式的总推力在每个周期内所构成的力偶推动滑板绕垂直轴转动,以适应滑板的平均值均为转弯时的需要F:=2/ Fr dt=um ga cos Bpo/(4Ju)参考文献1胡小明等.体育休闲娱乐理论与实践北京高等教育出版社,不同模式蹬板动作的区别仅在于,前后板向同一侧2004蹬板时,摩擦力沿y轴的横向分量也指向同一侧,2刘延柱,杨海兴,朱本华理论力学(第2版),北京高等教育而反向蹬板时指向相反.对于第一种模式,其横向出版社,2001力的总和为3刘延柱趣谈自行车运动力学与实践,2008,30(3):100~101(Liu Yanzhu. Talk about the bicycle sport. Mechanics inFy= Fyl+Fy2=-umg sin wtEngineering, 2008, 30(3): 100-101 (in Chinese))(上接第79页)5 Hubbard M, Hummel SA. Simulation of frisbee fight. The20015th Conference on Mathematics and Computers in Sport8周中国煤化工”技术力学与实贱Cohen G, ed. University of Technology, Sydney, New SouthWales, Australia, 14-16 June 2000YHCNMHGFrom“ boat keepsng ball"6郑秀媛等.运动生物力学进展.北京:国防工业出版社,1998in football. Mechanics in Engineering, 200594~957李俊峰等理论力学.北京:清华大学出版社,施普林格出版社(in Chinese))