多元线性回归分析实例分析

科技资讯2014 NO.29SOIENCE & TECHNOL GY INFORMATION信息技术多元线性回归分析实例分析王华丽(湖北文理学院数学与计算机科学学院湖北襄阳441052)摘要:多元线性回归是简单线性回归的推广,研究的是一个变量与多个变量之间的依赖关系。作为质量统计软件领城的领导者, MINITAB是一个精确的、强大的、使用方便的统计软件。多元回归分析预测法，是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析,建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时,称为多元线性回归分析。该文通过一个具体实例介绍如何运用MINITAB软件,建立儿子身高与父母身高、年锻炼次数的多元线性回归模型，并对MINITAB的输出结果进行分析,得出方程效果良好的结论。关键词:MINITAB软件多元线性回归 显著性 实 例分析中图分类号:0212文献标识码:A文章编号:1672-3791(2014)10(b)-0022-02回归分析是数据分析中使用很多的一领导者 ,全球六西格玛实施的共同语言,它量), y是因变量，多元线性回归模型的理种方法。回归分析是定量的给出变量间的以无可比拟的强大功能和简易的可视化操论假设是变化规律，它不仅提供变量间的回归方程，作获得 了广大质量学者和统计专家的青y=β+Bx+x+..+Bpx, +ε，而且可以判断所建立回归方程的有效性。睐 。MINITAB软件是为质量改善.教育和在方程有效性的前提下，可以用方程做预研究应 用领域提供统计软件和服务,是质ε~ N(0,σ2)，测和控制,并了解预测和控制的精度。多元量管理 和六西格玛实施软件工具,更是持其中，BB.B.,--.,是p+1个未知参回归分析预测法，是指通过对两个或两个续 质量改进的良好工具软件。数，B。称为回归常数, B..--..称为回归以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量1 多元线性回归分析的一般模型系数,ε~N(0,σ2)为随机误差。与因变量之间存在线性关系时，称为多元多元线性回归分析的- .般模型为:设线性回归分析。x,x。是p(22)个自变量(解释变2 MINITAB软件建立模型MINITAB软件是现代质量管理统计的下面通过一个实例来详细讲解，如何表1父母身高与儿子身高运用MINITAB软件进行多元线性回归。现_ 编号工父亲身高(cm) X[ 母亲身高(cm) X:[ 年参加锻炼次数X。| 儿子身高(cm) Y_]抽取20个家庭调查资料的部分变量,数据1729176见表1,试对父母身高与儿子身高进行回归171159T7分析。使用MINITAB软件,输入表1中数据，3169158T5170选择指令“统计>回归>回归”，在出现界461|6174面输入相应的变量名;打开“图形”窗,选择5.167.169“四合一”及在“残差与变量”中填入各自变6L 1763100177量名称;打开“存储”窗,选择“残差”、“标准f 17606(| 17化残差”及“拟合值”,点击“确定"后,得到162T70173输出结果。175166110182MINITAB输出结果:10179183回归方程:11|1764]90180儿子身高=-23.7+0.303父亲身高+0.[12[1759T817880母亲身高+0.0593锻炼次数13| 1658S=1.11974 R-sq=96. 33% R-sq(调 整)=95. 65%15I7回归方程拟合出来以后，我们要解决1618169.9186以下几个问题:(1)给出方程显著性检验，从.67_8总体_上判定回归方程有效与否。(2)给出方18[7(I 1719120187显著时，对各个回归系数进行显著性检验，[20165将效应不显著的自变量删除,以优化模型，表2回归 系数显著性检验表这点在多元回归中尤为重要。(4)残差诊断,检验数据是否符合回归的基本假定,检验项系数系数标准误T值LP值整个回归模型与数据拟合的是否很好,可常量-23.718.9-1.250.228否进一步改进回归方程来优化现有模型。父亲身高0.3030. 1372.220.042母亲身高0.8800.1814.850. 0003 MINITAB输出结果分析锻炼次数I 0.0593I 0.02152.76如何判断整个回归方程是否有意义?表3 ANOVA分析表就要进行回归方程显著性检验，也就是要.检验下列问题:H。:模型无意义,H,模型有来源自由度Adj MS. F值IP值回归527. 139175.713140.14I 0.000意义。本例(表3)ANOVA表中P=0<0.05，所以拒绝H。:模型无意义，接受H,模型有意16.159| 4.91I 0.042义。说明在显著性水平a=0.05下,线性回归29.52123.540.0009.5787.640.014方程总 效果是显著的。误差20.0611.254中国煤化工拟合出来的回归线合计547 .200YHCNMH G(下转24页)22科技 资讯SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION2014_ NO.29科技资讯SCIENCE & TECHNOL 0GY INFORMATION信息技术集。不论硬件电路结构或显示程序都要简洁得多,且该模块的价格也较低。辛CP32.5报警电路U报警电路采用语音芯片直接驱动喇叭LSIVREG BUSY的方式，用于实时播报当前湿度,以及土壤PWM-2 DATA湿度低于设定湿度范围时的语音警报,由PWM-1 RST单片机控制其输出报警信号(图4)。↑VCCGNI)vcc yuying号3软件设计该系统软件部分采用C语言编程,首先图4报警电路进行系统初始化,模式选择后确定湿度设.定范围，检测当前湿度值与设定范围进行开始比较，如果在范围内,则输出湿度值及文.字、语音提醒;若低于设定值,则输出湿度值并发出文字、语音报警信息,及时提醒为初始化盆栽浇水,程序流程图如图5所示。4结语该设计用单片机控制技术指导操作者模式选择科学地为盆栽浇水，使盆栽照料工作变得更加轻松愉快。系统采用集成了AD转换模块的单片机作为控制核心，并采用液晶显示模块显示提醒及报警信息,简化了硬件否当前湿度是否低电路,降低了电路板的体积,而且操作方于设定范围?参考文献T是[1]方泽鹏，黄双萍,陈仲涛.基于单片机的花盐土壤湿度控制系统设计[J].现代农业装备, 2013(4):41-45.语音提醒显示湿度及显示湿度及语音报警[2] 张玮,王东锋.基于AT89S51单片机的提醒信息报警信息微型土壤湿度检测仪设计[J].机电产品开发与创新, 2010(7):74-75.图5系统程序 流程图[3]侯殿有.单片机C语言程序设计[M].北范围也不同,根据盆栽所需土壤的合适湿度以及警示信息。 该设计中的显示模块采用京:人民邮电出版社,2010.范围,可将盆栽大致分为湿生花卉、中生花带中 文字库的12864LCD液晶显示屏,如图]郭天祥.新概念51单片机C语言教程入卉、耐旱花卉三种。模式选择模块用于选择3, 它是一种具有4位/8位并行.2线或3线串门、提高、开发.拓展全攻略[M].电子工所监测盆栽的湿度类型,从而确定该盆裁的行多种接口方式，内部含有国标一级.二级业出版社,2009.湿度监测范围。该部分电路用按键实现。简体中文字库的点阵图形液晶显示模块:2.4湿度显示模块其显示分辨率为128x 64,内置8192个湿度显示模块用于显示当前湿度值，16* 16点汉字，和128个16*8点ASCII字符(上接22页)要的指标，那个S最小，哪个回归方程就最y=-23.7+0. 303x.+0. 880x.+0.0593x,很接近,就说明回归线与数据拟合的很好，小。模型中,X，系数0.303表示:如果父亲比就可以说回归方程的总效果很好。(表2)我从本例输出结果看R。96.33%, R。同一代人的平均身高多1cm,那么他的儿子们通常用R。. RS作为回归方程总效果 =95.65%来看,两者很接近,S=1.11974比 将比儿子那- -代人的平均身高多出0.303 cm;的度量,以此来比较几种回归方程效果的较小， 模型还可以。X的系数解释也是如此;X的系数表示参加好坏。R。。是回归平方和占离差平方和的比回归方程显著时，做回归系数显著性体育锻炼的次数和身高之间存在正相关:率,其数值越接近1代表模型拟合的越好。检验,一 -般假设H。:β=0,H;:β≠0,若P< .常数项- .般没有与它相对应的实际意义上当然R并不是回归模型拟合效果的最好度0. o5,则回归系数不为零,说明系数对应的的解释。量指标,因为当多一个自变量加人模型时，自变量是显著的。 当只有一个自变量时,回不管这个自变量是否显著，回归平方和就归方 程显著性检验与回归系数检验是等价参考文献会增大R。也会增大，这样就看不出新增加的,但是当 自变量不止一个时,回归总效果[1] 张海燕.基于多元线性回归模型的四川的自变量是否有意义,这点在多元回归中显著不能排除某几个 变量是无意义的。我农村居民收入增长分析[J].统计观察，更为明显。因此我们用Readi去修正R。 ,以考们进行回归方 程系数检验的目的，就是要2010(13):88-90.虑总项数给模型带来的影响。R。找出是否有“滥等充数”的自变量,把这些[2] 孙雪飞.回归分析在房地产销售中的应者数值越接近越好,另一个指标是残差标多余的自 变量从方程中删除掉,以修正现用[J]. 科技咨询导报，2007(26):168-准差S= /MS:，它是从观察值与拟合回有模型。169 .归线的平均偏离程度来度量的，也是回归从本例输出结果看到三个自变量P值[3] 马逢时.六西格玛管理统计指南[M].北模型中标准差σ的估计值。对于几个不同都小于0.05,故三个都为显著因子。中国煤化工版社,2012.的回归方程的效果加以比较时,S是个最重综上所述:我们认为模型为MYHCNMH G24科技资讯 SCIENCE & TECHNOL .OGY INFORMATION