热弹性效应分析与机床进给系统热动态特性建模

第46卷第15期机械工程学报Vol 46 No 152010年8月JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Aug. 2010DoI103901/JME2010.15.191热弹性效应分析与机床进给系统热动态特性建模夏军勇胡友民吴波史铁林(华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室武汉430074)摘要:通过一维杆的一维传热的分组显式数值求解,分析热弹性效应的存在及规律,得出随着时间的增长,温升一热变形之间的关系会逐渐趋近稳态,但不可能获得绝对的稳态;在传热过程中,随着距离增加,温度衰减很快,高热源越远的点的热弹性效环应越窄。提出用非线性时序模型与前向神经网络相结合的模型( Nonlinear auto-regressive moving average neuralnetwork with exogenous inputs, NARMAX-NN)来辨识热弹性效应。用 NARMAX-NN模型对高速进给系统试验台的热动态特性进行建模,获得良好的效果。此方法比多变量回归模型、反馈神经网络模型及广义最小二乘输出误差模型有更好的精度和鲁棒性,能精确地对复杂结构、多热源的时变非线性热误差特性进行建模和预测。关键词:热弹性效应非线性时序神经网络模型进给系统系统辨识热误差建模中图分类号:TH614Analysis on Thermoelastic Domino Effect and modeling on ThermalDynamic Characteristic of achine Tools Feed SystemXIA Junyong HU Youmin WU Bo SHI Tielin(State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment and Technology,Huazhong University of Science Technology, Wuhan 430074)Abstract: Through group explicit numerical solution approach of unidimensional heat transferring, the existence and law ofthermoelastic effect are analyzed. with the increase of time, the relationship between temperature rise and thermal deformation tendsto steady state gradually but absolute steady state cannot be reached. In the process of heat transfer, with the increase of distance,thetemperature decreases rapidly, and the more distant a point from the heat source is, the narrower the thermoelastic effect loop of thepoint will be. a model which combines nonlinear time series models with neural network models (NARMAX-NN) is put forwardidentify the thermoelastic effect By using the model, the thermal dynamic model of high-speed feed system is built. Compared withmulti-variable regression model, feedback neural network model and generalized least squares-output error modelbetter accuracy and robustness and can accurately carry out modeling and prediction for time-varying and nonlinear thermal errorcharacteristics under machining condition of complex structure and multi-heat sourcesKey words: Thermoelastic domino effect Nonlinear auto-regressive moving average neural network with exogenous inputsFeed system System identification Modeling of thermal error变形之间的关系模型,从而获得补偿策略并通过控0前言制系统对热误差进行补偿。然而对于工作条件变化国内外学者在机床热误差建模和补偿方面进范围大、时变性强的实际工况,经验建模方法的精行了广泛的研究,取得了一些进展。主要涉及的方度和鲁棒性很差。随着工况和环境的变化,机床的法有:有限元法、多元线性回归法、神经网络模型热源也是动态变化的,研究多变化热源产生的温度法和由多体理论建立的热误差模型方法等。这些方场和热变形的动态特性,可以更准确地进行机床热误差法主要考虑的是机床由热产生的静态误差或准静态中国煤化工加工精度误差,通过经验建模得到测点温度变化和关键点热生热弹性现象。FRACNMHG热态特性的研究中·国家重点基础研究发展计划《973计划,200c0B724101)和国家自然科首次提到“热弹性现象”,认为变化的热负载产生的基金(50575087,50675076资助项目.200081收到初稿,20100324收到修改稿热变形具有实时性、伪滞后性,提出了利用数学建机械工程学报第46卷第15期模和经验标定相结合的广义热误差模型来补偿热误若在杆固定端输入周期变化的热流,设固定端差。YANG等于2003年在中具体解释了“热弹性的温度函数为为:①热流输入过程:②热弹性变形过程。热弹式中,日、8、m、φ为常数(t-p)(2)现象”,认为构件受热产生热变形的过程可以分解6(,2)l0=6(0,1)=6+01s性变形过程相对于热流输入过程有一个不同的时间令a=pc/k,b=4a,c0/。以空间步长Δx和常数。详细解释了热变形的伪滞后性,并认为其是时间步长△t将定解区域划分为网格,x=ix辆M,导致静态热误差模型鲁棒性差的主要原因,提出了节点(x简化为。其中,eD,MeM],用系统辨识理论中的线性输出误差模型来建立机床主轴的热误差补偿模型。2005年YANG等又提出4、N为正整数。61=6()为方程式()的解(x,y了一种集成循环神经网络 Integrate recurrent neural在离散点(,0的值,利用一、二阶导数的有限差分network, IRNN来建立机床的热误差补偿模型,以公式可得GE格式的有限差分公式句便能够反应出热蝉性过程的动态性。这些研究对热弹性效应进行了定性的分析,对揭示热弹性现象的发生机理有一定的意义,但其分析缺乏足够的理论a+r一r支撑本文首先以传热学和热弹性力学的理论为基础,通过分组显式( Group explicit,GE)算法,分析了热弹性效应产生的机理。接着,提出了用非线性时M00;/M在(3)序模型与前向神经网络相结合的模型( Nonlinearauto-regressive moving average neural network withexogenous inputs, NARMAX-NN来辨识热弹性效应。通过对 HUST-FS001高速进给系统试验台多维在式(1)中取=433Ww(m·K)、p=7800kgm3传热热动态特性的建模并与广义最小二乘输出误差c473(kg·℃)、a=125W(m2·℃)、4=X( Generalized least squares-output ermor, GLS-OE)模3014mm2和co-30m,取网格尺寸:△=40m型、多层前馈神经网络 Multilayer feedforward△r60s,网格数:M+20、N120(即计算范围为network,,MFN模型和反馈神经网络( Recurrent x=0-800m,r0-72009根据GE算法公式(3)neural netwoκkRNN)模型进行比较,表明了建模方及热变形积分公式(4)可以求解图1中杆上任意一点法能有效地辨识热弹性效应。的温升及热变形响应。如图2,若()和62()分别为一维杆上距热源40mm和240mm处的A、B两1热弹性效应分析点的温度,E()为杆末端的热变形。分别用6()和2(0)表示E(0,可得图2和图3中的曲线考虑如图1的一维杆。杆左端紧固,右端自由,6()=a△0(x)k=∑2△(x(长度为L,与空气的综合散热系数为a,空气温度为OΩ()为从杆左端流入的周期变化热源。一维杆的热传导方程式为870_ pc 08+4a, o(0-0)式中,x0)是杆上某一点的温度,它是时间t和位置坐标x的函数:k为热导率;p为滚珠丝杠的密度;c为比热容:A为杆的横截面积;co为横截面周长。温度℃CM凵中国煤化工形关系图CNMHG7200s内的温升与末端热变形之间的关系田线。图3为t4800~7200s即最后一个热源温度变化周期A、B两点温图1一维杆传热模型升与末端热变形之间的关系曲线。在靠近热源的A2010年8月夏军勇等:热弹性效应分析与机床进给系统热动态特性建模点的温升一热变形热弹性效应环是逆时针方向变化声;n,、几和n分别是它们的最大延迟;e(0是的,而远离热源的B点的温升热变形热弹性效应一个零均值的独立过程:f()是矢量值非线性函数环是顺时针方向变化的。同时,从图2、3中可知,2,2时间序列神经网络辨识随着时间的增长,温升一热变形之间的关系会逐渐利用广义最小二乘递推算法可以求解趋近稳态,但不可能获得绝对的稳态。因此,图3 NARMAⅹ时间序列辨识模型,但此算法计算较复中,最后一个循环的实际的热弹性效应环是不封闭杂,随着输入矢量维数的增多,计算收敛速度大大的。并且,在传热过程中,随着距离x的增加,温降低。多层前向网络已证明可逼近任意连续有界非度θ衰减很快,A点的热弹性效环应比B点宽线性函数。但它是静态的,对动态特性的辨识存在不足(如YANG等提出用于辨识热弹性现象的RNN模型和IRNN模型)。在此基础上,本文提出了利用 NARMAX时间序列辨识模型与多层前向神经网络相结合组成新的辨识模型( NARMAX-NN来辨识热弹性效应,可结合各自的优点提高辨识精度和效率对于式(7)的单输入单输出 NARMAX非线性动态系统A(q-)y(t)=B(q-)u(t)+C(q)e()(温度rcA(q)=1+49+a,9"++am m图3c4800~7200s范围内A、B两点的热弹性效应比较B(q)=bq+b2q+…+bqC19 +C2q2 NARMA-NN系统辨识方法式中,a,a2,…,an,b,b2…,bn,c,c2,…,c为需辨识的模型参数。(1)、y()和e(分别为系统输入由于实际机床进给系统的结构复杂、存在结合输出和噪声,其阶次分别为m、n和s(=m)。在采面等因素,导致热弹性效应存在严重的非线性,理用多层前向网络进行系统辨识时,首要的问题是网论及数值求解非常困难。因此,通过一定的非线性络结构的设计。由于已证明含有一个隐含层的前向系统辨识手段和方法求解热弹性效应,建立热源处网络可以逼近任意连续有界非线性问题,通常在选温升和关键点热变形的动态关系模型是必要的。择网络层数时,一般选包含有一个隐含层的三层前21 NARMAX模型向网络图4)。若n(n=m+n+s)为输入层神经元的个时间离散非线性时不变系统动力学模型可表数,网络的输入矢量x(可按式(8)构成为x()=(x(2x2()…,x()x(t+1)=g(x(t,a()「()1≤i≤my()=h(x(t),a()x()={y(0m+1≤i≤n+m≤i≤式中x(t+1)—n×1维的状态矢量B(),y()—rx1、mx1维输入、输出矢量8(),)—非线性矢量函数当前采样时间该动力学系统的输入输出特性可用式(6)带外部输入的 NARMAX模型表述输出层y()=∫(y(-1,…,y(t-n)叫(t-1);…,(-n)e(t-1),…,e(-n;)+e(置单元y(O)=(n1(-1),…()中国煤化工u()=(吗1(2)…,n()CNMHGe(t)=(e1()…,"n()式中,y()、u(O)、以()分别是系统的输出、输入和噪图4 NARMAX-NN神经网络结构机械工程学报第46卷第15期如果n和m未知,可进行若干种n、m的组合,在比较性能指标大小的基础上,确定一个最优的n和m。设多层前向输入层到隐含层H的加权阵为vn,隐含层H到输出层O的加权阵为P,对于单输入单输出系统,神经网络输入和输出之间的关系可表示如下→H:ne()=∑vx,()I()=H(ner,()H()=(1-exp(-x)/(+exp(-x)H→0:j)=∑P()性能指标为J=(y(t)-y(a)2→min3进给系统热动态特性建模图5测试现场图试验设备主体为自制 HUST-FS001准高速进给系统试验台(图5a)。试验台可通过一个加载液压PCIl716L数据采集卡缸实现加载。调节安装在加载液压缸两端的节流阀压力传感器改变油压,可设定约1~4kN范围的轴向力,模拟切削负载。试验中,选用德国 Heidenhain公司的红外测温仪VM182直线光栅(图5b)测量进给系统不同位置的M82直线光栅定位误差,用Pt100热电阻(测量范围为0~150℃,图6测试系统示意图精度为01℃,响应时间为10s)测取各测点的温度值图5)l根据热敏感点选取经验,温度传感器主60)·以Oa()、日()、0,(0)和0()作为系统热要布置在最靠近热源处包括:驱动电动机、左轴承动态特性辨识模型的输入变量,得座、右轴承座和导轨座等位置),另外布置一个温度()=(2(),ub(,(),-1()传感器来测环境温度。由于丝杠螺母副处有摩擦发(0a().().,()()热,不能用接触式测量方式测量,选用 Fluke红外因此,可得HUST-FS001试验台热动态特性多测温仪测取滚珠丝杠行程中点的温度值。温度传感输入多输出辨识模型为器的信号通过研华PC716L采集卡接入计算机进A()y(0+A( )y,(t=行处理。试验测试系统如图6所示B1(q)hb(t)+B(q)()+3,1热动态特性辨识模型B(q)()+B1(q-)a1()+C(q2)e()(9)HUST-FS001进给系统试验台行程上某一点为了提高辨识效率和精度,把多输入多输出处的热误差可表示为系统变为多输入单输出系统,分别进行辨识。式(9)yt)=(e,().B2(),()变为式中,E。()为轴向误差,E1(2)为回程误差,,()为A(q)y()=B(q-)a()+B1(q)x()+径向误差。由文献[2]的热误差分析结果知,径向B(q)a()+B(q2)1(t)+C(ql)e()热误差与轴向热误差、回程热误差相比非常小且随4(q)m%()=B(q))+B1q3)()+(D机变化、毫无规律,无任何辨识意义。故进给系统B(q)()+B(q)()+Cq")e()热动态特性辨识模型的输出变量有两个,即中国煤化工岸识模型对轴向热yO)=(,(O,.y()2=(e2(0)l2()误差CNMHG测得热源处的温升分别为:左轴承座为62(0)、32进给系统热误差建模右轴承座为θ()、丝杠螺母为0,()和导轨座为按照ISO230-3热效应评定标准,在环境温度2010年8月又军勇等:热弹性效应分析与机床进给系统热动态特性建模1956=5℃、 HUST-FS001准高速进给系统试验台达到热稳态后,改变进给速度和切削负载的工况(即工况1)下测取了一组温升及热误差数据,如表1所试验数据示。表1中,循环数指工作台来回运动的次数,切护 NARMAX-NN削负载指经油压传感器所测油压计算出的液缸轴向GLS-OE力。工况1总的运行时间为106min。各测点的温升变化曲线见图7,轴向和回程热误差变化曲线见图8时间tminNARMAX-N表1工况1的速度、循环数及运行时间运行阶段速度数运行时间切削负载/min F/kN123时间min2.35式验数据丝杠螺母座-5而时间mminz餐买!4AA队图7工况1下各测点温度变化及负载曲线时闻tmin图9几种辨识模型建模误差比较-2.788-0.028-2773-0.003-4.631轴向误差回程误差0.42800221.0690029-0975-4.4072.4790.583-0.2830.718-2.7350.669-0.058-00240.6710.244-1.5550.2480.29905998工况1下x=500mm位置热误差变化曲线4.540-3.7390.159037109184.3942.1400.1190.1090.51828l12461-0.129-0.2220991为了消除信号中高频白噪声的影响、提高系统W1-261326900041030517辨识的精度,在数据进行模型辨识之前要进行去噪。3.512-3.183-0.157-0.0250964这里运用 Matlab工具箱中的小波去噪函数进行处1,487-0995-0.0220.1110955理。以工况1各测点的温升和轴向热误差数据分别中国煤化工01作为系统的输入和输出进行系统模型辨识。可得NARMAX-NN模型的输入层到隐含层H的权值CNMHO00881.1141.114.145-0.1220.003-0.321矩阵W1,隐含层H到输出层O的权值矩阵W2及图0.442-0.110-0.070-0015-0.2149的辨识结果1.248-6.567-0459-23430.472机械工程学报第46卷第15期W2=(01635856-2ll387509822523)NN有最高的预测精度。 NARMAX-NN模型在预测图9为用 NARMAX-NN模型进行辨识并与曲线前端有小范围的偏移随着预测数据量的增大MRA模型、RN及 GLS-OE模型进行比较的结果精度迅速提高; GLS-OE在前期有较好的预测效果,图。从图9可知, NARMAⅹNN模型有较高的辨识随着数据量的增大,误差增大;RNN和MRA与前精度,GLS-OE次之,而RNN和MRA模型的辨识三个模型相比,预测误差较大。精度较差。33热误差辨识模型的有效性验证在环境温度6=3℃,试验台达到热稳态后,改变进给速度和切削负载的工况(即工况2)下测取了一组温升及热误差数据,如表2所示。工况2下试验台总运行时间为120min,各测点的温升变化曲试验数据线见图10,轴向和回程热误差变化曲线见图1lMRA表2工况2的速度、循环数及运行时间速度循环运行时间切削负载时间tmin运行阶段406m122.052.15杠螺母座-左轴承时间tmin406080时间mmin试验数据ARMAX-NNGLS-OE时间tmin时间mmin图10工况2下各测点温度变化及负载曲线NARMAX-NN轴向误差回程误差时间mmmn100时间min凵中国煤化工果比图11工况2下x500mm位置热误差变化曲线CNMHG比较图,从图13利用工况2下的温度和热变形数据对训练好的可知, NARMAX-NN很好地辨识出了热动态特性;4个模型进行验证。可得图12、13,图12为模型有 GLS-OE与RNN、MRA相比,基本能辨识出热动效性验证结果比较图,从图12中可知 NARMAX态特性但误差较大。可得出结论: NARMAX-NN模2010年8月夏军勇等:热弹性效应分析与机床进给系统热动态特性建模197型非常适合于多热源热动态特性的建模,比 GLS-OE导意义。有更高的辨识精度。同理,利用式(10)中的第二个(2)通过采用 NARMAX-NN模型对HUST辨识模型可对回程热误差热动态系统进行建模。FS001高速进给系统试验台多维传热热动态特性进行了建模,获得了良好的效果。此方法比MRA模型、RNN模型及GLS-OE模型有更好的精度和鲁棒性,能精确地对复杂结构、多热源的时变非线性热动态特性进行建模和热误差预测,非常适合于对试验数据机床部件或整机进行热误差建模和补偿,具有一定NARMAX--A GLS-OE的工程应用前景参考文献温度6℃[I] FRASER S, ATTLA MH, OSMAN MOM. 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Thermal error胡友民(通信作者),男,1966年出生,教授,研究博士生导师。主要研mode analysis and robust modeling for error究方向为数字制造、故障诊断等compensationonaCNCturningcenter[]InternationalE-mail:youmhwh(@mail.hust.edu.cn(上接第190页)WANG Wanzhong Experimental design and analysis[M]Beijing: Higher Education Press, 2004作者简介:高健,女,1964年出生,博士,教授,博士研究生导师,主[13]高健,刘长宏,陈新,等.芯片焊线过程的工艺参数要研究方向为微电子封装工艺与装备技术、加工精度在线检测及曲面修预测模型研究[C第二届全国智能制造学术会议,12复技术月18-20日,2008,中国汕头.武汉:华中科技大学出E-mail: gaojian@gduteducn版社,2008刘长宏,男,1983年出生。主要研究方向为微电子封装工艺及规律GAO Jian, LIU Changhong, CHEN Xin, et al. ResearchE-mail:chunhong@@163.com陈新,男,1960年出生,博士,教授,博士研究生导师。主要研究方向the prediction model of Ic bor为微电子封装装备、制造业信息化。Proceeding of the 2nd National Conference on Intelligent郑德涛,男,1950年出生,博士,教授,博士研究生导师,主要研究方China. Wuhan: Publishing House of Huazhong向为机械动力学、微电子封装装备技术。University of Science and Technolgy, 2008.E-mail:dt821@163.com中国煤化工CNMHG