小波分析在热重实验数据处理中的应用

第53卷第12期化学报Vol 53 \o122002年12月Journal of Chanical Industry and Engineering (China)1)cumber 2002研究论文小波分析在热重实验数据处理中的应用33323322532胡松孙学信熊友辉孙路石李敏李培生李玲(华中科技大学煤燃烧国家重点实验室、湖北武汉430074)摘要利用小波分解、滤波、重构对热重信号进行去噪处理,消除实验中由丁各种因素产生的噪声,得到了较为满意的热重实验数据.该方法与其他处理方法相比,得到的处理信号不失真且去噪效果明显.比较发现小波去噪的结果与國值选取相关,通过分析确定合适的阈值选取规则,使得处理后的信号能满足以后分析的需要研究表明选择的阈值可广泛应用于不同煤种的热重实验数据处理关键词热重实验小波变换去噪中图分类号TQ533.9文献标识码A文章编号0438-1157(2002)12-1276-05WAVELET TRANSFORM AND ITS APPLICATIONIN THERMOGRAVIMETRY DATA PROCESSINGHU Song, SUN Xuexin, XIONG Youhui, SUN Lushi, LI Min, LI Peisheng and LI Ling(Stute Key Lalnrutory of Col Cumbustion, Huazhong Uniersity of Sience and Technology, Wuhan 430074. Hubei, China)Abstract By using wavelet decomposition, filtering and reconstructing, noise signal could be deleted fromthermogravimetry signal. It can help researchers to gain true pararmeters about kinetic characteristies. Differentprucess methods were compared; several rules of threshold selection for wavelet noise reinoval were studiedSome parameters of processed signal curve were calculatcd by different threshold selection rules. By utilizing thisformation, the characteristics of this processed signal by different threshold selection rulcs were confirmedPower- spectrum analysis was used to change the time- varying information into frequency distribut ionformation. Quantitative comparison of signals could be made. Wavelet transform is an effective and accuratemethod which can be used in thermogravimetry signal proceKeywords thermogravimetry experimentation, wavelet transform, noise removal引言实验样品(,这些因素通常会干扰热重信号,因此对热重信号滤波技术的研究将直接影响到实验数据由于热重法可精确测定质量的变化,通常人们和分析结果的可靠性认为它是一种定量分析方法近儿十年来,热重法村于含噪信号的滤波方法,一般采用移动平均已成为很重要的分析手段,广泛应用于尤机和有机法、曲线拟合法、样条函数拟合和 Fourier变化学、煤炭、石油等领域.它可用于硏究物质的动换2-4等,这些滤波方法的共同点是根据信号的特力学特征、燃烧特性和热特性等方面.对于煤科学征设计最佳的低通滤波器.小波分析是近年发展起来说,热重实验是一个基本的实验手段,但热重通来的一门祈的数学分支,属于吋频分析的…种,由常会受到多方面的影响——实验仪器、实验条件和于小波函数具有良好的时频分辨能力而成为信号处2001-03-13收到初稿,2001-04-29收到修改椭Received date: 2001-03-13联系人及第一作者;胡松,男,29岁,博Corresponding author: hU Song. E-mil: hssh19y9(263 nct基金项目:家白然科学基金资助项日(No.50176014H中国煤化工 nTNonlal atura sinCNMHG第53卷第12期胡松等:小波分析在热重实验数据处理中的应用理的一种强有力的工具5-8,本文将简要介绍小号,s(i)为含噪声的信号.在实际工程中,有用信波去噪的原理,展示不同的小波去噪方法得到的不号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号同去噪结果,并定性、定量分析各种去噪效果,提而噪声信号则表现为高频信号.小波分析可以将信出一种能方便地处理热重实验数据信号的较为合适号多层分解,如图2所示,噪声部分通常包含在的方法cD1、c)2、c3(高频系数)中,利用门限阈值等形1实验过程式对高频小波系数进行处理,然后重构,即叮达到消噪日的为研究煤在恒温条件卜的燃烧状况,特设计如图Ⅰ所示装置,其中管状炉的移动、炉温的控制以及电子夭平数据的读取均由电脑控制.煤粉样品为颗粒直径小于40μm的准噶尔褐煤、淮南低变质煤河北峰峰变质烟煤和焦作无烟煤.实验步骤为(1)启动程序,设定温度,通入气体(2)将管状炉升温到设定温度,加入样品,启动电子大平,同时移动管状炉到如图所示位置(3)读取数据,直到质量变化在0.0002mg之间,记录下数据.移动管状炉取出样品,通入保护Fig 2 Wavelet decomposition tree气,以备下一次实验使用(4)重复步骤(1)-(3)步即可完成不同煤种、步骤:般来说,一维信号的消噪过程可分为3个不同温度和气氛下的恒温煤燃烧实验(1)一维信号的小波分解,选择一个小波并确定小波分解的层次N,然后对信号s进行N层小波分解reactive(2)小波分解高频系数的阈值量化.对第1到第N层的每一层髙频系数,选择一个阂值进行阈scal ring值量化处理(3)-维小波的重构.根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的髙频系数,进行一维信号的小波重构在这3个步骤中,最关键的就是如何选取阈值Fig. I Thermogravimetric analyser和阈值的量化,可以说这直接关系到信号的处理过程.阈值的选择可归纳为表1所示的规则在实验过程中发现,由于某些不确定因素,如气体流动、浮力作用、温度控制、实验台架的轻微3结果与讨论震动等对实验数据产生T扰,实验数据火杂一些噪3.1处理后的热重信号声信号,因此借助于小波分析来获得准确可靠的实以河北峰峰变质烟煤在800℃∵下的恒温DrG验结果曲线为例(为研究方便将DTG数据取绝对值).图2小波信号处理的原理93表示的是原始信号与小波分解后不同层次的重构信号.信号中低频部分代表着信号的发展趋势,随一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下着分解层次的升高(a1~a5,如图中箭头所示)低频形式部分含有的高频信息会随之减少,信号的发展趋势(i)=f(i)+a·e(i)(i=0,1,…,n-1)(1)也逐渐中国煤化工信号中的DIG式中f(i)为真实信号,σ为常数,e(i)为噪声信曲线基YHCNMHG278化报002年12月Table 1 Characteristic of different thresholding rulSelf-adaptation- thresholdingUse principle of Steins unbiased risk. To aDe- noise effect obvious, but cusy losehreshold value't', calculate it risk, then obtaineffective information on signalselected threshold after minimize unrisk'tHard-thresholdingIs universal threshold. The valueUscd in limited noise zome range of highof threshuld is function of signal lengthrequency part of signal. It is beneficialo reserve effective information, but beshort to eliminate noise disturbanceFnlighten-threshaldingAn heuristic variant of the first optionIt can be used in the range between self( Heurne)daptation thresholding and hard thresholdingMax·min- thresholdingUtilize minimax thery, generator an minimumJust like hard thresholding, it can be usedMinimax0002500Fig 3 OriGinal signal and different levels reconstructed signals图4表示未经处理的信号和使用不同阈值选取信号尽可能消除.利用 Heursure规则去噪后的信规则处理后的信号(图中纵坐标为特征信号,以质号表观上比其他几种方法更令人满意,它有较好的量变化率△m表示).通常对信号的处理一般包含消噪和光滑效果.以上只是对信号的定性分析.只平滑和消噪两个方面,平滑是除去小波变换后有通过对这些处理信号定量分析以后才能确定哪信号的高频成分而不管其振幅大小,消噪是除去变种处理信号能真实体现DTG曲线状况换后的小振幅部分而不管其频率大小.由图形可以图5给出的是不同煤种在800℃条件下恒温燃定性看到由 Sqtwolog, Minimax和 Heursure规则烧所得到信号经 Heursure方法去噪后的结果(其中处理后的信号主要消除了小振幅部分,同时通过比A、B、C和D分别代表准噶尔褐煤、淮南低变质较可以发现 Sqtwolog阈值规则和 Minimax阈值规煤、河北峰峰变质烟煤和焦作无烟煤).可以衤则得到的去噪曲线大致相同,两者都能较多地保留对于不同煤种的热重实验信号, Heursure阈值选择原信号信息,在图中可见峰的位置、高度及形状基去噪都可以得到较为满意的结果本与原信号相同。两种规则均为固定阈值去噪,即3.2不同处理信号的物性比较对分解的每一层高频系数采用同样的阈值进行过为了确定去噪信号与原始信号间的差异,将不滤,这有利于除去低振幅的信号千扰.对于使用同信号的DTG曲线的几个主要指标列于表2.可Rigrsure阈值选取规则的去噪信号,去噪效果并不以看到法外后的去噪信号的几个理想,作为一种软件阈值估计器,它能很好地保持主中国煤化工 He规则处理信号中的有用成分,但无法像其他方法一样将噪声后CNMHG积相差较大,但第第53卷第12期胡松等:小波分析在热重实验数据处理中的应用Table 2 Main index of DIG curve processed by different methodsOriginal signal Rigrsure method Heursure mcthod Sqtwolog mcthod Minimaxi methoRatio of peak0.32050.31940.3223Height of pcek0.00Ⅳ90.0013Position of highest pea47.0.47.01Nule: the peak is the first peak of curve. all arca of curve represents reaction process, ratio of peak area represents unlust ion ratio of thishase, height of peak represents maximun rate nf combustion, position of highest peak represents time of maximum rate of combustion happene00150.002Heursure Threshold method1个峰面积的百分比则较为相近.DTG曲线中的0.005峰面积比例代表该阶段的燃烧比率,两者数值相近表明用该法处理后的信号能真实体现原图中的燃烧(b) Hcursure阶段对于峰高参数, Heursure法处理后得到的数值与原始数值相差较大.已经知道峰高代表最大失0.010量速率,由其他几种方法去噪后的结果可以看到峰0.005高有所降低,这表明原始数值屮的峰高夹杂噪声信号,并非代表真实值.不论是原始信号还是处理以00200300400500600后的信号,整个峰的范围都在0~100之间.除(c) RigrsureHeursure法以外其他处理力法得到的峰高位置与原0015始信号相同,但在峰的前端出现分叉,这是由于其他几种处理方法偏向于保留信号特征而对噪声的消除并不彻底的表现,因此噪声的夹杂使得峰高位置0005前移.从这一点来说 Heursure法得到的结果也较为合理由图6可以看到利用5点平均法平滑DG信号与选用 Heursure阈值选择法去噪后信号间的比Fig 4 Original signal and denoised signal10020030040050060070080processed by different threshold methods respecti中国煤化工CAMH Gd methads1282002年12月06区0420406u80100120020406080100120020406080100equency/ HzFig. 7 Iower-spxertrum analysis较,虽然5点平均法很好地保留了原始信号信息,ⅠrG信号去噪过程中采用 Hcursure阈值选择法能但它无法分辨噪卢信号和基本信号,因此处理后的得到较为满意的结果,去噪后的信号能很好地保留结果仍然夹带大量噪声.功率谱表示信号的平原信号中的有用信息,同时对噪声的滤除较为均功率随频率的变化,通过功率谱图可以了解信号满意能量的分布状况.通过对信号进行 Fourier转换得到原始信号和用 Heursure法处理后信号的功率谱, References图7是原始信号和不同方法处理信号的功率谱局部1 Li Yuzeng〈李余增). Themn Analysis(热分析). xijing放大图.对于能量分布较多的频率段(在图中即为低频段),A、B和C之间非常相似.由于能量较2 u Changhu(胡料华),刀 wang Junbo(张军波), Xia Jun(夏大的频率段实际上代表混合信号中的基本信号,因军), Zhang Wei(张伟). Systern Analysis and D)esign [sased此这表明用 Heursure法和5点平均法处理得到的MATLAB(基于 MATLAB的系统分析与设计).Xiam:Xim信号都能较为完整地保留原信号的特征.在时域中Elcctrical Science and Technokgy Pr3 Depezyniski U, Jeller K, Molt K, Chentuletrics und Intellige信号变化越尖锐,其频率对应的高频分量就越丰luturutory Systens, 1999, 49: 151-16I富;反之、信号在时域中变化越缓慢,其频域对应￥( hen zikuan,eta. Optics communitation,200·17-的低频分量就越多.由图可见 Heursure滤掉的信8l-94号频率主要在20~120Hz之间,该频率段的声Muhammand Sahini. Caunprier> Gierasciences, 2000877-905信号所拥有的能量与总能量相比较小,过滤该频率6 L i Wan(李婉》, Chen gang(陈刚), Shao xueguang(邵学段能有效消除噪声信号对基本信号的干扰.而5点Shu qingdo(苏庆德). Chemistrv magazine(化学通报)、19%平均法处理得到的能量谱反映出处理后信号在该频4:44-48率段仍然保留一定的能量,这说明该方法无法有效7 Ding hongbo(丁红波), Xia baoyun(复保云). Fler hemistry屏蔽掉噪声信号.这一点符合图6反映的结果电化学),200,6(2}:238-243经过比较发现,在研究煤的表观反应动力学Jian Taiwen(姜太文), Chen bingzhen(陈丙珍), He xiaotong何小荣). Journal nf Chemical industry and engineering时,小波分解重构的方法用以处理DTG曲线去噪Chim)(化T学报),200..51(3):372-377过程时,选用 Heursure阈值选择法能得到较为满 Wang Lishi(王立抛), Yang xiaoyun(杨晓云),xsm(席意的结果绍峰), Mo jinyuan(莫金頃), Cheval Journal of( hinesenruersttees(高等学校化学学报),1999,20(3):383-3864结论10 Ma xianguo(马晓国), Zhang zhanxia(张展). Spectrocopyand petra/ Analysis(光谱学与光谱分析),200,20(4)通过对恒温DrG曲线的小波去噪研究,发现阅值规则的选取非常重要,利用不同的阈值规则将1 Jiang Changzhen《姜常珍). Signal Analysis and pressing(信号得到不同的去噪信号.比较后,作者认为在处理分析与处理), Tianjin: Iian jin Univcrsity Press,2000.75-77中国煤化工CNMHG