分数阶Duffing振子的动力学研究

第6卷第2期2008年6月动力学与控制学报Vol 6 No. 216726553/2008/0621224JOURNAL OF DYNAMICS AND CONTROLJun.2008分数阶 Duffing振子的动力学研究廖少锴张卫(暨南大学理工学院力学与土木工程系,暨南大学应用力学研究所,广州510632)摘要在经典 Duffing振子中引人分数微分型阻尼项推导了高效率的数值计算格式,对其表现出来的特有的非线性现象进行讨论研究表明:分数微分型阻尼的分数阶值较小时振子将出现倍周期分岔并导致混沌在不同的外激励频率下,分数微分型 Duffing振子会呈现对称性破缺分岔混沌等强烈的非线性现象;在参数范围内,分数微分型 Duffing振子较经典 Duffing振子,在较小的激励下即可进入混沌关键词分数微分, Duffing振子, Newmark法引言经典 Duffing振子可看作是含粘性阻尼的单摆上式分数微分为 Riemann- Liouville定义的分数微作大振幅振荡时非线性振动的描述,其阻尼项是基分于整数阶微积分描述的牛顿粘性阻尼.近年来越来Df(r)=dr(r-d越多的研究表明:基于整数阶微积分算子描述的经-g)dto(t-r)典的粘弹性本构关系对于相当一大类高分子阻尼0