空间相关连续衰落信道下对角酉空时星座的最大似然多符号差分检测算法

第25卷第12期信号处2009年12月HIGNAL PROCESSINGDec.2009空间相关连续衰落信道下对角酉空时星座的最大似然多符号差分检测算法蓝兴丁丁魏急波(国防科技大学电子科学与工程学院,湖南长沙410073)摘要:空间相关性会造成MIMO系统的性能损失。针对这种空间相关性,大部分酉空时系统利用反馈信道将空间相关信息反馈给发射机,发射机通过有效利用该信息,进一步提高系统的性能。本文针对实际应用的另一种情形,当酉空时系统不存在反馈信道时,提出了空间相关连续衰落信道下,对角酉空时星座的最大似然多符号差分检测算法。与传统的准静态信道模型相比,本算法基于连续衰落假设,是一种更一般的信道模型。计算机仿真结果表明:本算法可以在不明显增加开销的情况下,有效的提高空间相关连续衰落信道下对角酉空时星座的误码率性能。关键词:空间相关;差分酉空时调制;最大似然多符号差分检测中图分类号:TN91文献标识码:A文章编号:1003-0530(2009)12-1932-05Maximum-Likelihood Multiple Symbol Differential Detection for UnitarySpace-Time Modulation in continuous fading with spatial correlationLAN Xing DING Ding WEI Ji-boSchool of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)Abstract: Spatial correlation cause performance loss of MIMO systems. For a unitary space-time system in the presence of spatialcorrelation, the receiver send the spatial correlation information to the transmitter through feed back channels, the performance of thesystem can be further improved by effectively utilizing this information at the transmitter. In this paper, we focus on another practicalenvironment that the unitary space- time systems do not have feedback channels. We present the maximum-likelihood multiple symboldifferential detection for the diagonal signal in continuous fading channels with spatial correlation. Compared with quasi-static channelmodel, continuous fading channel is a generalized model. Simulation results show that our scheme can improve the bit error rate performance effectively with a small cost.Key words: spatial correlation; differential unitary space-time modulation; maximum-likelihood multiple symbol differential1引言取信道状态信息,然而这种方法在快衰落信道下却很难实现因此学者们又进一步提出了适用于快时变信MIMO技术通过利用空间资源显著增加了系统容道的酉空时调制技术,这类方案允许接收机在不获量。文献[1]证明:对于平衰落信道下的MMO系统,取信道状态信息的条件下检测发射信号。当信道衰落系数之间统计独立,发送端未知而接收端在传统的酉空时系统设计中,通常假设信道衰落已知信道状态信息( Channel state Information,CSI)时,系数之间是相互独立的,这个条件在实际系统中却很信道容量随发射与接收天线数中的最小值成线性增难满足,不同收发天线间的空间相关性,造成了系统性长。基于这一结论,学者们提出了多种 BLAST结构和能的恶化。信息论的研究结果证明:如果在发射端空时码结构来开发MIMO系统的信道容量,这些方案利用信道信息,可以改善MMO系统的性能。基于这均基于接收端已知准确的信道状态信息。在慢衰落信一思想,文献[4][5]分别从误符号率和成对错误概率道下,通常在数据序列中周期性的插入导频序列来获角度出发研究了在相关信道下,酉空时系统的本征波收稿日期:2008年9月1日;修回日期:200年2月1日第12期空间相关连续衰落信道下对角酉空时星座的最大似然多符号差分检测算法1933束成型和预编码设计,由于在相关信道下采用最大似v。发送矩阵S(k)由对v(k)做差分得到然检测需要获取前一个发送码矩阵,实现困难所以它S(k)=V(k)S(k-1)(1)们均采用了次优的逐符号检测算法。文献[4][5]的设设初始码矩阵S(0)=D,那么(1)式可以重写为:计方法的前提条件是系统具有反馈信道,接收机将信S(k)=C(k)D道的空间相关信息反馈给发射机,再通过合理的发射其中C(k)是根据C(k)=v(k)C(k-1)进行差分编码端设计来提高系统的性能得到的,并且有C(0)=L。为了满足平均发射功率不本文中我们考虑实际应用的另一种情况:当整个变,初始码矩阵需要满足:r(DD")=Nr。酉空时系统没有反馈信道,或者反馈信道实现代价很假设信道服从连续衰落,即信道在每个时域采样高时能不能以较小的代价提高空间相关信道下酉空点上均发生变化那么记S(k)的第P行为s(Nk+p)时系统的性能呢?据此应用背景,本文提出了空间相表示第N1k+p时刻的发送信号,记该时刻的信道矩阵关连续衰落信道下,对角酉空时星座的最大似然多符为h(Nk+p),h(N,k+p)eCxN。相应的接收信号号差分检测算法。与传统的准静态(Qs, Quasi-Static))矩阵可以表示为:模型(信道衰落在一个矩阵符号内保持不变)相比,本x(N k+p)=s(N,k+p)h(N,k+p)+W(Nk+p)算法基于连续衰落(CF, Continuous Fading)模型(信道(3)衰落在每个采样点均发生变化),所以具有更广泛的适其中w(N,k+p)eCrx”是噪声矩阵,由相互独立同用性。文章通过理论推导,发现在空间相关连续衰落分布的复高斯随机变量组成,每个元素的概率分布为信道下,对于酉空时系统的多符号差分检测(MSDD,CN(0,a2)。Multiple Symbol Differential Detection),为了得到最大似在采用多符号差分检测时,设观测窗口长度为N然检测结果只需要获取每个观测窗口的第一个酉空块,考虑到算法对每个观测窗口独立处理,为方便起时符号,因此可以设置该符号为导频符号,这样做虽然见,省略每个观测窗口的时间起点标号。系统的输入会降低一些传输效率但是可以有效的提高系统的检测输出关系可以表示为:性能并且系统不需要反馈信道。本算法的优势在于:与x=sH+w(4)N个西空时符号虽然传输效率会降低LN,但是误吗率其中x=[x()x(2)…x(MN-)性能会有显著的提高。随着观测窗口长度的增加传输S,=dng{(1)8(2)…8(NN-1效率会接近传统的多符号差分检测算法,并且算法中最大似然解的快速搜索可以通过球形译码来实现。H=[b(1)h(2)…b(NN-l)],本文中符号的定义如下:粗体字母表示矩阵;Cm(1)w(2)…w(NN-1)表示mxn维复空间(),(和(分别表示复共轭,由于信道具有空间相关性,所以对于信道矩阵(N,k+转置和共轭转置;dag·表示以括号中元素为对角线p)有:元素的对角矩阵或者对角分块矩阵;r()表示矩阵的h(Nk+p)=ATh.(N k+p)A迹E[表示求数学期望w()表示将一个矩阵以列其中(N,k+p)eC"*,该矩阵的元素是相互独立同为单位进行纵向堆叠后,所形成的一个列矢量;CN(O,分布的复高斯随机变量每个元素的概率分布为CN(0a3)表示零均值复高斯随机变量,方差为a2;1表示n1),r∈C"代表发射相关矩阵,A∈C"代表接收维单位方阵;⑧表示矩阵的 Kronecker积;。表示矩阵的相关矩阵。Hadamard积;‖·,表示 Frobenius范数。设第Nk+p时刻第nr发射天线与第n接收天2系统模型线之间的信道衰落系数为h(Nrk+p),第Nk+p时刻第n;发射天线与第n接收天线之间的信道衰落考虑一个酉空时系统有N个发射天线与N个系数为bn(N"k'+p),由于空间和时间上均具有相关接收天线。设l(k)∈10,1,…,L-1|是信息序列,对应性,相关函数可以写为:的N阶发送信息矩阵(k)=取自酉空时星座VEh(Nk+p)h;(N"k2+p)]I V,, 1=0, 1, L-11,pL=2 T (R bits/sample =M(nx-1)N,+n, (nk-1)N+n]o[N,(k-k)为调制速率),并且具有群结构即对于任意l,l∈0,p'-p]1,…,L-1},存在r"∈10,1,…,L-11,使得Vr=其中,(p)=J(2mBp),J()是零阶Bee函数,B1934信号处理第25卷为归一化衰落带宽;=Elve[h(N"+P)]vec[h(Nk1,表示NxN阶的全“1”方阵,Sn=dagS(0)S(1)+p)]1,(i代表A的第i行第j列的元素。在相…S(N-1)}。令B=E[ve(X)vec(x)“|S1],那么关信道模型下,有A=A⑧Ar,A2和A分别代表接收在发送S的条件下接收x的概率为p(X|s1)可以表和发送相关矩阵。示为:每接收天线上的信噪比为y,=E,/N2=12,比特p(X|S,)=p(we(X)|)信噪比为y4=EN。=1/(Ro)。exp[-vec(X)"B"vec(X)]3空间相关连续衰落信道下的似然函数最大似然多符号差分检测通过穷尽搜索,找到使在空间相关连续衰落信道下,当发送信号为S时,(12)式最大的发送信号S。根据(2)式有S=Cp(I接收X的概率为p(X|S)=P(vrc(X)|s1)。由(4)式⑧D),其中C=dag{L,c(1)…c(N-1)},那可知在已知发送S的条件下R服从零均值联合高斯么B可以进一步表示为:分布,因此,只需求出ve(X)的条件协方差矩阵:B=An⑧C(I,⑧D)[Co(1⑧A)]E[we(X)ve(X)“|S(I,⑧D")C+:I,=EI[(I.O S,)vec(H)+vec(w)(13)式中,对发送信号S的搜索可以转化为对C[(InO S,)vec(H)+vec(W)]1S,的搜索。可以看出空间相关连续衰落信道下,采用最=(L,⑧S)E[ve(H)ve(H)“]大似然检测需要获取初始码矩阵D,D的获取不能通过(I,⑧Sr)+σnIw(⑦)判决反馈,因为错误的判决会导致差错传播现象解决对于(7)式中的Eve(H)we(H)“]可用以下方问题的一种方法是:每隔N-1个发送符号插入一个导法计算频符号,做为初始码矩阵D,导频的插入会导致传输的H的第n列H的自相关矩阵可以表示为{HHr,效率变为原来的1,但是它可以使系统在空间相关C⑧Ax,其中:信道下具有更好的性能。随着观测窗口长度N的增g(1)…q(NN-1加传输效率逐渐接近不插入导频符号的情形。因为(MN-2)待检测的符号数随观测窗口长度成指数增长,所以搜索的复杂度也会成指数增长,可以通过球形译码算法甲A(-MNr+1)q(-NNr+2)…p;(0)来解决这个问题。(8)4空间相关连续衰落信道下的最大似然多又因为H的列之间的相关性可以用相关矩阵Ax符号差分检测算法表示,所以E[ve(H)ve(H)”]=AA⊙(C⑧A)(9)根据第3节的分析,(12)式的最大化条件可以进将(9)式代入(7)式,得步等价为E[ve(X)we(X)“|Sr]CM=argmin[vec(X)"Bvec(X)+In det(B)=(I,⑧Sr)[Ak⑧(C⑧4r)](L,⑧Sr)+σI,(14)A⑧S1(C48A1)S"]+aL其中=A⊙[C4°(SrS")]+aIxw,(10)C,=diag IN, C(1).C(N-1)(10)式中,S=[S(0)s(1)…S(N-1)],如果选择初始码矩阵D为一个西矩阵,那么(11因为S(k)选自对角星座,所以(10)式可以进一步表示式中(I,⑧S)也是一个酉矩阵,矩阵B的行列式可以为表示为E[ve(x)vec(x)"|S]、det(B)= detiAn⑧[C4o(1⑧1r)+Lw,s,l(15)=A⑧SC°(1,⑧A)]S}+I,,由(15)式可见,det(B)的取值与C无关所以(14)=(L,S)Aoco(1,8A)1(L8S")+L,式等价为:Co=argmin[ vec(X)"B"vec(X)(16)第12期空间相关连续衰落信道下对角酉空时星座的最大似然多符号差分检测算法1935同样根据(11)式,矩阵B的逆矩阵可以进一步表L,⑧[CD(I⑧D)]"we(x)(18)示为B={L,⑧[C0(L⑧D)]H8[C(181r)]令A=|A,⑧[C°(18Ar)]+σIm,s,+o,21,S[C(8D)]"(17)a1"2“am,],其中具表示矩阵A的M,Mx根据(17)式,(16)式等价为:N维子矩阵。对(18)式中的矩阵运算进行重新排序C= arg min|tc(1,8A)]+oI,12后,(18)式进一步表示为:C(0)DX(0)]cM= arg min[P(O)P(1).P(N-1)vec[C(1)DX(1)](19)L vec[ C(N-1)DX(N-1)(19)式中P(i)=[aa(N2-1)N+i由于指数相关矩阵只有一个参数变量,这样利于i=0,,…,N-1。设P=[P(0)P()…P(N-1)],从数学上比较空间相关性对性能的影响。对F进行QR分解有P=QR,其中Q是一个酉矩阵R图1衡量了本文提出的最大似然多符号差分检测是一个上三角矩阵,那么(19)式等价为:算法( ML MSDD)与传统的多符号差分检测( TraditionalMSDD)算法的误码率性能。假设系统采用文献[2]vec[ C(O)DX(O)中的对角酉空时星座。仿真参数设置为:发射天线数Cp=arg minR vec[ C(1)DX(1)](20)Nr=2;接收天线数NA=2;调制速率R=1;初始码矩阵vec[C(N-1)DX(N-1)]D=I;信道为平衰落信道时间方向服从连续衰落假设,其归一化衰落带宽分别设为B=0.1,B=0.01;观由于R是一个上三角矩阵所以(20)式表征了一测窗口长度N=5;假设收发两端的空间相关性相同仿种树搜索形式,可以采用球形译码算法求解算法设计真中取t=r=p=0.85。的细节可以参照文献[6]。本算法与文献[6]中传统的多符号差分检测算法相比,信道模型扩展为更一般的连续衰落(CF)模型,同时考虑了空间相关性对似然函数的影响,实现了空间相关连续衰落信道下的最大似然检测,所以具有更好的误码率性能。5计算机仿真在得出空间相关信道下的差分西空时系统的最大10121416820似然多符号差分检测算法后,可以通过 Matlab仿真进SNR(dB)步验证该算法的性能图1最大似然MSDD算法与传统MSDD算法的误码率性能比较仿真中的发射与接收相关矩阵均采用指数相关矩(Nr=2,NR=2,R=1,N=5,P=0.85)阵”,A和A分别表示为:从图1可以看出,在不同的信道衰落速率下,与传统的多符号差分检测算法相比,本文提出的最大似然多符号差分检测算法具有更好的性能。图2衡量了不同观测窗口长度对算法性能的影响。系统采用文献[2]中的对角酉空时星座。仿真参(t)"1(t)数设置为发射天线数N=2;接收天线数N=2;调制速率R=1;初始码矩阵D=L;信道为平衰落信道,时A间方向服从连续衰落假设,其归一化衰落带宽分别为B=0.01;收发两端的空间相关性相同,即t=r=p=(r)"1(r)2…10.85。观测窗口长度分别为:2,3,4,5。1936信号处理第25卷参考文献[1] Telatar I E, "Capacity of multi-antenna Gaussian chan-nels",Tech Rep. AT&T Bell Labs, 1995[2 Hochwald B Mdens W. "Differential unitary space-time modulation, "IEEE Trans. Commun. 2000, 48(12)[3] A Narula, M. J. Lopez, M. D. Trott, and G. W. Wornell,Efficient use of side information in multiple-antenna dat图2不同观测窗口长度下算法误码率性能的比较transmission over fading channels, "IEEE J. Sel. Areas(Nr=2,N=2R=1,B/=0.01=0.85)Commun,vol.16,pp.1423-1436,Ot1998[4] X Cai and G. Giannakis, "Differential Space-Time Mod-从图2可以看出,对于最大似然多符号差分检测ulation With Eigen-Beamforming for Correlated MIMO Fa-算法,随着观测窗口长度的增加,系统可以获得更好的ding Channels, "IEEE Transactions on Signal Processing误码率性能,这是因为在时变信道下,增加了时域观测vol.54,pp.1279-1288, ApriL..2006样本数。在实际应用中,应该尽量选择较长的观测窗5] Van Khanh Nguyen,“ A Differential Space- Time Modula口,一方面可以降低系统误码率,另一方面可以提高传tion Scheme for Correlated Rayleigh Fading Channels:输效率。增加观测窗口长度的代价是增加了检测算法Performance Analysis and Design, IEEE Transactionsgnal Processing, vol 55, Pp 299-312, Jan 2007.的运算复杂度,所以应该结合硬件的处理能力进行合[6] Latz lampe, Robert Schober, Volker Pauli, and Christoph理的设计。Windpassinger, " Multiple-Symbol Differential Sphere De6结论l pp 1981-1985, Dec. 200, on Communications, vol53本文针对空间相关连续衰落信道下,无反馈信道[7] Sergey L. Loya,“ Channel capacity of MIMO architecture的酉空时系统,提出了对角酉空时星座的最大似然多using the exponential correlation matrix, "IEEE Commu-符号差分检测算法,与传统的检测算法相比,该算法虽nication Letters, Vol 5, No 9, Pp 369-371, Sept 2001然牺牲了少量的传输效率却能够在空间相关连续衰作者简介落信道下,获得更好的误码率性能。仿真结果表明,本蓝兴,国防科技大学博土研究生。目前的主要研究领域算法在不同的信道衰落速率下,均能获得明显的性能为MMO号检测。E-mail:lanxing1023@yahoo..com增益,并且随着观测窗口长度的增加,系统的传输效率丁丁,国防科技大学博土研究生。主要研究领域为无线和误码性能都会得到提高。增加观测窗口长度会增加宽带网络。算法的运算复杂度,所以实际工程中应该结合硬件的魏急波,国防科技大学教授,博士生导师。主要研究领处理能力进行合理的设计。域为无线宽带网络。