节点边际电价的优化原理

第30卷第22期电力系统自动化Vol. 30 No. 2282006年11月25日Automation of Electric Power Sy stemsNov. 25, 2006节点边际电价的优化原理潘敬东12，谢开1(1.华北电力调度局，北京市100053; 2.北方交通大学经管学院，北京市100089)摘要:为了实现电力市场的优化运营,关键是要建立安全约束经济调度与节点边际定价机制。安全约束经济调度能综合考虑系统的经济性与安全性目标,它既保证了系统的优化运行,也保证了系统的供电可靠性;而节点边际电价是从空间和时间2个层面尽量精确地反映电力系统的运行成本的定价机制。文中首先介绍了安全约束经济调度与节点边际价格的求解模型,描述了节点边际定价市场的优化原理;接着给出了节点边际电价的直流潮流法求解原理,并举例进行说明;最后指出节点边际电价有许多违反常规认识的地方,但这并不说明节点边际价格有错,关键原因在于电力系统运行除了遵守经济法则之外,还必须符合可靠性要求。关键词:安全约束经济调度;节点边际价格;直流法;潮流转移分布系数中图分类号: TM73; F123. 90引言同时实现发、输电资源的优化利用,从而使整个系统采用节点电价可以从空间与时间2个方面反映的供电成本最小化。而任何其他形式的独立优化，系统的实际供电成本1,它是一种应用越来越广泛或者顺序优化都有可能带来效率损失。的定价机制。目前,美国的PJM、 纽约、加州、新英SCED不仅实现了供电成本最小化,更重要的格兰,澳大利亚,新西兰等都采用了这种定价机制，-一点是,它还能够同时满足经济性与可靠性目标。我国正在建设的华东电力市场日前市场也采用了同这是因为在SCED中,电力系统的安全即为问题的样的定价机制[2。学术界也开始关注这一定价机约束条件,所以它求解出来的系统运行参数是满足系统可靠性要求的。制C34]。采用节点边际电价的电力市场会出现很多违反1.2数学模 型及其求解方法.常规认识的地方,但这并不能妨碍节点边际电价的对于n节点电力系统,假设某- -特定节点既有广泛采用。本文试图从分析传统安全约束经济调度发电,又有负荷,那么该点的净注人量为:I;= P;- D;的基本原理出发,探究节点边际电价的基本经济学式中:D,,P:分别对应于节点i处的负荷需求与发原理和深受欢迎的原因;同时希望通过例题,能够更电。加清晰地揭示出节点价格的产生机理。电力市场交易的目的是要实现社会福利最大1安全约束经济调度化5日,即1.1 基本原理max S= maxS,(I) =早在传统体制下,经济调度就开始应用于电力系统了。基础的经济调度仅考虑各类机组的发电成max，2B;(D,)- C,(P;)(2)本,按照等微增率(即导数相等)原则安排机组出力，式中:S,(I)表示节点i上的市场总剩余;S表示整从而实现系统内的总发电成本最小化。但实际运行个市场的总剩余;B;(D;),C;(P)分别对应于节点i中,电力网络中会发生电能损耗,并且网络所能传输处的用电收益与发电成本，如果节点i没有负荷或的潮流也是有限的。因此,为了实现发电与输电的综合优化,人们在基础经济调度的基础上,进一一步 考中国煤化工C,(P,)就等于0。虑输电损耗与发电成本的协调,并且计及线路上的是固CH二单性,每个节点的负荷潮流约束,形成了安全约束经济调度(SCED-CNM HC益是一个常量,不用在security constrained economic dispatch)。SCED 同优化问题中进行考虑。在上述条件下,式(2)可以解时考虑了发电成本、输电损耗及线路输电约束,可以释为最小化电能生产总成本:max S = min(-S) = min( ZC(P) (3)收稿日期: 2006-07-19。学术研究●潘敬东,等节点边际电价的优化原理39式(3)与传统的最优潮流定义比较一致[6]。该这也就意味着节点i处发电商所面临的节点价优化问题还需要满足一定的约束条件。首先，系统格会因为网损而减少,原因是该点向网络注人的电无论在什么条件下都必须保证发电与负荷平衡,在能增量会导致网损增加，所以需要受到惩罚。另一计及网损的前提下,问题将有如下形式的等式约束:方面,节点i处用户只需支付较低的电能价格,这是2I:= L(1.1..1-1)(4)因为在该点增加用电可以减少系统的网损。如果情况相反,增加节点i的净注人量可以减少网损,也可F(L,2...I_)≤Frax l= 1,2...m (5)以基于同样的原理进行理解。式中:母线n是缓冲节点;L(I,..I_.)是全系依据式(5),可以得出:统的网损;F,表示支路l上的潮流数量;Frnx表示aSmax(14)该支路的最大输电容量;m表示网络中的支路数量。a Fmax综合式(3)~式(5),定义λ与μi分别为对应于式(14)计算得到的u是线路约束的影子成本，等式约束与不等式约束l的拉格朗日乘子,即可得反映了放松单位容量约束时市场中可以实现的剩余到优化问题的拉格朗日函数:增加量,在线路约束起作用时,对应的乘子总是大于0。灵敏度因子aF,/aI;反映了节点i上净注人功率l= 2-()-2(..1..)- 21)-变化程度对支路l.上的潮流影响,它可能是正数,也-i可能是负数。如果是正数,则说明该发电机增加出u(F"- F1...1.))力会加重阻塞,那么它面临的节点价格将会降低,意优化问题存在最优解的条件是[”:味着它受到处罚;与之对应,增加负荷会减轻阻塞程al.d-x(--1)+ .度,此时负荷用户面临低节点价格,说明它接受了奖a;dI;I;励。如果灵敏度因子为负,也可以进行类似的解释。之眼=0 k= 1.2..n-1之所以较少考虑负荷投标,原因是需求侧存在难以实时计量与实时控制这2种缺陷。SCED较好(7)地将市场交易与物理调度结合在一起,不需要再引al_ dS。°一λ=0(8)人任何的交易总量分解办法,避免了其中可能发生工=dI,的效率损失。a,- L(1,....1-)= 0(9)当然,人们有理由提出疑问.如果发电不按成本报价,那么SCED的优化岂不是失去了基础。幸运Jl. = F(.1..1I)- Fmax= 0的是，节点边际电价机制为我们提供了激励机制,它aμtl = 1,2,..,m(10)能引导发电商按边际成本进行报价。如果不考虑输电损耗与线路约束,那么节点定价机制实际上与我μ (F(I,1,...I-1)- Frmax) =0μl≥0;l = 1,2,.",m(11)们经常讨论的统一出清机制是一样的，即此时只有联立式(6)与式(7),可以得到:一个应用于所有售电与购电量的统一出清价格。在不存在市场力的情况下,报高价或是报低价都不能dS. = dsS.(1- a)-之,F(12)增加发电商的收益,所以他们会按照实际成本进行dI,' JI;拉格朗日乘子λ表示在系统缓冲母线上注人单.报价。相反,如果采用其他定价机制,那么SCED的最小购电成本将失去依据,因为发电将有更大的可位电能的边际成本或收人。能偏离真实成本,在虚假数据基础上的优化很难说2基于节点边际电价市场的优化原理是最优的。由式(3)~式(12)可知, SCED所实现的只是变3节点边际电价实现长期投资优化动成本的优化。然而需要注意的是，在实际的电力市场中,一般由发电商进行报价,然后会依据该报价节点边际电价也是实现电力市场长期均衡的重数据进行SCED计算,计算得到的拉格朗日乘子λ要手中国煤化工的优化配置,这主要体就是缓冲母线的节点价格。式(12)给出了系统内其现在CNMHG优化与技术组合优化他母线的节点价格，同时也表明了它们与缓冲母线(即不网尖型优组的反电谷里)。节点价格之间的关系。如果增加某节点i的净注人首先，节点边际定价机制与微观经济学原理完量会导致网损的增加,那么可以知道:全一致,市场供应曲线就是发电商的边际发电成本。aL如果发电容量出现短缺,那么此时的短期市场出清aI(13)价格将会.上涨,可以吸引更多的发电投资,增加市场10电力系玩自动化2006，30(22)中的发电容量。相反,如果发电容量过多,那么效率al_ dS;低的机组将无法中标，所以市场价格将会降低,那么)I,= dI;λ; = 0 i= 1,2,..n(16)发电容量投资将会受到抑制。当然,由于电力市场y;(A,-λ,+μ-pj)=0的特殊性,并不是只要建立了节点定价机制就能解a0;决全部问题，还需要有一系列补充机制，才能真正实(17)现系统总装机容量水平最优化。al_=习y;(0;-θ;)-1;=0其次，在节点边际定价机制下,不同类型机组得到的稀缺租金(即市场出清价格与边际成本之差)是i = 1,2,... ,n(18)不-样的。一般而言,效率高的机组,固定成本也就Fx- y;(0;-θ;) = 0越高,如果该类机组的容量总数占总容量的比例过Jpμi多,那么市场的出清价格长期来看将会下降,此类机i,j = 1,2...n(19)组的容量水平也会随之下降,直至达到一个合理水u; [Fnx-y;(0,-0,)]= 0平。如果它们的容量水平过低,那么投资此类机组μi≥0;i,j = 1,2,.n(20)将可以获得更多的收益,所以有理由相信投资者会系统中有一个节点(通常是缓冲节点)的电压相建造更多的高效率机组。因此,在节点定价机制下，角常被取为参考对象,所以式(17)仅有n-1个方不同技术类型机组的容量组合将会处在一个最优水程。只有当节点对i,j真实对应于某条网络支路平。时,式(19)和式(20)才真正存在。所以说SCED与节点边际价格的结合既能较好式(16)表明拉格朗日乘子入;就等于节点价格。地优化电力系统的短期运行效率，又可以引导长期为了简化分析，假设电力需求没有价格弹性,也投资效率的优化。在按如上原理运作的现货市场建就是电力用户不向市场提交增、减负荷报价。如果立后,可以很容易地建立其他各种类型的远期交易用线性或分段线性函数表示发电成本,那么在优化或市场，规避可能存在的不确定性风险,或者进一步运行后,大多数发电机的出力会处于对应的最大或提高电力需求响应程度,促进电力市场效率的进一最小出力位置,也可能是处于某一拐点上,其余机组步提高。然而，上述各种市场应当与现货市场具有即为系统此时的边际机组。如果系统中存在m个一致的定价或出清规则,否则各级交易或市场之间约束，那么系统中边际机组的个数将是m+1。通过存在的不一致会增加市场成员的博弈空间。式(16),可以得出边际发电机组所处母线位置上的节点价格。对于非边际机组,由于它运行在成本函4节点边际电价的直流计算方法数某个间断点.上，也就不存在对应的导数,所以式(6)~式(11)构成了一个非线性方程组，如果式(16)并不适用。当然，如果母线根本就没有对应采用完整、精确的交流模型进行求解，计算过程将会的成本函数,式(16)也不会起作用。相当复杂,实际上可以将节点电价与SCED看成是假设系统中存在m个有功约束，可以得出:m+2个问题:首先用精确的算法解出满足系统可靠性1个已知价格λ;n-m-1个未知价格λ;m个未知要求的调度结果，即各节点的出力安排、电压等,然的拉格朗日乘子μj。后用比较简单的算法求解节点价格。直流潮流法所以总共有n-1个未知变量,式(17)恰好包含(简称直流法)就是这样一种简化计算方法,应用该.了n-1个方程。分别用K和U代表已知与未知的方法解出的节点电价完全可以满足电力市场的实际价格集合,然后改写式(17),将所有的未知变量都置需要。于方程等号左边,具体如下:采用直流法求解时,优化问题的拉格朗日函数yaπi- 2yv;n;+ 2v(ui-p;)=习yin;将变成:j∈Ki∈U;i≠缓冲节点(21)l=2Ss(I)>- 2[1- 201(0-0)]-j=1中国煤化工yax;+ 2y小;2 Zw[Fx -y。(0,- 0,)](15)式中:0,0,表示节点i,j对应的电压相角;y;表示节THCNMHG业与比总则定，只月二文路Hj上流经的潮流点i,j之间的导纳;Fgax表示支路ij的最大输电容达到极限值时,p;才不等于0。并且拉格朗日乘子量。put和μ;不可能同时都不为0,因为它们对应于同一对式(15)的各变量求偏导,可以得出如下所示支路不同端点的潮流。尽管式(21)、式(22)是对所的最优解条件:有母线的加总,但只有支路真实存在时,它所对应的.学术研究●潘敬东,等节点边际电价的优化原理I1y。才不等于0。拉格朗日乘子都等于0。随便假设母线3作为缓冲节点,根据直流求解方法,可以得到如下的方程组:5节点边际电价计算示例58].1一Yn2λ2 + 212/12 =- yiλ1+ Y13λ3 i= 1(23)本节将通过一个简单的3节点系统,采用直流y22λ2一J)12/P12 = yzrλi十y23λsi=2法和定义方法计算节点电价,以说明节点边际电价由于该网络的导纳矩阵为:的合理性。55.1数据假设5-1510现有一如图1所示的3节点系统。为了方便起10-15}见，假设发电机的边际成本在运行范围内恒定不变,代入式(23),可以得到:电力需求直接用负荷预测值代替。[5λ2一5pμ12 = 25Pmax(A)-140 MW.CqFPmavc)=85 MW,Go=7.5美元1(MWh)10美元(MW h)一15x2十5p12 =- 137.5X.2-0.2Oc求解方程可以得出:22=11.25美元/(MW●h);Pax(1-2)=126 MWμ12=6.25美元/(MW●h)。BOPmxvB)" 285 MW,CB)H60MW5.4 按定义计算节点价格\X1.3=0.2 X2.3=0.16美元1(MWh)针对某一节点而言，节点价格定义为满足该节50MWMma(-3)F 250 MWPMad(2.3)=130 MW点的单位负荷增量所需要的最小供电成本。依据该定义,同样可以计算上面例题各节点的价格。-90 MW,CD)-根据已知数据,可知支路1-2上的潮流与节点14美元1(MW th)300 MW↓0I1,3有功注人之间满足如下关系:OF2=0.6OP1,图13节点例题OFi2=0.2OP3。Fig.1 3-bus system已知节点1与3的节点价格,现在要计算节点2的电能价格。为了满足节点2的单位负荷增量,5.2 SCED结果假设系统运行人员针对上述系统进行了优化计可以列出下式:△P1+AP: =△P2= 1 MW(24)算,最终的SCED结果如图2所示。同时，上述调度不能导致支路1-2上的潮流越限。126 MW根据节点1,3相对于支路1-2的灵敏度因子,能够285 MW60 MW得到:0.60P1 +0.20P3 =△F1z =0 MW (25)159 MW'66 MW求解式(24)、式(25),得到OP1=-0.5 MW,OP:=1.5 MW。225 MW由此可知,为了以最小成本满足母线2上的单图2 SCED示意图位MW负荷增量，需要让发电机D增加1.5MWFig. 2 Results of security constrained economic dispatch的出力,同时让发电机A减少0.5 MW的出力。所各发电机的出力分别是P\=50 MW,Pg=以该单位MW电能成本,也就是母线2的节点边际价格,可以通过下式得出:285 MW,Pc=0 MW,Pp=75 MW。λ2 = 1.5Cp-0.5C = 11.25美元/(MW . h)5.3 直流法计算节点价格母线1和3上的发电机A与D的出力没有达2种方法求出的结果完全一样,原因很简单,即到最大或最小极限,因此可以知道,这些节点上的电2个结果是在相同的假设条件下得出的。前面使用的节点价格求解方法只是本节所给出的一般化方法能价格等于对应发电机的边际成本:λ=dA= 7.5美元/(MW●h)的一中国煤化工的是,由于节点1和2dPA之间MYHCNMHG支路1-2的约束成本并不λs =dOo= 10.0美元/(MW.h)dPp另一方面,母线2.上的价格是未知的,因此可以6节点价格的进--步理解有:K={1,3},U={2}。从母线1流向母线2的潮6.1缓冲节点选取对节点价格的影响[°]流约束的影子成本μ12也是未知数,其他线路对应的采用直流法计算节点电价时,缓冲节点(或者说2电力系玩自动化2006，30(22)参考节点)的选取对各母线上的节点价格没有影响。的来说,系统还是会遵守经济法则的,否则,就完全还有几个问题值得注意:没有必要架设线路进行电能交易了。1)缓冲节点位置不同,则缓冲节点本身的价格7结论可能就不同，所以缓冲节点价格的形式内虽然不会有网损与阻塞分量,即dS。aL日_ aF,从本文分析可以得到以下结论:dI I;“JI1)SCED是电力市场运营优化的基础,它能在但缓冲节点的价格与无约束统- - 出清价是2个明显较好地实现系统安全性与经济性的综合、保证系统不同的概念。一般来说，系统的无约束出清价总是可靠运行的基础.上实现系统的短期经济最优。直接由发电报价与负荷决定的，与缓冲母线的位置2)电力市场节点价格的计算是建立在SCED基无关。础_上的,通过与SCED的结合,电力市场能够同时兼2)选不同的点作为缓冲母线不会影响各点的节顾短期与长期效率。点价格。采用直流法时,各点的节点价格只与系统3)为了快速地计算出节点价格，可以应用直流的拓扑结构有关。当然,如果采用交流法求解,问题法进行求解。同时,为了取得更好的效果,可以将优可能又另当别论。化运行与节点价格分开用不同的方法进行求解。直3)如果缓冲母线位置不同,那么其他节点价格流法计算节点价格与按定义计算节点价格的结果完内的网损与阻塞分量价格可能会出现变化。原因是全相同,定义求解只是一般化求解方法的一.种具体不同节点间的网损微增率可能不同;而选择的缓冲实现。母线不同,转移分布系数可能也不同。4)节点价格机制可能出现反常的现象，但这并6.2反常价格不是说机制本身有问题。电力系统运行除了遵守经节点价格的理解有时是反直观的。例如常见的济法则之外,还需要满足系统的可靠性要求。正因有2种可能的反常价格:为如此,电力系统运行中出现了--些与直觉不符合1)输电约束会导致系统出现阻塞成本,但在节的现象。在电力市场改革过程中,必须以严肃的态点价格机制下,有时虽然输电线路的容量有了增加，度对待各种反常现象,不能随意处理。但节点价格却可能不降反升。出现这-情况不是说参考文献系统的优化运行存在问题，系统的发电成本可能实际上减少了,但是用户的付费、发电商的收人均可能[1]谢开,宋永华.于尔铿，等.基于最优潮流的实时电价分解模型及其内点法实现.电力系统自动化.1999,23(2). .会增加。此时，增加输电容量对发电商有利。XIE Kai, SONG Yonghua, YU Erkeng. et al. Optimal power2)由于边际机组相对于阻塞支路的灵敏度因子flow based spot pricing algorithm via interior point methods.可正可负,并没有一定的范围限制,所以其他母线对Automation of Electric Power Systems, 1999, 23(2).应的节点价格并不一定恰好处在边际机组所决定的[2]华东电力市场运营规则C EB/OL]. [2006- 07-15]. http://www.节点价格之间。其他母线的节点价格的范围可能会.ecerb. gov. cn/ zcfg. jsp.低于边际机组所在母线的节点价格,有时甚至一些The market operation rules of east china power market [ EB/OL]. [2006-07-15]. http://www. ecerb. gov. cn/ zcfg. jsp. .母线对应的节点价格可能会小于0。这意味着发电[3]丁晓莺,王锡凡.考虑输电网络损耗的节点电价计算方法.电力反而需要付钱，因为它造成的阻塞成本过大,而用电系统自动化,2005.29(22):14-18.44.则可以收钱。DING Xiaoying， WANG XifanTransmission losses6.3反常潮流modification in location marginal prices calculation. Automation在节点价格机制下,可能会出现比较反常的潮of Electric Power Systems, 2005，29(22): 14-18, 44.流流向。一般而言,商品总是从低价区向高价区流[4]丁晓莺,王锡凡.一种基于独立电价变量的节点电价模型.电力系统自动化,2006 ,30(8):16-20.动,这也是商品交易的意义所在。但在电力系统中，DING Xiaoying，WANG Xifan. Nodal pricing model based on潮流除了遵守经济法则之外,还需要满足物理定律，中国煤化工'tomation of Eletrice Power主要是基尔霍夫电压定律。所以在电网中,有时可能会出现潮流由高价区流向低价区的情形。[5] HYHC N M H Gssion right frmlaions[ EB/OL]. [2006-07-15]. http://ksghome. harvard. edu/ ~ whogan/.出现反常潮流并不说明系统的优化运行有问[6] WOOD A J. WOLLENBERG B F. Power generation, operation题，它的作用可能恰恰就是为了让其他线路能输送and control. 2nd ed. New York. NY，USA: John Wiley &更多的电能,从而实现更大的整体效益。并且从全Sons. 1996.网的角度说，即使部分线路上出现了反常潮流,但总(下转第95页continued on page 95)新技术新产品●张占龙,等微波感应式电力线防盗在线监测系统95WANG Hao, ZHANG Liying.Design of remote control systembased on SMS on industrial wastewater. Development &张占龙(1971一),男,博士,硕士生导师，研究方向为电Innovation of machinery & electrical products, 2005， 18(5):磁兼容与故障检测、数字仪器设备、计算机测量与控制。108-109.[4]邓凡良,刘龙,李良军。移动变电站远程监测系统开发.应用科E- mail: cceled@ cveled. com李冰(1984- -),男,硕士研究生,研究方向为数字仪器技,2005 ,32(9):40-42.DENG Fanliang， LIU Long， LI Liangjun. Development of设备remote monitor system for mobile transformer substation, .杨霁(1968- -),男,博士,研究方向为电气设备在线监Applied Science and Technology, 2005, 32(9): 40-42.测与诊断技术研究。On-line Monitoring System of Electric Power Line Guard Against Theft by Microwave InductionZHANG Zhanlong', LI Bing', YANG Jiz, HUANG Danmei', GAO Lei'(1. The Key Laboratory of High Voltage Engineering and Electrical New Technology, Ministry of Education,Chongqing University, Chongqing 400044, China)(2. Bishan Power Supply Bureau, Chongqing 400078, China)(3. Changzhi Electric Power Corporation, Changzhi 046000，China)Abstract: An on-line monitoring system of electrice power line guard against theft by microwave induction is developed and itsconstruction, technical features and application results are briefly described. The whole system consists of monitoring unit,supervision center and the patrolling personnel. By using the system， a series of experiments are made. The resultsdemonstrate that, when there are large moving objects approaching with or climbing on power towers, the monitoring unit,which is installed at power towers 10 meters high, can make induction signal to moving objects and make alarm by speech andthen send message to supervision center. After receiving the massage, the center will inform the people who are on patrol, sothe patrol person can catch up with scene in good time and the safety of transmitting lines can be protected to a maximum.Key words: on-line monitoring; microwave induction; monitoring unit; guard against theft; short message service(上接第42页continued from page 42)[7] WEBER J D. Implementation of a newton based optimal power[9] Power system and LMP fundamentals[ EB/OL]. [2006-07-15].flow into a power system simulation environment [ EB/OL].http://www. iso ne. com.[ 2006-07-15 ]. http://www. powerworld. com/ Document%20Library/潘敬东(1967-),男,博士研究生,从事电力市场研究。[8] The fundamentals of power system economics[ EB/OL]. [2006-谢开(1971-),男,博士,从事电网调度运行管理工07-15 ]. http:// www.powerworld. com/ Document%作。E-mail: xk82867 @ ncpg. com. cn20Library/.Optimization Principle of Locational Marginal PricingPAN Jingdongl2, XIE Kail(1. North China Power Dispatching Bureau，Beiing 100053, China)(2. Beifang Jiaotong University, Bejing 100089, China)Abstract: To optimize the operation of power system, it is necessary to establish security constrained econormic dispatch( SCED)and introduce locational marginal pricing ( LMP ) method. Economics and security are very important under electricityderegulation, SCED can integrate these two objectives effectively, it ensure the optimal and reliable operation of power system,and it also is the basis of most established power markets. Nodal price is a good solution of cross-subsidiary; it can reflect theactual electricity supply cost in space and time scale, and is implemented in more and more areas. This paper firstly illustratesthe model of SCED and LMP, and how the LMP based market could optimize the eronomir officienry; then introduces the DC-flow method of LMP model, and makes it clear by an example. Finally中国煤化工Iodal price is very hard tounderstand, and it is counter- institutive in many aspects. However,YHC N M H Grigned mechanism. Powersystem operation should meet both the economic and reliability requirements， and this is why nodal price can be imaginedeasily.Key words: security constrained economic dispatch; locational marginal pricing; DC flow method; power flow transferdistribution factor