含间隙的机构动力学研究进展

2006年9月陕西理工学院学报Sept 2006第22卷第3期Journal of Shaanxi University of TechnologyVol 22 No. 3[文章编号]1673-2944(2006)03-0050-05含间隙的机构动力学研究进展何勇,李冬(陕西理工学院机械工程学院,陕西汉中723003)[摘要]运动副间隙对一些机械系统的影响不容忽视。从建模方法、数值研究方法和近年来的研究状况等方面对含间隙的机构动力学进行了综述,总结了含间隙机构动力学的发展现状,指出了今后研究中应注意的问题。[关键词]间隙;机构;动力学[中图分类号]TH2.4[文献标识码]A1问题的提出在机械系统中,机构的运动副是连接两构件并保持二者有一定相对运动的中间环节。为了保证两构件有相对运动,运动副元件间一般需采用动配合,这就存在一定的运动副间隙。运动副的设计、制造过程中,必然会有一定的误差,这种误差也是产生运动副间隙的一个原因。另外对于经过一定时期运转的机器,由于麈擦、磨损现象的存在,也将使运动副产生间隙。所以,机构中运动副间隙是不可避免的。随省标密机械工程和航天工程的发展,对精确预测系统动力学行为的要求越来越迫切,间隙的存在破坏了理想机构模型,也使机构的实际运动和理想运动之间产生误差。从动力学角度考虑,运动副间隙的出现,改变了机构杆件间的受力状况,从而影响了机构的受力性能,尤其是对于高速机构此影响更大。由于有间隙,运动副元素之间可能会发生猛烈冲击和碰撞.增加构件的动应力,造成杆件弹性变形增大、磨损加剧,产生噪声和振动,效率降低。由于间隙量很小,对静态运动精度一般不会产生很大的影响,但是高速度是现代机械的一个重要标志和发展方向,随着速度的提高,运动副之间间隙的影响也愈加明显。这一切都使得在进行高速机构和高速、轻质、高精密机器人的分析和设计时,不得不对运动副间隙加以考虑基于以上原因,对于含间隙机构的研究是必要的。尤其是对于这类机械建立准确可靠的动力学模型更是必不可少。到目前为止,含间隙机构的研究已取得了大量成果。本文从建模方法数值求解和研究现状等几个方面总结了含间隙机构的研究现状,并在此基础上提出了今后的发展方向。2研究状况2.1建模方法含间隙机构的动力学建模方法主要分为3类:(1)基于“接触一分离”模型和牛顿法;(2)基于“分离一碰撞—接触”模型和动量定理;(3)基于“连续接触”模型和拉格朗日方程法。2.1.1基于“接触一分离”模型和牛顿法的模型该模型将运动副元素间的相对状态分为分离和接触两种状态来研究,是一种定量的分析方法。它考虑了运动副元素接触表面的线弹性变形与阻尼,碰撞特性可以用等效的无质量弹簧阻尼器来描述学方江数位积炸先商定这M先素之同是一状杰模刑所建立的系统动力中国煤化工,然后根据所确CNMHG收稿日期:2006-05-26作者简介:何勇(1979—)男陕西汉中市人,陕西理工学院助教,西北工业大学在读硕土生,主要研究方向为机械设计及理论,多柔体系统动力学。何勇李冬含间隙的机构动力学研究进展定的状态再对相应状态下的系统的动力学方程进行积分,并且在每一步长的数值积分中都要重复以上工作。因为考虑了接触状态与分离状态的交替连续变化,所以很难确定两者过渡时机构的各项运动参数,特别是多间隙耦合的情况,难求得稳态解。对连杆机构,所得到的运动方程是二阶强非线性微分方程组。以S. Dubowsky1为代表的一批学者,考虑了运动副元素接触表面的弹性变形,以牛顿力学为基础,建立了系统的运动方程,对含间隙机构动力学进行定量的分析,提出了一维冲击副、一维冲击杆二维冲击环等模型,创立了一套比较完整的研究体系。王国庆分析了间隙铰接触的特点,指出线性弹簧阻尼模型不能满足接触边界条件并产生力突变。釆用符合接触边界条件的非线性弹簧阻尼模型描述碰撞分离过程,建立了含间隙曲柄摇杆机构的动力学模型,对含间隙机构的非线性特性进行了分析和讨论,说明含间隙机构动力学行为中存在混沌现象。虽然该模型计入了运动副元素接触表面的物理性质,但它忽略了运动副元素间的碰撞的性质,因此还不是一种非常精确的分析模型。2.1.2基于“分离一碰撞一接触”模型和动量定理的模型B. Miedema和W. M. Mansour2为代表的研究者将一个周期中分离状态接触状态机构运动副间的相对关系分为分离一碰撞一接触3种阶段建模。KSoong和.S." Thompaon根据实验数据分析将3阶段模型进一步扩展为接触、分离、碰撞、过渡过程的4个状态进行建模分析。其中过渡轴套销轴过程包含许多次越来越小的碰撞和分离,而后又恢复到接触状态。(如附图所示)运动刷反力变为零时,销轴和轴套发生分离,在分离期间,销轴飞跃间隙而后同轴套发生碰撞。在第一次碰撞之后,是碰撞状态过渡阶段附图三状态模型个过渡阶段,它包含几次越来越小的碰撞和几次分离,而后又恢复到接触状态。这样就更准确地反映了含间隙机构运动副之间的运动关系,更符合实际情况。这类方法在研究碰撞状态时均运用了动量定理和恢复系数的概念,然后根据冲量概念和动量定理建立运动方程得到二阶和一阶相混合的非线性微分方程组。用这种方法可以进行副元素之间冲击强度的分析。在使用三状态模型时关键是确定恢复系数e。无能量损耗时e,=1。对在低速碰撞而且有能量损耗时,e,<1但接近1。为简单起见,在确定恢复系数时,碰撞的过程中e,可取为常数。文献[8]应用三状态模型分析了一个含间隙曲柄摇杆机构的动力特性、文献[9应用三状态模型研究了含一个间隙四杆机构的非线动力特性。避开难确定的冲击碰撞的时间,采用动量交换法, Mansour和 Townsend研究了含间隙旋转机构的冲击力和冲击力矩。三状态模型对间隙的描述较真实地反应了实际情况,与实验结果符合较好,但是由于碰撞的时间难确定,所以无法直接计算运动副的冲击,只能用力冲量来衡量冲击程度大小。使用三状态间隙模型时,要根据运动副的不同状态分别描述,得到的系统方程是刚性方程且速度量连续。所以,三状态模型建模比较复杂和计算不稳定,在复杂系统中特别是含多间隙机构中难以应用。2.1.3基于“连续接触”模型和拉格朗日方程法的模型文献[I]早在20世纪70年代初提出了连续接触模型,此后文献[12,13]使用和发展了连续接触摸型。在这种模型中,认为运动副间隙都很小,碰撞、分离的时间很短,因此在“连续接触”模型中把碰撞、分离看成瞬时的,假定运动副元素间始终处于接触状态。忽略运动副元素的微小变形和副间的摩擦力将间隙视为一根无质量的刚性杆-间隙杆,其方位角发生突变时,即认为此瞬间运动副元素发生了分离。原来的含间隙机构就转化为多杆多自由度无间隙机构,用拉格朗日方程即可推导其运动方程。Furπ hashi在此方面做了一定的工作,釆用连续接触模型研究了含间隙铰链四杆机构等。假定铰链四杆机构每个联接处均有间隙,将间隙化为刚性杆并忽略微中国煤化工方程的推导,可得出各杆质心的速度、加速度进而求得角速度及质心线速度CNMHG方程可得出运动方程。所得的二阶非线性方程组可以利用龙格-库塔法等数力去求。 peueyuaue利用此模型分析了曲柄摇杄机构中间隙运动副元素的混沌运动。连续接触模型由于避开了运动副中的一些物理参数,如刚度系数、阻尼系数、摩擦系数和恢复系数等,不能准确地反映副元素间的碰撞特性。陕西理工学院学报22卷总结这3种模型的研究方法:间隙杆研究模型最为简单,最复杂的是三状态研究模型。但就其研究的精确程度而言,三状态模型最精确。2.2数值方法目前,含间隙机构动力学已经从研究平面机构、刚性构件向研究空间机构、弹性构件的机械系统深入,数值方法在其中起着重要的作用。一般情况下,机构动力学方程是非线性动力学方程,在引入运动副间隙和构件弹性后,方程成为大规模的强非线性病态和刚性方程组。因此,数值方法的效率和精度是成为求解此类问题的关键。对于含间隙刚性机构动力学方程的求解一般采用数值积分求解的方法,例如:变步长和定步长的龙格库塔法、求解微分方程的吉尔方法等等。在数值求解方法的种类及积分步长大小的选取方面要根据所建立的具体动力学模型的繁简程度来决定。对于含间隙弹性机构的求解则比较烦琐,由于动力学模型中同时计入运动副间隙和杆件弹性变形的影响,使得动力学方程成为一组强耦合的、高维的非线性的微分方程,所以利用单一的数值方法直接进行方程的求解将很麻烦。总的来说,含间隙弹性机构的求解问题重点在于刚弹耦合项的处理,尤其是对于刚性运动设为未知的含间隙多柔体机构动力学方程的求解,因刚弹耦合项为机构广义坐标的复杂函数,所以既要保证求解精度又要保证求解效率的关键取决于刚弹耦合项的高效处理方法,关于这方面的研究工作还需进一步涉入到计算数学领域中进行深入探讨。2.3研究现状对含间隙系统的动力学性能的研究很多。贾晓红等0采用KANE方法得到含间隙曲柄滑块机构的8个一阶微分方程,分析了三球销滑动副间隙对该机构动力学特性的影响。根据“动态分段”的思想实现了全局仿真,张劲夫等)以铰链具有间隙的曲柄滑块机构的运动微分方程为数学模型,联合应用李雅普诺夫方法和 Floquet理论,分析了该机构的周期运动的稳定性,发现增大阻尼可以有效地改善机构周期运动的稳定性。宋黎、杨坚1根据含间隙移动副的基础运动状态和自由运动状态,分别建立微分运动方程,利用碰撞恢复系数分析从自由状态到接触状态的转化过程,用小步长试探法进行数值计算,对含间隙移动副碰撞影响的平面连杆机构进行动力学分析。因不需要求解自由状态和基础状态所经历的时间,所以该方法适合于数值计算。现今对于含间隙刚性连杆机构的建模研究工作已较为广泛,但将运动副间隙与弹性二者同时考虑来研究机构的动力学相对较匮乏。从60年代起,就有人从事考虑多种因素的弹性连杆机构的研究。但是,由于弹性连杆机构的数学模型在不包含间隙和表面变形的情况下就已经非常复杂,并且计算量太大,所以将“间隙”和“弹性”二者结合起来考虑的含间隙弹性连杆机构动力学的发展较为缓慢,直到近几年才有较大发展。 Dubowsky对含运动副间隙和构件弹性的空间机构进行了理论研究但建立的模型复杂,不适宜解决具有一般特性空间机构的动力学问题。 Kakizaki2建立了含运动副间隙和杆件弹性的空间机器人的动力学模型并进行了动力学分析。张跃明2同时考虑转动副间隙和构件弹性,提出了新型空间间隙转动副发连续接触模型,建立了刚弹耦合方程。数值结果显示间隙对弹性构件的振动有较大影响。冯志友等利用伪单元法对含间隙机械系统进行了KED分析,对考虑构件弹性及运动副间隙同时影响的系统动态特性进行的计算机仿真结果表明:同时考虑构件弹性及运动副间隙影响下的机构稳态运动仍然是周期运动,含间隙弹性系统的低阶固有频率大于或等于无间隙弹性系统的低阶固有频率,而且运动副间隙对杆内应变、平衡力矩和运动副反力的影响很大。在文献[23]中对含间隙弹性四连杆机构进行了动态特性分析,发现间隙的存在使得弹性机构的变形运动显著增大,运动的周期性明显减弱,在碰撞的过程中运动方向呈现交替变化,整个机构的稳定性大大低于无间隙机构运转情况,运动副反力较无间隙机构显著增加,且有很大的变化幅度。构件弹性的计入使机构碰撞时副反力比刚性机构时的峰值有所减小。适当的杆件弹性变形可以中国煤化工离次数。常宗瑜等23采用 Poincare映射的方法研究了含间隙机构动力CNMHG隙机构的动力学响应存在奇异吸引子,而且间隙是导致混沌和影响 Poincare映形心的土囚系。运用冲击副模型对含间隙连杆结构的动力学响应的研究发现间隙的很小变化将引起周期响应与混沌响应之间的相互转化,而且分叉是从倍周期响应到混沌响应的过度阶段。通过对含一个间隙连杆机构动力学响应的Poin方数据第3期何勇李冬含间隙的机构动力学研究进展care映射,发现间隙的很小变化会导致次谐周期响应和混沌响应之间的相互转化,倍周期分叉是导致含间隙连杆机构的动力响应发生混沌现象的原因。3结论与展望本文从建模方法、数值求解和研究概况等几个方面总结了含间隙连杆机构的研究现状。近年来,以太阳能柔性帆板、柔性机械臂、弹性连杄机构等为代表的一批计及构件弹性(柔性)的机构在航天、航空、机械工程等领域中得到了极为广泛的应用,目前正日趋向轻型、高速、高精度及高可控化的方向发展。弹性机构的动力分析研究是多年来工程技术人员一直所从事的重要研究课题之一。为了更好地进行机构的优化设计,满足工程应用的性能要求,对于将间隙与弹性同时考虑的机构研究工作仍有些关键问题需要深入研究与解决。(1)建立同时考虑几何非线性、铰接处的柔性与摩擦、杆件弹性和机构运动副间隙的复杂机构动力学模型,并向空间推广。(2)现有的三类间隙模型都还不完善还需从理论和实验上系统分析间隙作用的机理,特别是间隙副中的碰撞问題,包括碰撞力的描述碰撞能量的耗散摩擦以及构件柔性的影响等还需要深人地研究得到更符合实际的间隙模型。间隙模型应更精细,并能自然协调地应用于柔性构件。(3)含间隙系统动力学方程严重病态,需要合适的高阶和高精度的数值方法。间隙的引人使计算量显著增加,效率和精度的矛盾更突出。4)含间隙机构属于高度非线性系统,这种动力系统在某些条件下会出现混沌现象,混沌现象反映到数值求解过程中,主要表现为:得不到稳态的周期解,对初值甚为敏感。这种现象值得深入研究参考文献[1 Dubowsky S, Freudenstein F. 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In thisarticle, based on dynamics behavior of mechanism with clearance, summary waas carried out on the muilding, the numerical method and the recent research condition. The development tendency of machine withclearance was generalized. The noticeable problem in the future study was indicatedKey words: clearance; mechanism; dynamics(上接第43页)Study of mechanical performance of liquid die forging SiCp/ZL201compound materialsWANG JinDept. of M. E. E, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723003, China)Abstract: Compound materials SiCp/ZL201 is prepared by half solid state stir technology and liquiddie forging whose mechanical performance and section form are searched for with optics microscope, SEMhanical performance test and section analysis. Result shows that the sic grain of the compound materialwell-distributed The more the sic content, the greater the中国煤化工th has the maximumvalue. The greater the ratio pressure of liquid die forging, thThe better the plasticity the smaller the contract rate of theCNMHGKey words: SiCp/ZL201 compound material; liquid die forging: mechanical performance