导数解决优化问题举例

丫E筑方法篇2011年第7期'解题思想方法导数解决优化问题举例1I魏建伟1.优化问题生活中经常遇到求用料最省、利润最大、效率最高等问利润L=R-C= (25q-言)-(100+4q)=-言r+题,这些问题通常称为优化问题.导数在这一类问题中有着重21q- 100(00;当840和x>0,得00;当l∈(- 1,1)时,T'(t)<0. .=-1是极大值点.当x=1时,y取得最大值，又T(-1)= T(2)= 62C，在10:00到14:00这段时间即ymx=-2+2.2+1.6=1.8,中,该物体在11:00和14:00时温度最高,最高温度为62C.这时,高为3.2-2X1=1.2.评注:本题主要考查运用导数知识和方法，解决一元三次答;容器的高为1.2m时容积最大,最大容积为1.8m°函数的最值问题.评注:本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法二、利润问题解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等例2已知某商品生产成本C与产量q 的函数关系式为基础知识.通过上述几例可以看出:在利用导数求解生活中的常见C= 100+4q,价格p与产量q的函数关系式为p=25-言q，问题时,基本步骤都是:①读题(认真分析各量之间的关系);求产量q为何值时,利润L最大?②建立数学模型(产生函数关系);③求解(求导、分析导数零分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产点两边的函数值的正、负);④产生结果(得到函数的最值);量乘价格，由此可得出利润与产量q的函数关系式,再利用导⑤回归实中国煤化工数求最大利润。YHCN M H G河南省武陟县武陟一中解法1:收入R=q.p=q(25-言)=25q-言心