排放口污水处理率的优化计算

水利学报2002年7月SHUILIXUEBAO文章编号: 0559-9350 (2002) 07-0053-04排放口污水处理率的优化计算薛联青'，陆桂华'《1.河海大学水环院江苏甫京210098)摘要:依据文中建立的河道水质模型，以水环境目标为约束，污水处理费用作为排放口污水处理控制方案优选的评价依据，提出了排放口污水处理综合规划方程的拉格朗日乘子求解方法，并应用于淮河流城某区城的污水治理规划。计算结果表明该方法较传统规划方程的数值求解及惩罚函数法操作简便，对央策者进行排放口污水处理控制方案的初选具有指导意义。关键词:污染控制;排放口;解析方法;优化;数值计算.中圈分类号: X522文献标识码: A由于工业与城市经济的高度发展，工业废水和生活污水日益增加，大量的废弃物流人江河朔泊，造成了严重的水体污染，河流的环境承载力下降。与此同时各污水处理厂的污水处理费用也逐年增高。如何合理的配置污水处理厂，减少整个区域处理运行费用，就要求我们用系统分析的方法，在河.流水质状况模拟的基础上，进行排放口优化处理计算。排放口优化处理问题是水污染控制规划计算中常见的一种，但在实际应用中，对污水处理率的优化计算通常可形成凸规划问题，尤其当有多约束条件时，若采用简单的解析算法求解，即可避免繁杂的数值计算。同时，在-定程度上也避免了数值迭代计算误差所引起的处理效率的不合理现象。1处理率优化计算 的解析方法设河道的设计流量为Qo，上游来水中的污染物浓度为Co， 河道断面水质标准为C',第i个排放口排放的污水流量为qi，污水初始浓度为l，处理率为n，则相应的污水处理费用为Z=aqf+ar q7。当河流中水质变化符合Streter-Phelps 模型!"1所描述的规律时，可建立排放口污水处理率的最优化模型表示如下:minZ= 2z= b。+ bini+b2≌+...+ b,公.s.t.a1179 + a27 + "aIn7n≤c -d= cia217: + az2 +"*a2n7n≤c'-dx=ci(1)a.s7i + 0272 + .'.m7n≤c'-d, = c;式中:b,(i=0,1,.，n)与q，an,ar及β值有关;ag(i=1,2,.，n;j=1,2,.，n)与Qo，q., 4;及耗氧系数k有关; d, 是与ag相关的常数项; C* 为监测断面的水质约束; Z为所有排放口污水处理的总费用。式(1)中的目标函数是二次，约柬条件呈线性，因此属于非线性规划中的凸规划类型["。收稿日期: 20-191作者蔺介:薛联青(1973-),女，新疆石河子人，博士研究生，主要从事水资源規划和环境保护的研究。-53-中国煤化工TTTTJMYHCNMHG.1.1惩罚函数法构造惩罚函数[|如下:φ= b。+ 2bp+ r{Z[max(0,aun +ap+-+an.-ci)}(2)可将式(1) 的有约束的规划问题变成无约束的规划问题。在式(2) 中，y称为惩罚因子，为一取值任意大的正数。由式(2) 知，只要有一个约束条件不满足，φ将趋于无穷大，而在约束条件都满足的情况下，φ值与z值相同，故使ψ有最小值的处理率组合便是使z有最小值，且又满足约束条件的处理率组合。对于式(2)中的办分别求导，并考虑导数为零及不满足约東的情况得:里= 2b,7 +2rZan(anη +oa72 +. +a7.-ci) =0呢= 2b.272 +27 Za(auq +a2+.+awη.-ci)=0(3)器=26. +22_a(an+-+on-ci)=0整理后并注意到γ→∞，得: Sam + 2aua72+-+ 2auan7 = Zcian; Sana7i +二咖7+--+ Zaawn. = ..a..... Eana7+ 2anaB+-+ Ean = Ecia.Z Sana" Zanan式(1)是一个线性方程组，其解为:q。= -;A =Zana Z略- 2oa....... =l Sanan Sa-.J「EaEana. Zcian". Sana.Eanaa 2哈-. Zcian". Zan .则由上述构造的惩罚函数即可求解排放口污水处理的效率l Sanan Zan."" 2cian...2a2J和污水处理费用。1.2 拉格朗日乘子法 由于在水污染控制中，通常选择具有代表性，对河流水质起主要影响作用的污染因子作为约束。鉴于淮河污染主要表现为有机污染，因此本文选取化学耗氧量COD≤15mg/1 (以.COD.依度表征)和溶解氧DC≥5ng/l作为河流水质的衡量指标和约束条件!1，以整个河段上所有排放口污水处理的费用之和为目标函数,采用拉格朗日乘子法，将有约束的极值问题转化为无约束极值进行求解。该方法较前文中的惩罚函数法及数值求解方法简便,并易于操作。根据河流COD和DO的响应矩阵U和V,及河流各断面的COD、DO约柬向量L'和0°,并设排放口最大允许输人河流各断面的COD浓度向量为L,河段中的COD浓度的变化用S-P模型所描述。UL+m≤L°则在满足约柬T的条件下， 根据方程(1), 建立以》为变量的污水处理的费用函数z，并且求出η. 使Z为最小，即满足minZ=bo+br亦+bz≠+...+ b.好.以排放口的污水处理率为变量,建立各个斷面的约束条件。第1控制断面: c,= Colo+Lh9i一知≤c'; C"。= Coe%。第2控制断面: C,=Q.+gC, (00+9) +6292 (1- 2) .: C*; C'= Ce-1. ....第i控制断面:C=Qo+g:+92C".. (+..+..) +6.9. (1-N)≤c;C'= C..eQo+q1+q2+..+ qs将约束条件转换为表达式: h(》)=0 (i=1, 2, .，n)的形式。处理效率7是可以用排放口54 一中国煤化工MHCNMHG“-----T蔓u污水的初始浓度l所表示。建立费用函数的拉格朗日函数L (η, 2) = C+2,hj (η) + λrhz (η)+..+λ.h. (η)。其稳定点(η", λ")应满足下列方程:VqL(n",i")= VJ(n")+A; Vh(η°)+. + λiVh,(q")+.. + a:Vh.(7") = 0.若稳定点存在，则稳定点即为所求费用函数的最优解。2排放口污水处理的优化计算根据淮河流域某区域的地形、地貌特点以及原有及拟建排放口的情况，沿河段设置5个集中的排放口。拟规划的5个排放口在预测年的排污量q分别为0.255、0.939、1.098、 7.529和7. 665m'/a,排放口污水初始COD依度L (i=I, 2, .5)分别为347.8、36.17、 28.73、 88.34 和140.1mg/1。溶解氧Do浓度分别为6.17、7.60、 9.12、4.52 和4.94ng/1。为了计算简便，本文仅采用COD与DO作为主要约束因子，选择来水保证率为P=75%，流量Q=55m'1s,河流流速v=5.5km/d。根据河流各排放口的位置进行概化，计算水流流经各河段的时间分别为: rp.=1.0 (d)，T.2=2.5 (d); T3=1.5 (d)， T4=2.7 (d)， T4_s=0.5 (d)。同时其非线性的污水处理费用目标函数为: Z;=200q." + 1000qi*n.式中: 2.为污水处理的费用; q为污水处理的规模; y为污水处理的效率。由此可确定各排放口的费用函数分别为z =67.0+335.1积，z= 190.2+ 950.9站，z, =215.5+ 1077.7乐，44= 1005.6+ 5028.0m，Zs = 1020.0 +5100.0ξ .由于费用函数是非线性函数，因此在进行数值求解时，为了使线性函数能较好地代表原函数，通常采用分段线性化方法，即将污水处理效率分成几个区间，每一区间用一线性函数代表原函数。不失一般性，假定在0≤η<1的区间里，对费用函数分三段实行线性化处理，分别计算各段的线性斜率"，效率分级为: 0≤剂≤0.3, 0.3≤取≤0.85, 0.85≤q≤1 (i=1, .5)，对所建立的规划模型分别用数值及解析方法进行污水处理效率和处理费用的优化计算。2.1用敷值方法求解模型若淮河淮南段河流水质监测断面均采用国家三级标准作为约束控制，则河段上如果设置s个污水排放口，则计算机编程进行数值求解可得s个排放口污水处理率及其各自的污水处理费用，计算结果如表1所示。累计各个排放口的污水处理费用，可计算得当设有5个污水处理厂时，所设定的各排放口污水处理的总费用约为5919.75万元。表」5个捶放口的污水处理费用计算标号液量/ (Vr)脓度1 (my/L)处理率(%}费用/万元断面COD/ (mg/L)断面DO/ (nm/L)0.2550347.800.000.09.455.860.939036.07 .0.5.786.431.098028.734.567.087.529088.34 .49.493261.335.647.687.6650140.10 .29.982658.4215.001.35，2.2规划模型的解析求解分析设各排放口初始污水的 COD浓度为1,并且认为河段中的COD浓度的变化可用-级动力学反应方程描述，则可以建立排放口处理费用的目标函数: Z= 2z = 200q%*+ 00qm..目标函数及约柬条件中的排放口污水处理效率》可以排放口污水初始浓度l表示，即处理后输人河流各断面COD浓度为L= (1-η) I,采用拉格朗日乘子法进行求解，可求得5个集中排放口的污水处理效率为0.065, 0.019, 0.023, 0.458, 0.248， 总的污水处理费用约为5552万元，与惩罚函数法计算结果相一致，并与数值求解计算结果相接近。鉴于第四与第五排放口相距较近，合并后新厂的污水处理流量为15. 194m'/s,排放污水的初始CoD浓度为114. 45mg/L,溶解氧浓度DO为4.731m/L.合并计算得污水处理费用函数为z. = 1763.455 -中国煤化工YHCNMHG+8817弱，同法可求得各排放口污水处理的效率及费用，并将数值计算结果列于表2。由结果可看出，当仅设4个污水处理厂时的污水处理的大致费用为3733.08万元。较5个排放口的污水处理费用大大降低。表2 4个排放口的污水处理费用计算标号流量/ (ts)依度/ (mg/L)处理事(%)费用1万元断面COD/ (mg/L)断面DO/ (ng/L)0.2550347.800.009.425.840.939036.070.5.726.411.098028.734.507.06I5. 1940114.45 .44.493733.0815.007.472.3结果分析若对模型 的求解采用上节所介绍的惩罚函数法以及拉格朗日乘子法进行求解，各排放口的条件和约束条件均不变。可计算得出: (1)对于5个排放口时，污水处理效率分别为: 0.065,0.019，0.023, 0.458, 0.248，总的污水处理费用大约为5552万元。(2) 对于4个排放口时，计算得处理效率分别为: 0.066, 0.019, 0.025, 0.42, 污水处理的总费用大约为3749万元。4结论通过以上实例计算表明，拉格朗日乘子法与数值求解所求得的结果基本相近,并与惩罚函数法计算结果相一致。由于在数值求解中对费用函数进行了线性化近似，并且在计算选代中产生一定的误差，由此导致了与解析求解的结果的偏差。计算表明，文中拉格朗日乘子法具有计算简便的特点，尤其在做初步规划时，可以较为方便地做出估算，对选择方案具有指导意义。同时在对多约束条件的选择上具有可选择性，并且在有多约束时，拉格朗日的乘子法求解较传统的数值求解及惩罚函数法易于操作，解算简便，特别有利于规划人员的设计计算。参考文献:[1]付国伟，程声通.水污染控制系统规划[M].北京:猜华大学出版社，1985.[2]黄平，排放口污水处理宰优化计算的解析方法[J].环境科学与技术，1997.[3]李维铮，等.运筹学[M].北京:清华大学出版杜，1982.[4]傅国伟.河灌水质数学模型及其模拟计算[M]. 北京:中国环境科学出版社，1987.Optimization of treatment rate for discharged urban wastewaterXUE Lian-qiog' ，LU Gui-hua'(1. Hohai Unieriy, Narnjing 210098， China)Abstract: On the basis of river water model established, the Lagrange muliplier method for solving thecomprehensive planning equation of treatment rate for dischanged urban water is proposed. In this methodthe water environment is 8el as the objective constraint and the co8t of treatmnent is referred 88 the 88-ment slandard for optimization of pollution control. The method is applied to the wastewaler dischargeplanning of a river section in Huaihe River. It's indicated thal the method is suitable for the contralscheme selection to decision-makers .Key words: pllution control; wastewaler dischange outlet; treatment rate; optimization一56一中国煤化工MHCNMHG