Matlab在力学中的应用

2008年3月保山师专学报Mar.2008第27卷第2期Journal of Baoshan Teachers'CollegeVol 27 No. 2Matlab在力学中的应用包震杜珊(保山师范高等专科学校物理系,云南保山678000)摘要:基于 Matlab的计算和绘图功能把它用在物理教学中,可以使一些抽象的物理过程形象直观使繁难的数学推导简便,介绍了Maab在力学教学中的几种简单应用。关键词:Maab;命令;调用格式中图分类号:O3文献标识码:A文章编号:10086587(2008)0204502Matlab in mechanics applicationBao zhen Du shan(Baoshan Teacher Collelege, Bashan, Yunnan, 678000Abstract: The Matlab computation and the cartography function can be used to simplify some difficultmathematics inferential reasoning in the physical teaching of abstract physical process. This article intro-duces several ways of simple applications of Matlab in mechanics teachingKey word: Matlab; order; transfer formMatlab是一种集数字计算、符号运算、可视化 limits,其中 function是函数表达式,lmts为作图区建摸、仿真和图形处理等多种功能于一身的优秀应间,若 limits=xmin,xmax]则自变量x的区间x∈用软件,在科研中被广泛应用。在这里我们借助它[ xmin,xmax],若 limits=[xmin学习物理,用它解决物理教学中许多问题,从而推ymax],则x与y的区间分别为:x∈[min,xmax与动物理教学的改革。以下是 Matlab在力学教学中y∈ymin,ymax的几种简单应用。例1已知一质点作简谐振动的运动学方程1.函数作图为:x=0.05c05(8丌t+m/3),用 Matlab的绘图语句画出我们知道函数的图像对我们了解函数的性质质点简谐振动的位移曲线非常有帮助,在物理教学中,引用函数图像,对讲清在命令窗口输入物理规律的内涵和外延,以及学生理解物理知识掌握物理意义方面有形象直观的特点。例如,简谐fplot(0.05cs(8°pi·t+pi3y0,1D振动的运动学方程为:x= A cos(ot+q)它描述了作简0,1k谐振动的物体对平衡位置的位移x随时间t作余x=[00弦或正弦变化。余弦或正弦变化是怎样一种变化如果结合方程作出其振动曲线,从图像上可以帮助运行结果:学生形象地理解简谐振动的物理图景,然后根据图说明:图1中的曲线是由命令印lt0绘制出t像讲解其物理意义,这样对学生的学习很有帮助,在0-1秒之间的x=0.056c68m+m3)的图形,由并为后面讲解共振、波动等现象创造了条件,对培图形可形象直观地反映出位移随时间的变化情况。养学生逻辑思维能力也有一定作用。而计算和绘图2.振中国煤化工正是 Matlab最“擅长”的项目,可以用命令flot0来CNMHG二维慧星图,其绘制函数的图像。调用格式是: fplot( function',一个小圆点沿着数据点前进轨道为整个函数的实收稿日期:2008-01-02作者简介:包震(1965—)男,云南保山人保山师范高等专科学校物理系副教授研究方向为工程制图与物理学。保山师专学报第27卷dsolve('d equal, 'd equa2, ""condil','condi2'd equa'为待解的方程,cond为初始状态,如果不声明初始状态,则解得的为微分方程的通解。var为声明微分变量。例如,在力学中讨论行星或卫星的轨道方程时就遇到求解微分方程的问题。我们知道行星或卫星的运动,是在与距离的平方成反比的引力场中图1简谐搛动位移曲线作有心运动,其引力为F=M令并代如线,调用格式是比耐公式:comet)∥慧星图动画显示向量y确定的函数comet(xy慧星图动画显示x与y确定的函数comet( axes handle,…慧星体的长度解该微分方程得:u=Acos+p+ ength(y),默认的值为0则我们可以用命令come0来描绘振动的合成,形(Ah/ GM)cos0+1象显示振动合成的利萨如图。令PhGM,e=Ah3GM例2已知一个质点同时参与互相垂直的两个简谐振动,它们的运动方程分别是x=4sn(2mt+这便是行星的运动轨道方程,既行星的运动轨;x=2im4n+6)用M绘制出质点在平面道是原点在焦点上的圆锥曲线。上的运动轨迹然而解微分方程的过程非常繁,如果我们借在命令窗口输入:运行结果:助 Matlab的计算功能且很方便,具体操作是在微分方程+u中我们将角度变量Al=4;A2=2;wl=2用t来表示,利用dove0命令就可很好的将该微分方程解出,具体地的命令表达式是:>u= dsovle-300.005:30CD2u=G*M(h2)d2)求解结果为:u=C*M(h2)+Cl*sin()+C2*cos(),再人为简化代换得:u=Acos0+x=A1·sin(w+ol);y=A2·sin(w2*t+2comet(x,y,0.I)总之, Matlab在物理学习和教学中的应用非常图2振动合威的利萨如图广泛,是激发学生学习兴趣,培养学生逻辑推理能说明:慧星图动画如图二所示,由命令come力,应用物理知识能力的一种较为新颖的形式需y,0)来完成,其中x=Al·sin(w1t+l,y=A2°in要我们不断尝试,从而推动物理教学改革提高教而A1=4,A2=2,ol=pi变量学质量的取值是t=-30.0005:30。3.解方程参考文獻:物理学中很多内容是关于微分方程的物理意[石博强藤贵法李海鹏Malb数学计算范例教程M北京:中义和求解微分方程的,而求解微分方程是个繁难的国铁道出版杜,2004,4工作往往是学生学习的难点。Mlb提供了非常徐金明M寒聞数程图北京;清华大学出版址20,强大的求解微分方程的功能,由命令函数 dsolve来3]于中国煤化工:科学出版社,01完成,具体为:CNMHGIMI北京机嫩工业