主动桁架动力学建模研究

东北电力大学学报第28卷第6期Journal of Northeast Dianli Universityvo.28.No,6008年12月Natural Science EditionDe,2008文章编号:100508)06-0042-06主动桁架动力学建模研究贾瑞庆,赵志浦,龚靖(东北电力大学建筑工程学院,吉林吉林132012摘要:于桁架结构中集成若干传感器、作动器及控制器构成主动桁架;采用有限元法,使用杆单元模型,分别给出了压电传感器的观测矩阵和作动器的控制矩阵,建立主动桁架的空间状态动力学模型关键词:主动桁架;状态空间;建模中图分类号:039;TB53文献标识码:A空间桁架类结构是一类典型的大型空间挠性结构,在许多航天结构中被大量使用。航天结构中,较早采用的是隔振减振的被动振动控制方法,随后引入了主动振动控制策略,在产品发展过程中形成组合振动控制。智能结构技术作为实现主被动振动控制一体化的一种有效途径,引起了国内外学者的极大兴趣3,其中对桁架结构的振动控制研究是一个具有代表性的研究课题。传统的结构是一种被动结构,一经设计、制造完成后,其性能是不易改变的,不能适应不断发展的空间结构的要求。主动控制技术虽然可以在一定程度上改善结构的适应能力和工作性能但需要在原结构上附加一些传感器和作动器,增加了结构系统的重量,再加上主动控制系统往往过于庞大和复杂,可靠性低,因此使得传统主动控制技术在空间结构振动控制的实际应用中受到一定限制。近十几年以来随着材料科学、结构力学、控制、微电子和计算机技术的迅速发展,特别是新型传感器和作动器的研究取得突破性进展,并在结构控制设计中替代传统的传感器和作动器,逐步形成传感作动元件控制器与主体结构集成的一体化结构形式促进结构设计中新技术的发展,产生了自适应结构、主动结构、智能结构和现代结构概念-所谓主动空间桁架,通常是由桁架结构传感器、作动器、控制器等构成,所涉及的基本问题包括:作动器和传感器、智能结构动力学建模及其振动控制、传感器和作动器在智能结构中的优化配置等。本文将主要讨论主动桁架的状态空间动力学建模问题1理论建模主动结构中集成有作动元件和传感元件,其建模过程即是通过建立主体结构和这些元件间的耦合关系来建立主动结构的整体模型。有限元方法也是主动结使用有限元方法连续的结构被离散成有限个单元中国煤化工续结构的动力学问题转化为有限自由度问题。离散结构的动力学是由常CNMH,m灶头与构的动力学是收稿日期:200810-15作者简介:贾瑞庆(1‰61-),男,吉林市人,东北电力大学建筑工程学院高级实验师第6期贾瑞庆等:主动桁架动力学建模研究由偏微分方程系统表示。使用有限元方法将结构离散,得到常微分方程,称之为系统模型Mg -kq = F(1)式中q为物理坐标向量;M为质量矩阵,为正定常数矩阵;K是刚度矩阵,为半正定常数矩阵;F应用于结构的作动力或扭矩向量。总可以找到一个矩阵φ,也就是模态矩阵该矩阵每一列为矩阵MK正则化的特征向量,于是有ΦMφ=lφK=A式中,A是对角阵矩阵对角线的元素为模态频率的平方。模态矩阵φ定义了从模态坐标向量η到物理坐标向量q的变换,也就是q将上式代入系统模型并前乘φ,由系统模型得出其模态模型:φMφ。+φK=φF(4)等价于们+An=φF考虑结构的阻尼,可以加上一个对角模态阻尼矩阵H。扩展的系统方程为们+H+An=西F(6)这种模型的形式的特点就在于A和H是对角阵因此是解耦的。阻尼矩阵H可以由材料特性或由试验确定。模态动力学模型可以转换成状态空间形式,这种形式是用于控制设计及仿真的标准形式状态空间模型由下式给出:x Ax + Buy矩阵B和C决定于传感器和作动器的配置2压电传感器的观测矩阵C压电片传感器的开式回路电压v(t)与压电片的应变成比例,压电片的短路电流l(t)与压电片的应变率成比例令V()和/(t)表示贴在第k个杆件上的压电片的开路电压和短路电流,由压电片轴向方向的变形给出v()和/()的方程Vd, E'(x,,t)C广()=-4nE1(x,,1)中国煤化工式中,d,是横向的压电电荷与应力的比率;E,为压电片CNMHG度;C为压电片的电容,e(x,r,t)压电片的应变。下标5表示传感器的参数,m卜标k则表示贴有作为传感器的压电片的杆单元编号。采用杆单元建立的桁架模型,其应变沿着杆的长度方向是常数,所以,开路电压和短路电流可以简东北电力大学学报第28卷化为Wx ried eWLIr =yie, yi=-df1, Ef WLA(10)从以上方程中可以容易的看出,通过测量开路电压和短路电流,就可以得到桁架杆件的应变和应变率,因为一个杆单元唯一对应一个桁架的杆件,桁架杆件k与杆单元k一一对应。所以上面的表达式与杆单元一一对应。状态空间测量矩阵C将状态变量(模态位移及模态速度)和传感器的测量联系在一起,C矩阵随着绑定压电传感器的杆件的选择的改变及压电片的尺寸和性能的变化而变化。假设每一个主动桁架杆件都有一个开路电压传感器和一个短路电流传感器测量矩阵将有如下结构Mφ0C(11)0M,φ式中,φ是模态矩阵,矩阵M和M,的维数都是 NSENS X NDOF( NSENS:主动单元的维数,NDOF:自由度数),矩阵M把节点位移向量和传感器开路电压向量联系在一起矩阵M把节点位移向量和短路电流向量联系在一起。和传感器所在杆单元k有关的编号如图1所示,代表节点的坐标,q代表节点位移。结构NNOD有个节点,则p和q的节点向量如下:式中,p和q(j=1…NNOD)的编号是全局坐标框架相关,这个全局坐标框架是用下角标1,2,3给出单元k的。1,2,3坐标框架代表x-y-z坐标框架:1对应于Ox,2对应于y,3对应于z节点节点吃可以得到杆单元k在全局坐标框架下的变形图1装配传感器的单元ki=1,2,3p:">p"2使用这个定义,则杆单元的拉伸变形就是正的,压缩变形就是负的杆k的总变形可以用方向余弦表示:4q2=∑△qcos式中,co单元k在i方向上的方向余弦可以从相应于单元k的节点坐标得出计算中国煤化工4p=1p2-p1i=1,2,3CNMHG(15)单元k的方向余弦可以照如下计算i=1,2,3单元k的单位变形,用e表示,可以由下式给出第6期瑞庆等:主动桁架动力学建模研究cos,cos;eost-{△g(16)单元k的开路电压为(17)单元k的短路电流l为I=rie=ri ag-I oso, cose, cose, 1 4s(18)令配有传感器的杆单元用k表示,r=1,2,…, NSENS。矩阵M,中的单元(r,t)由下式给出cost, sgn(p t-p), i e(12 3), t=3(ni-1)M,(r,t)=(r-p),∈(123),t=3(n2-1)(19)其他矩阵M可以使用同样的方式得出,只是用速度代替位移,使用合适的压电增益。矩阵M,的单元(r,t)由下式给出M1(,1)=2、9了9g(n-p),∈(123),=3-1)+iM1(r)=x{o8n(p的)(123),=3(n-1)+其他3压电作动器的控制矩阵B由于在本文的分析中使用的是杆单元模型,每一个杆单元都唯一的对应一个桁架的杆件这样杆单元就只承受轴向的变形。假设压电片与桁架杆件间的连接是理想的,则通过传递给结构的力将集中作用在压电作动器的末端。作用在压电片上的力传递到节点,形成主动单元,粘贴在桁架杆件k上的压电片末端的应变可由下式得出(21)式中e和分别表示杆件k上粘贴的压电片及杆件k本身的应变;A·是压电片的有效应变,其值依赖于施加于单元k上的电压V,可以由下式给出:是桁架杆件与压电片的刚度比E中国煤化工由压电作动器传递给桁架结构的力/可以写作CNMHG=aA=E(-A)=元-(ψ+2)(24)式中A为桁架杆件k的横截面面积传递的力也可以写作东北电力大学学报第28卷产=A+(25)fB=ABW4=EA:diy+2+2)t压电作动器产生的力是随着控制电压和结构的变形而变化的,主动压电片对结构状态空间模型的贡献是通过矩阵A中项和矩阵B中/项实现的。为了确定主动单元对矩阵A的贡献,就必须确定作用在节点上由主动单元引起的力的向量。为此,贡献给A矩阵的主动单元的力向量应该用模态坐标T来表示,如下式所示:∫=Ⅳq=№式中矩阵M的大小为 NDOF X NDOF,是节点位移q和由主动单元k产生的节点力之间的关系矩阵。矩阵M可以被分解成:N=NNE(27)式中矩阵M的大小为 NACT x NDOF(MACT:主动单元的数目),从节点自由度中抽取桁架杆件的应变;而矩阵M的大小为 NDOF X NACT,通过桁架杆件应变e得到每一个方向的节点力用类似于确定传感器信号的方法可以得到矩阵M和№的结构。令配置有作动器的杆单元K用表示,r=1,2NACT,则cose, sgn(r-n),∈(123),=3(n"-1)+in(r4)=1×o"n(p-p),;e(123),=3-1)+其他(28)cos"sgn(p-p),∈(123),=3(n-1)+iM(1)=×{og(p?-p);e(123),t=3(-1)+i其他矩阵A与结构中配有作动器的单元k相对应矩阵广将模态坐标η和与主动单元k相一致的模态力联系在一起,可以用下式计算r=Nφ状态空间矩阵A可以由下式给出A=A°+∑A30式中-104-2-0采用类似于前面的分析方法可以由力的向量/得到由主动单元构成的状态矩阵B,给定一个电压引起的压电力必须包含在状态空间模型中,使用插入矩阵△和模态矩阵φ,如下式8ERi, YH插入矩阵△oywr由下式确定,矩阵△的元素(t,r)中国煤化工CNMHG(,)=×{o6(-时),;∈(123),=3-1)+(32)其他第6期贾瑞庆等:主动桁架动力学建模研究4结语本文采用有限元法,通过桁架结构及集成于桁架中的传感器和作动器之间的耦合关系,建立了主动桁架的动力学模型。在建模过程中,采用了桁架的杆单元模型,给出了压电传感器的观测矩阵和作动器的控制矩阵。主动桁架动力学模型的建立,为进一步设计主动桁架的振动控制策略提供了基础和依据。参考文献[1]李俊宝张景绘等.振动工程中智能结构的研究进展[J].力学进展,19929(2):165-177.[2]董聪夏人伟智能结构设计与控制中的若干核心技术问题[J].力学进展,1996,26(2):166-1783]黄文虎,王心清张景绘郑钢铁航天结构振动控制的若干新进展[J.力学进展,1997,27(1):5-18[4]陶宝棋,梁大开,智能复合材料结构在未来飞机上的应用[刀].航空学报,1992,12:641~6505]董聪夏人伟.智能结构设计与控制中的若干核心技术问题[.力学进展1996,26(2):166-1786]李俊宝,张景绘等.振动工程中智能结构的研究进展[]力学进展,199929(2):165-17[7] Chen S S and Kim S. 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Observation matrix for the piezoelectric sensor and control matrix for the piezoelectric actuator aredeveloped in terms of finite element method. And the model for the active truss is finishedKey words: Active truss; State space; Modeling中国煤化工CNMHG