谷粒的热-湿应力分析

第18卷第2期应用力学学Vol 18 No. 22001年6月CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICSJun.2001文章编号:10004939(2001)02009404谷粒的热一湿应力分析付志一华云龙(中国农业大学东区北京100083)针对谷物烘干问题,本文研究弹性及粘弹性圆球和椭球的热、湿应力。对園球分析表明,热应力峰值远比湿应力峰值出现时间早。在假定材料为热、湿流变简单的Maxwell 3粘弹性体条件下,本文导出了圃球的热、湿应力分布公式,并应用有限元法研究了椭球的热、湿应力。文中以无量纲形式给出了圃球中心和表面应力随时间的变化情况,以及椭球中心轴向应力峰值随椭球长、短半轴之比的变化情况。关镳词:圆球;椭球;粘弹性;湿应力;热应力中图分类号:S226.600.1;0343文献标识码:A1引言有些材料具有吸湿性例如土壤,木材和谷物等。由于湿涨干缩,这些材料在吸湿或脱湿过程中可能产生相应的湿应力( Hydro stress)刚收获的谷物(如稻谷,玉米,大豆等)含水量较高,不便于存储。在采用人工烘干时往往要加温。对于每个谷粒来说,内部温度场和湿度场(这里湿度指颗粒内部单位质量的水分含量或称为含水率)要发生变化,并要产生热应力和湿应力。如果这些应力太大,谷粒内部将会出现裂纹,通常称为应力裂纹( stress crack)。有应力裂纹的谷粒破碎率高出芽率低,易发生霉变,造成很大的经济损失。过分干燥的谷物也会因吸湿引起应力裂纹。长期以来,人们用不同方法研究温度,湿度的环境参数与裂纹产生的关系。近20年来,先进国家的学者更深入测定了谷粒的物理力学参数,分析谷粒内部的热湿应力,以指导合理的烘干和存储。实际谷粒的吸湿和脱湿问题是很复杂的。目前人们在应用理论或数值方法研究这一问题时,往往只是针对某一具体环境条件进行分析,并作了不同的简化。例如将谷粒形状假定为圆球椭球或圆柱体等,将谷物材料假定为弹性或粘弹性。基金項目:国家自然科学基金资助项目(批准号:1972010)来稿日期:19990621修回日期:20004-19第一作者筒介:付志一,男,1957年生,工学硕士,副教投;研究方向:计算力学在工程中的应用TH中国煤化工CNMHG第2期付志一,等:谷粒的热一漫应力分析2圆球模型对于谷物这类生物材料,温度T和湿度M的变化是耦合的。当M和T的变化幅度不太大时,其耦合的程度也比较小。为了突出本文研究的目的,这里暂且不考虑其耦合性。在无源情况下,对于各向同性材料,T和M满足下列方程3T=2(KT)V(DM)其中t为时间,K为热传导系数,D为湿(水分)扩散系数,v2为拉氏算子。显然,T和M所满足的方程形式相同。本文只考虑第一类边界条件,设初始时刻球体内的温度湿度均匀,分别为T和M设周围介质温度为工,环境平衡湿度为M,这个热传导问题可以用级数形式给出其解析解。湿扩散问题的解答也可同样得到。已知温度场求相应的弹性圆球热应力,这在有关文献中已给出2,这里不再列出。依此同样可以给出弹性圆球的湿应力弹性圆球表面和中心应力随时间变化情况在图1和图2中给出。图中t1为无量纲时间,对于热传导和湿扩散问题,分别为tIT= Kt/RD, IIM= D/ROR0是圆球半径图中S为基本应力对于热应力和湿应力,它们分别为Sr≡(T-T)aE/(1-y),SM≡(M-M)/(1-y)(3)其中E为弹性模量,ν为 Poisson比,a和β分别为线热膨胀系数和湿膨胀系数对于加热烘干来说,由于T-T>0,M,-M<0,热应力和湿应力的符号相反在0的瞬间,表面应力达到Sr-SM,这种阶跃应力的出现是由于理想化的第一类边界条件所导致的,实际中不会出现。球心处各应力分量相同初始为零,当t=0.0583时出现0385s的峰值应力。对于谷物材料,D比K小23个量级热应力峰值远比湿应力峰值出现得早,所以可以认为它们是独立出现的。根据实验研究,谷物材料是粘弹性的,可用广义 Maxwell模型表示。其性质与温度和湿度有关,并可按照热.湿流变简单的模型进行简化。在已有的文献中,一般都假定ν为常数为简单起见,这里仅考虑单一 Maxwell元件的模型,其拉压松驰模量为(t)= eexp(-t/t)(4)其中x为松驰时间。本文中的粘弹性体即为此模型。对于这种材料的粘弹性圆球Ra等人曾导出如下形式的圆球径向应力表达式-(2=2)(r2 M)dR'dt'dp()其中Q=(1+y)3(1-y),a为热-湿迁移因子,△T=T-T0,△M=M-Mo将温度场和湿度场的解答代入式(5),经运算,本文得到粘弹性圆球径向热湿应力d,=4S2 mT Xp(- AA二mm2t[-1)"mT+ sin(mr)(mπr)式中r为无量纲径向坐标R/R0,A为无量纲参数,对于热应力和湿应力分别为A= OR/aKr, Ay= Qro/aDrTYH器中国煤化工CNMHG第18卷e03无量剩时间t长0.1R创世无量纲时闻r一粘弹性A0.粘弹性A10图1圆球表面无量纲网向应力aS随时间变化情况图2球中心无量纲周向应力aS随时间变化情况根据平衡条件可以求出周向应力a+由此可见,球体的物理和力学性质对应力分布的影响通过无量纲参数A表现出来数值最大的应力分量出现在球心或球的表面。对于A=0.1、10和10,圆球表面和中心应力随时间变化情况在图1和图2中给出。显然,对于A=0.1的粘弹性球体,其应力的大小和变化情况都与弹性圆球十分接近。从图1可见粘弹性球体与弹性球体一样,在初始时刻表面应力都在瞬间达到一个很大的数值随后快速衰减。粘弹性球体应力的衰减速度比弹性球体更快随着时间的推移,弹性球体的表面应力逐渐衰减,但不变号;而粘弹性球体的表面应力出现应力变号变号发生的时刻与A值有关。球心处的应力很为人们关注,因为有实验观察指出,谷粒裂纹出现在颗粒中心。圆球中心处的应力属于三向拉伸或三向压缩。从图2可见,弹性和粘弹性圆球在烘干开始不久,球心应力都有一个峰值。峰值的大小和出现的时间都与参数A有关。和弹性球一样粘弹性球热应力峰值和湿应力峰值出现的实际时间相差很远因此可以分别加以分析,不必考虑它们之间的相互影响。M和 Stemberg曾研究了他们称之为 Maxwell Solid(体积变形为弹性,剪切变形为Maxwell柑弹性)的圆球的热应力。文中给出了圆球表面处周向应力随时间的变化情况,其中曲线形状同本文图1的对应曲线相近3椭球模型对于某些问题物体形状和圆球相差较大例如长粒大米这时应用椭球模型就更接近于真实情况。对于椭球来说,其热传导湿扩散以及相应的热湿应力问题都没有解析解,必须借助数值方法进行研究。本文采用有限元法求解。首先应用有限元法解瞬态的热、湿问题将求得的每一时刻的温、湿度分布作为数据再应用粘弹性有限元法求出这些时刻的椭球体内应力分布3)。椭球体的热湿应力受到无量纲参数A的影响以及椭球长、短半轴之比n的影响,其最大应力出现在椭球中截面的中心(即椭球中心)和外表面处。这两处的轴向应力a都比周向应力a大而它们随时间变化的情况,都与圆球的a十分接近。长粒稻米常见的“爆腰”现象,与TH中国煤化工CNMHG付志一,等:谷粒的热一湿应力分析中截面中心的a2最大值有关因此我们着重研究该值与参数A和n,的关系。对于A=0(弹05性),0.1、1.0和10时,椭球中心σ的峰值与n的关系在图3中给出4结论1)在烘干初始阶段,圆球和椭球体中心都有一个应力峰值,此峰值与谷物应力裂纹的出现椭球的长、短轴之比n有直接关系。为降低应力峰值,应尽量减小TT和M-M的数值。图3耥球中心处无量纲轴向应力峰值2)弹性与粘弹性球的热湿应力变化规律有σm/S与A及n的关系一定区别。弹性球应力随时间衰减而不变号,粘弹性球应力要出现变号现象。变号后的应力数值衰减缓慢。影响这种差别的是式(7)所定义的无量纲参数Ar和AM。可通过测定谷物的有关参数来估计烘于过程中谷物内部的应力3)椭球中心轴向应力比圆球相应应力大因此长粒大米比圆粒大米容易爆腰。参考文獻I Hasatani M. et a, Drying induced strain and stress: a review. Drying Tech. 1996, 14(6): 1011-10402严宗达,王洪礼.热应力.北京:高等教育出版社,1993,278-2843 Rao V.N. M., et al. Stress analysis of a visoelastic sphere subjected to temperature and moisture gradients, J, of Agri. Enges.,1975,20:283~24 Muki R, Stemberg E, On transient stresses in viscoelastic materials with temperature dependent properties. J. of AppliedMechanics.1961,83(3):193张强,等,干燥和存过程中稻谷颗粒内部应力的有限元法分析,中国农业大学学报,1994(2):54-58TH中国煤化工CNMHG