环境因子的分析及应用

第22卷第3期宇航学报Vol.22 No.32001年5月JOURNAL OF ASTRONAUTICSMay 2001环境因子的分析及应用王善李丽萍黄美英(哈尔滨工程大学二系,哈尔滨150001 )摘要:本文通过对现行指数分布环境因子的分析,得出了两种环境条件下,产品参数随机变量之间的线性关系,进而对典型正态分布的环境因子的分析,提出了环境因子的二因子法,指出其普遍适用性,给出了应用环境因子对试验数据进行综合的一般步骤.且以实例予以说明。关键词:环境因子;指数分布;正态分布;二因子法;假设检验中图分类号: TB114.3文献标识码: A文章编号 : 1000- 13282001 )03-0074-07ANALYSIS AND APPLICATION OFENVIRONMENTAL FACTORWang Shan Li Liping Huang Meiying( Harbin Engineering University , Harbin 150001 )Abstract : In this paper , through the analysis of the curent environmental factor , the linear relation be-tween the random variables of the product parameter under two different environments is deduced. Then afteranalysis the environmental factor for the typical normal distribution ，the theory named' Linear Two Factors”ispresented and its catholicity is pointed out. At last ，the common process of using environmental factors to syn-thesize the experimental data is ilumninated. In the end , some cases are given to explain the theory.Key words : Environmental factor ; Exponential distribution ; Normal distribution; Linear two factors ;Hypothesis test1引言对一些新研制产品特别是复杂的军用产品进行可靠性评估时由于实际工作环境下试验对人力、物力、财力的巨大耗费所得数据极为有限,为了解决这-问题可采用环境因子的方法将非I作环境下的试验数据转化为工作环境下的等效数据将产品工作环境下的少量数据与转化的等效数据综合,从而扩大样本容量使产品的可靠性评估结果更为可信。为此必须首先导出合理的环境因子故作假设( 1 )产品在中国煤化工式验数据应视为同- -产品来自不同总体的试验数据{2)环境的变化MHCNMHG变(3)环境的不同只引起产品失效分布参数的改变,而产品的失效分布形式保持不变( 4 )环境因子仅与失效分布收稿日期2000-01-20 修回日期2001-02-06作者简夼穷数据41- )教授博士生导师,专业力学,可靠性工程和结构可靠性第3期王善等环境因子的分析及应用形式有关。据此可导出环境因子的表达式及在两种环境条件下试验数据转化的一般方法。2对指数分布环境因子的分析2.1环境因子的定 义及解释指数分布产品的环境因子定义为同一产品在环境2条件下的失效率入2与在环境1条件下失效率λ之比值123]，记为Kp即Kp = λ2/λ1( 1)式1 )可改写成如下形式Kp =λ1/入2(2)对指数分布而言,1/λ为产品在环境1条件下的寿命均值或标准差;1/22 为产品在环境2条件下的寿命均值或标准差。因此环境因子可视为两种环境条件下产品的寿命均值或标准差之比值是一个由分布参数唯一决定的确定量。2.2对环境因子的分析设所考察的产品性能参数为产品寿命,它是服从指数分布的随机变量在环境1条件下,该产品到时点1的失效概率为F( 1|)= 1- e-^4. (3)此式为指数分布的概率分布函数。根据假设(3)在环境2条件下产品寿命亦服从指数分布,且有Ff 12)= 1- e-2z'z(4)若产品在环境2条件下的时点t2r 与在环境1条件下的时点1有相同的失效概率则有F(1)= F(12)(5)从而可得λ1t1 = λ2t2(6)或者表示为t1=Kpt2.(7)若考虑到t1和t2取值任意性，式7 )可表示为T = KpT2(8)其中,T为产品在环境1条件下的寿命随机变量,T2为产品在环境2条件下的寿命随机变量。式8表明同一产品在两种环境条件下的寿命之间存在线性关系其斜率即为环境因子。如果将式( 8 )改写成如下形式中国煤化工MHCNMHG .(9)进而将这-形式进行推广。以X表示产品在环境1条件下的某-性能参数随机变量,Y表示产品在环境2条件下同- -性能参数随机变量对任意分布函数环境因子定义为[2 8 9]K=X/Y( 10)式9和顽市裴明,T下、 T2或x、Y为两个相互独立的随机变量环境因子Kε或K为由两个宇航学报第22卷随机变量的商确定的随机变量。由式9 )或式( 10给出的环境因子的定义式与现已被公认的式1 )所给出的环境因子定义式在概念上是完全不同的两种定义导致了环境因子的多重性这必然会在工程上引起混乱。因此，两种定义中只有-种是合理的。既然式( 1 )给出的定义已被公认那么,由式(9 )或( 10)给出的环境因子的定义不够合理其表现在式( 9或式10将环境因子定义为随机变量而不是确定量。且式(9)或式(10)的定义是以两种环境条件下寿命相互独立为依据,既然如此实现数据转换的基础则不存在。3正态分 布的环境因子正态分布是一种典型的连续型分布在工程中得到广泛应用,因此,，正态分布环境因子的分析结果更具有普遍性。3.1正态分布环境因子的定 义设某产品在两种不同环境条件下工作,以X表示在环境1条件下的产品参数,Y表示在环境2条件下的该产品同一参数。 二者均为服从正态分布的随机变量即X~M( μ13);Y~N(μ2吃)心o心2吃分别为X和Y的均值和方差。与指数分布的情况相同对于两种环境条件设有4x- μ1)= d(一片2)( 11)J12式中,( )为标准正态分布的分布函数。考虑到x和y取值的任意性经推导可得6]X= KyY+Bv( 12)式中Kv = ση/σ2( 13)称为伸缩因子其定义为:同-产品性能参数在环境1条件下的标准差σ1与在环境2条件下的标准差σ2之比值。Bv = μ1- Kv2(14)称为平移因子其定义为:同一产品性能参数在环境1条件下的均值与在环境2条件下的Kv倍均值之差值。根据式( 12 )所实现的两种环境条件下试验数据的转换称为线性二环境因子法。3.2环境因子的分析式12线性关系中的两个环境因子K、和Bv均为由分布参数表示的确定量，这与式1)中指数分布环境因子的定义完全相符。若将式(2)中的指数分布环境因子表达式看作二随机变量标准差之比则指数分布环境因子可视为正中国煤化工v= 0的特例而正态分布的二环境因子则可视为指数分布单-环境MHCNMHG性函数中的常数项。这里所定义的正态分布环境因子的优点在于环境因子Kv和Bv是在严格数学推导基础上得出的具有理论上的合理性环境因子Kv 和Bv是由分布参数唯一决定的确定 量,而不是随机变量环境因子Kv和Bv均具有简单的表达形式,即计算简单、使用方便便于工程上推广应用;用环境因教据、和Bv按式12)进行转换后的等效数据与另-种环境条件下的试验数据必第3期王善等环境因子的分析及应用然属于来自同一总体的数据这在概率论中已给出了证明45]环境因子Kv和By的基本表达式的形式对均匀分布极值II型分布,韦布尔分布等连续型分布同样适用。即使对数正态分布通过变量的对数变换后仍然适用7。3.3环境因子的点 估计和区间估计由上可知当两种环境条件下的正态分布参数已知时环境因子作为确定量可直接求出。但在工程实践中分布参数的真值往往是未知的,这时可通过试验数据得出它们的估计值,包括点估计值和区间估计值，从而利用估计值完成数据的转换。设在环境1条件下产品进行了n次试验得产品参数值为xx2...axn,;在环境2条件下对同种产品进行了n2 次试验得同一参数值为y1 ,y2.... ryn。根据数理统计的知识[45],能够得出X和Y的均值和方差的无偏估计值分别为1-μ1=x=r;σ=sγ =~n1-12(x:-x尸( 15)n1 2i=l1台μ2= y=n2万吃=吃=n2-1:2(y;-门( 16)关于环境因子Kv和Byv的点估计和区间估计理论已经成熟。伸缩因子的点估计和区间的估计可按数理统计中二正态分布方差比点估计和区间估计的已知方法进行具体参看文献[45]平移因子Bv的点估计和区间估计分两种情况进行( 1 )Kv=1情况Bv的点估计和区间估计可按二正态分布均值差的点估计和区间估计进行具体看文献.[4 5](2)KN≠1情况点估计为6]Bv=x-°y( 17)82对于给定置信度γ的Bv的双侧区间为6]( Bv- Z(1-r)2oig、 ,Bv + Z(1-r>20ig, )( 18)式中,2(1->2为标准正态分布的1- γ )/2分位点,oj, 为Bv的标准差,且有暗。=(n+-)0sK1+( 19)3.4两种特殊情况两种不同环境下试验数据的转换,-般应用中国煤化工变换实现。但在某些特殊情况下,仅用单-环境因子即可实现试验数MHCNMHG3.4.1特殊情况的转换公式( 1)Kv=1情况。这时随机变量X和Y之间的转换仅用平移因子Bv即可实现。X=Y+Bv( 20)式中,Bv 互方数据即环境的变化只引起产品参数均值的变化,而方差保持不变。78宇航学报.第22卷(2)Bv=0情况。这时随机变量X和Y之间的转换仅用伸缩因子Kv便可实现。X= KyY(21 )此时有Kv_9_幽(22 )02 μ2即环境的变化引起产品参数的均值和标准差按相同比例变化。3.4.2对两种特殊情况的假设检验特殊情况可简化计算工程上应用更为方便。但在分布参数未知的情况下环境因子必须根据试验数据做出估计。因此实际环境因子是否满足特殊情况需进行假设检验。Kv=1的假设检验即为二正态总体方差相等的假设检验。具体参看文献45]Bv=0的假设检验。在Bv=0的情况下式(22 )成立故有J1 02(23 )“1P2令°1=V92=V2分别为X和Y变异系数则对于给定显著性水平a检验如下假设μ2Ho: V|= V2H: Vi≠V2在Vi≤0.3 ,V2≤0.3的情况下近似有n(号)[1+(品}]一~ x(η-1)(24)[1 +(X}IX尸户1)[1 +(≌}]x<(n2- 1)(25 )(鄂I_y/2式中,x(n-1是自由度为n-1的x2分布根据F分布的定义由式24)(25 )得r(S1、只1 +行、X'4(n-1)[1 +(号yII}~ R(n1-1 mn2-1)(26)n以)(1 +( n2- 1)(SY'' μ2)IV若原假设成立则有中国煤化工[n(号xn2-1X1+MHCNMHG凡n1-1 m2-1)(27)[n以量Yn-1I1+别令式27的左端为f则其是服从自由度为n-1 m2-1的F分布的随机变量。因此可知.Ho的拒绝域敞据第3期王善等环境因子的分析及应用79f≥ Fadn1-1 m2- 1)或f≤Fr-ad n1-1 ,m2- 1)(28)根据样本均值和样本方差,由式27 )计算f值若结果满足式28 )则拒绝假设H, ;否则接受假设Ho ,认为Bv =0。4数据转换的实施设在两种环境条件下对某产品进行试验,分 别得出它们的观察值。在分布参数未知的情况下，两组数据的转换与综合可按以下步骤进行。(1)按式(15和式16分别计算出样本均值和样本方差xy3s之。(2)进行Kγ=1和Bv =0的假设检验。(3)对Kv和Bv进行估计若步骤( 2 )中某一原假设成立则仅对其中一个因子进行估计,否则分别对Kv和Bv进行点估计和区间估计。(4)-般情况下可根据Kv和Bv的点估计值将-种环境条件下的数据转换为另-种环境条件下的数据。若将环境2条件下的数据转换为环境1条件下的数据时,可按下式进行x; = KvYj+BN j =12... n2(29 )(5)完成数据综合两种环境条件下的数据可视为同-总体的综合数据x1 x2..... rxn, x1 x2 .... rxn,这样使样本容量由原来的n扩大到ny+ n2。5实例某产品的失效数据(单位为小时)经检验符合正态分布,在环境1下测得数据为:78.1 ,74.2 ,76.2 ,74.3 ,77.4 ,78.4 76.0 ,75.5 76.7 ,77.3 ;在环境2下测得数据为:79.1 ,81.0 ,77.3 ,79.1 80.1 79.1 ,79.1 ,77.3 80.2 82.1。 试将环境2下的失效数据转换为环境1下的失效数据。可按.上节所述步骤完成数据转换。( 1 )由式14 )可得x= 76.23 s3=3.324556由式( 15 )河得y=79.43 s吃=2.224556(2)取显著性水平a=0.01 查F分布表可得Fard n1-1 m2-1 )= Fo.o(9 9)=6.54F1-ad n1-1 ,m2-1)= F1-0.0o(9 9)=0.153样本方差比为st/s之= 1.49448该值落在原假设的拒绝域之外即认为Kγ=1。中国煤化工按式( 27 )左端计算得f= 18019.91 ,比较之MHCNMHGFaA n1-1 m2-1)< f满足式的拒绝域条件即认为Bv≠0( 3)因经假设检验Kv=1成立故只需估计平移因子Bv其点估计值为Bv=x-y=76.23- 79.43 =- 3.280宇航学报.第22卷除非转换数据出现明显的不合理,- 般情况下,可不进行Bv的区间估计。( 4)利用式20进行转换后的等效数据为75.9 ,77 .8 ,74. 1 ,75.9 ,78. 875.9 ,75.9 74.2 ,77 .0 ,78. 9其均值和方差分别为x= 76.23经= 2.224556经假设检验转换后数据的均值和方差与原环境1下数据的均值和方差无显著差别，可视为同一总 体的样本数据。6结论除对数正态分布的试验数据应进行对数运算才能转换外,- 般情况下,-种环境条件下试验数据只有通过二个环境因子经线性变换可转换为同-种环境下的试验数据,单-环境因子只是二环境因子的特殊情况。线性二环境因子法理论上严密工程使用方便。二个环境因子,均可由试验数据估计按本文介绍的步骤可完成转换。若分布参数已知或由统计得出典型环境下不同产品的环境因子将会使线性二环境因子法工程使用更为方便。[参考文献][1]潘安吉.可靠性维修性可用性评估手册.北京国防工业出版社,1995[2]刘松.武器系统可靠性手册.北京国防工业出版社1992[3]周源泉翁朝曦.可靠性评定.北京科学出版社1990[4]盛骤谢式千潘承毅.概率论与数理统计.北京高等教育出版社,1996[5] 周概容.概率论与数理统计.北京高等教育出版社,1987[6] 黄美英周长胜. 正态分布参数的环境因子哈尔滨工程大学学报,1995 ,16( 1 23-30[7]黄美英李丽萍唐照东.对数正态分布的环境因子哈尔滨工程大学学报1999 32( 4)37-45[8 ] Wang Haugzhun .Ma Baohua ,Shi Jusheng. Estimation of Environmental Factors for the Normal distribution. Microelectron Reliab. ,Vol.32 ,No.4 ,PP457-463[9] Wang Hongzhun ,Ma Baohua ,Shi Jusheng. Estimation of enironmnental Factors for the Log Nomnal dstribution. Microelectron Reliab ,Vol.32 ,No.5 ,PP679-685 ,1992中国煤化工MHCNM HG