初中数学优化复习之我见

中学课程辅导_ 2013年第15期经验交流初中数学优化复习之我见◎古红香 黄珍红摘要:本文通过对初中数学的复习,从四个方面提出了复习证法2:利用同圆的半径相等,证等腰三角形全等。的策略与措施,指出了复习是完成数学教学任务之后的一个系统、证法3:利用同圆中等弦的弦心距相等,证直径是角平分线。完善、深化所学内容的重要环节,同时对学习基础差的学生达到证法4:利用垂径定理的推论来推导。查缺补漏的目的。而重新掌握教材内容是培养学生综合素质的指证法5:利用同圆中等弦对等弧，导出等弧所对的圆周角相等。导思想。证法6:利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。关键词:策略;措施;基础;创新;训练;关键通过此例分析,可以复习圆中有关性质和概念,并能使学生中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1992- 7711(2013)15 -0119灵活运用这些基础知识。2.由浅人深,逐步提高复习是初中数学教学的重要组成部分,它是巩固知识、消化选择的例题分步设问,由浅人深、由易到难,使学生掌握新知知识运用知识、培养能力的重要手段,是一-项复杂的、艰辛的劳识,提高解题能力。动,又是一个综合、创新、提高的过程。特别是中考的总复习,其内例:已知关于x的一元二次方程x=2(1- -m)x- -m2的两实数根容贯穿了国家教委考试中颁发的《考试说明》,体现了培养学生的为划x,求x的取值范围。综合素质的指导思想。在此,笔者谈谈自己对数学复习的几点方法:解:将方程整理为x2 -2(1-m)+m2=0,因为原方程有两个实数一、章节复习根,所以O=(m-1)P 4 m= -8m+4≥0,所以,m≤片。我国著名数学家华罗庚先生指出:“学习有两个过程,-一个是从薄到厚,再一个是从厚到薄”,前者是“量”的积累,后者则是质通过解该题,对方程的根的概念与根的性质有所了解,并能的飞跃,教师在复习过程中,不仅应该要求学生对所学的知识、典初步综合运用。型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由3.要注意题目中的变式，引申等“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习,通常抓住某个例题的特殊点，多角度全方位潜心探索,- -题善变是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和善引，培养学生的思维能力。性质等原本地复述梳理- -遍。 这样做学生感到乏味又不易记忆。例:如图1, OABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结A与BC .针对这一情况,笔者在复习概念时,采用章节知识归类编码法,即中点的支架,求证BD=CD。先列出所要复习的知识要点,然后归类排队,再用数字编码,这样变式训练1:求证:∠B=∠C做可增加学生复习的兴趣,增强学生的记忆和理解,最主要的是变式训练2:求证:AD⊥BC起点了把章节知识由量到质的飞跃,实现厚薄间的转化。变式训练3:已知如图2,AB=AD,CB=CD，求证: OABC≌例如，复习“单项式多项式”这一节内容,笔者把知识编成0ADC。(1)、(2)、(3)。(1)是基础,(2)是要点,(3)是异同点,这一提纲的提出，变式训练4:如图3,已知AB=AD,CB=CD,求证:∠B=LD。学生思维活跃,都在努力寻求知识的答案,然后教师进行讲解和点拨。事实证明,这种善于转化的复习确实能提高复习效率。二、例题讲解D复习课例题的选择,应是最有代表性和最能说明问题的典型~C BC习题。应能突出重点,反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对图1图2图3例题进行分析和解答.发挥例题以点带面的作用,有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外4.要注意知识的综合运用延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的,实现复习的知综合题主要是涉及代数几何、三角等不同学科的多个方面识从量到质的转变。的内容,所运用知识和技巧比较多,有助于将所学的数学知识融上好复习课的关键就是例题选择。通过-道题的复习 、讲解会 贯通,起到复习提高的作用,有助于培养综合运用的能力。和发挥,把某些基本概念和基本方法阐述得- -清二楚 ,既强化了例:已知关于x的方程x2-2 (k -3)x+k2_ 4k-1=0;若以方程双基,又提高了能力。因此,所选的例题应具有典型性延伸性、创造好 -2(k- 3)x+h2 4k-1=0的根为横坐标,纵坐标的点恰在反比例函性和启发性。本文想通过举例来浅谈例题的选择,以图抛砖引玉。数y=”的图象上,求满足条件的m的最小值。1.要结合重点内容与概念数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，是升学考解:设方程好-2(k- 3)x+h2- 4k-1=0的两个根为芯知，根据题试中的必考内容,并且占分比例大。因此,选择的例题要针对重点意得 m=%x，中国煤化工系的x=h -4k-1,内容与概念,巩固“双基”,提高能力。那么m= k-4k-In取最小值-5。例如:已知AD为00的直径，弦AB=AC,求证AD平分:由于条件的:IYHCN MH E用原题的解题思路，L BAC。从而改变了学生机械的模仿性,学会分析问题,寻找解决问题的证法1:利用直径所对的圆周角是直角,证直角三角形全等。途径,达到了在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的。从而119 |经验支家2013年第15期中学课程辅导在知识的纵横联系中,提高了学生灵活解题的能力。培养学生良好的数学品质和思维发展,能为学生培养严谨、创新三、解题思路的学风打下良好的基础。-题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题,可以四习题归类优化学生思维,因此要将- -题多解作为一种解题的方法去训练学考查同- -知识点,可以从不同的角度,采用不同的数学模型，生。-题多解可以产生多种解题思路,但在量的基础上还需要考作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归虑质的提高,要对多解比较,找出新颖独特的最佳解才能成为名类,集中精力解决同类问题中的本质问题,总结出解这- -类问题副其实的优解思路。在数学复习时,笔者不仅注意解题的多样性，的方法和规律。例如在复习应用题时,笔者选下列4个题目作为还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解例题。法,从而达到优化复习过程,优化解题思路的目的。题目1:甲乙两人同时登- -座山, 甲每分登高10米,并且先例:已知OABC中,AD=BD=CD,求证OABC是直角三角形。出发30分,乙每分登高15米,两人同时登上山顶,甲用多少时间证法1:如图1,利用两锐角互，登山?题目2:整理-批数据,由一人做需80小时完成,现在计划:AD =CD,CD =BD,.∠1=先由-些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的,怎CA,C2=∠B,样安排参加整理数据的具体人数?B在OABC中，∠A+∠B+(题目3:某种商品每件进价为250元,按标价的九折销售时，LACB=180°利润率为15.2%,这种商品每件标价是多少? .. L A+C B+∠1+∠2=180°题目4:某车间有22名工人生产螺母和螺钉,每人每天平均.2( CA+∠B)=180°生产螺钉1200个或螺母2000个,-一个螺钉配两个螺母,为了使.∠A+C B=90°每天的产品刚好配套,应分配多少名工人生产螺钉,多少名工人. C ACB=90°生产螺母?. OABC是直角三角形。题目1为行程问题,题目2为工程问题,题目3为产品销售证法2:如图2,利用等腰三角问题,题目4为配套问题,通过这样的归类训练,学生便能在平时形的三线合一，延长AC到E,使的学习中,注意做有心人,加强方法的积累和归纳,并能分析异CE=AC,连接BE同把知识从一-个角度迁移到另一个角度,最终达到常规图形能:AD=BD熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层:.CD是OABE的中位线..CD= BE次,提高举- -反三、逐类旁通的能力。总之,在复习过程中,要多体验、多感情养成勤于思考,自学:CD=，AB,:AB=BE主动探索问题的习惯,进- -步培养审题能力、逆向思维能力、归纳:.BC. lAC,.. OABC是直角三角形。探究能力,提高自己的数学思维品质。在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较,有利于(作者单位:江西省寻乌二中342200)(上接第118页)可以判断第17盏灯的颜色了。回答得真棒,还有生进一步明确这个除数是怎么来的。同学有不同的思考方法吗?教学反思:杨雨诗同学:我是用17 + 9-(组....(盏),书上画了9盏数学不仅是一种“告诉” ,它更是-种体验、一 种激励 与唤醒。灯我把9盏作为一组,余8盏,再数- -下,第8盏是紫色。我被学生独到的见解所折服从这三个片段不难看出,学生始终处师:同学们,刚才我们想到了很多的方法都得到第17盏彩灯在一种积极地学习心态中:看得专心、听得仔细、想得认真做得是紫色的,那我们再来思考-下,第18盏彩灯会是什么颜色呢?投入、说得流畅、合作愉快,真正体现了以积极的情感投人，极大分析:通过学生提前的预习教师放手让学生将自己喜欢的方地调动思维活动,学生成为学习的真正主人。培养了学生学习兴法尽情地表达。因此,学生的思维非常活跃。第-位学生想到了一趣,让学生体会到了预习的好处。但教师在很多细节处理中都没个很有创意的方法,同样是用画一画的方法 ,但他没有一-个-个有很好地抓住生 成性的动态资源,没有让这些动态生成性资源成地画，而是在第9个的基础上从第10个画起;而马明春同学提出为课堂中涌动的精彩。用“口0 0"表示不同的彩灯,也用画的方法解答了问题。如果教我们一-直在说:预设是有效教学的基石,生成是有效教学的师能够及时地将两者的优点整合,有效地利用学生课堂上生成的灵魂。但在实际教学中,我们做得比较好的是预设,如何抓住学生精彩,那该多好!而在王中企同学与郭毓斌同学的回答中,我们不的生成性资源引领学生深人思考、比较、判断、辨别,从而突出教难发现,他们都通过了计算的方法求出了第17盏彩灯的颜色,教学的重点及突破难点,我们的思考还很不够。师非常注重学生列式时对数字的理解,让学生回答每个具体数字在上述三个片段中,学生有很多生成性的资源,如画的方法的含义。但不足的是本课的重点是找规律,既然出现了两种不同中从第10个画起，如学生用计算的方法时用书上的8盆花及9的列式计算,为何不让学生自己辨别-下哪种计算方法更为简便盏灯中的8和中国煤化工这些可能是教师在与实用呢?显然学生4的回答是受教学片段1的影响,这是在前预设中没有考HCNMH G及教学引领就显得尤面一个环节中教师没有处理好而导致的。这时,教师- -定要引导为重要了。学生比较，为什么在这两个算式中想到除数用3或9.3表示什么含义,我们以后在用计算方法求证时一般如何来找除数,让学(作者单位:山西省太原理工大学子弟小学030024)120.方数据