分析易错点 把握重难点

易错警示分析易错点露囂嚣把握重南京外国语学校张学萍二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)是描述现实世界变量之间的关系的重要数学模型,其困象和性质都比一次函数和反比例函数复杂,二次函数与一元二次方程联系紧密,相关的计算量也较大,特别是二次函数的应用更加广泛和灵活多变,因此本章的学习有一定难度,同学们常常会在以下方面出现错误易错点一:对二次函数概念的理解不到位例1函数y=(m+2x+2x-1是二次函数,则m=错误解答由m2-2=2,得m=±2,所以当m=±2时,函数y=(m+2x+2x-1是二次函数正确解答函数y=(m+2x+2x-1是二次函数,所以m2-2=2且m+2≠0.由m2-2=2,得m=±2,由m+2≠0得m≠-2,所以m=2点评一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的函数称为二次函数,其中二次项系数a≠0是经常考查的知识点,这是一个隐含条件,务必牢记易错点二:二次函数平移后的函数关系式易写错例2将二次函数y=-x3的图象向左平移4个单位可得函数的图象错误解答正确解答y=--(x+4)点评1.二次函数图象的上下平移较简单,二次函数y=a(x-h)2+k向上平移m个单位得y=a(x-h)+k+m,向下平移m个单位得y=a(x-h)+k-m.二次函数图象的左右平移后的关系式易出错,结论常常会写反了,上例错解即是此类错误,实际上二次函数y=ax-h)+k向左平移n个单位为y=ax-h+n)+k,向右平移n个单位为y=a(x-h-n)+k2在平移图象时,图象上面所有点都作同样的中国煤化工象平移时,由它的顶点平移情况来进行判断会比较简单如本例yCNMHG向左平移4个单位,则新的顶点坐标为(-4,0),因此向左平移4个单位后的函数关系式为y=1(a+4)易错点三:二次函数的系数b与图象位置之间关系易错警示例3已知二次函数y=ax2+bxc(a≠0)的图象如图所示,分析以下4个结论①abe>0,②a+b+c<0,③a-b+<0,④2a+b<0,其中正确的是错误解答③正确解答③④.点评本例4个结论中,结合图象易得a<0,c>0,b>0,故①错误;当x=1时,ya+b+c>当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,故②错误,③正确;由x=-0<1且a<0,得-b>2a,即2a+b<0,故④正确对于④2a+b~0,看到2ab要联想到对称轴x=-b,这往往易被同学们忽略,从而导致错误易错息四:同一平面直角坐标系中涉及几类函数图象的问题例4下列各图是在同一直角坐标系内二次函数y=ax2+(a+ckx+c与一次函数y=ax+e的大致图象,其中正确的是错误解答C.正确解答D.点评1.解决此类问题可采用排除法,选项A中由抛物线开口方向知a<0,由一次函数图象知α>0,矛盾,故错误;同理得选项B也错误;选项C,由抛物线位置得a>0,c<0,由直线位置得a0,c<0,两图象都与y轴交于点(0,c),二者相符;同理选项D也相符再观察选项C与选项D,不同的是另一个交点的位置,于是解方程组xx+(a+c)x+c得或a'故两个图象的y=ax+c,交点坐标为O)和(-c,0,-另一个交点,0在轴上,故选项D正确2本例最易错的地方是发现选项C不矛盾,V中国煤化工而直接选C在解题时一定要仔细观察把题目读完数形结合,灵活函数的性质与图象特征(特别是交点)来解决问题CNMHG二次函数等各类易错警示易错点五:函数与方程的关系问题例5若函数y=mx2-0x+2的图象与x轴只有一个公共点,求m的值错误解答因为函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点,所以b2-4即(-6}-4m×2=0、m=正确解答若m=0,则y=-6x+2,函数图象与x轴只有一个公共点若m≠0,则y=mx2-6x+2为二次函数,图象与x轴只有一个公共点时b2-4ac=0,即(6}-4m×2=0,所以m=9所以,函数y=mx26x+2的图象与轴只有一个公共点时,m=0或m=9点评本例应分类讨论,容易出现漏掉m=0时函数为一次函数的情况避免错误的方法是认真读题和审题.易错点六:利用二次函数求最大(小)值时忽略自变量的取值范围例6如图,已知边长为4的正方形CDEF截去一角后变成五边形 ABCDE,其中AE=2,BF=1请在AB上求一点P,使矩形PNDM面积M最大错误解答设点P到EF距离PQ=x,则PV=4-x,FG=PQ=x,GB=1-x由△BPG∽△BF得BGF所以PG=2(1-x),所以PM=4-PG=4-2(1-x)=2+2x,则矩形PNDM的面积S=PN,PM=4x)(2+2x)=-2x2+6x+8=-2x-2)+所以,当x=3时,Sn大a=正确解答上文已求出矩形PDM的面积242)+2则此二次函数图象顶点为,2),而自变量取值范围为0≤x≤1,不在其内对称轴左侧y随x的增大而增大,当x=1时,S有最大值所以,当x=1时,S大=12即点P取在B处时,矩形PNDM面积最大点评二次函数在某部分区间上的最值不一定在顶点处.本例错解就是因为忽略了自变量的取值范围在利用二次函数求最值时,列出函数关系式后,一定要求出自变量的取值范围如果顶点横坐标在取值范围内,则最值就是顶点中国煤化工在取值范围内则根据自变量的取值范围,确定图象的最高点或最CNMHG