非理想信道估计下迫零接收的空间相关多输入多输出空分复用系统的误码率分析

第16卷第4期电路与系统学报Vol 16 No 42011年8月JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMSAugust, 2011文章编号:1007-0249(2011)040110-06非理想信道估计下迫零接收的空间相关多输入多输出空分复用系统的误码率分析王军*,陈肖虎,李少谦电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室,四川成都611731)摘要,分析了非理想信道估计和发射空间相关信道下,采用迫零接收的多输入多输出空分复用无线通信系统的误码率性能。基于随机矩阵理论,导出了闭合形式的MPSK和MQAM误码率近似解析表达式,并通过仿真验证了表达式的有效性。所获得的表达式形式简单、便于数值计算,可以用于系统性能评估。关键词:多输入多输出;空分复用;信道估计误差;误码率中图分类号:TN92文獻标识码:A引言无线多输入多输出( multiple- input multiple- output,MIMo)空分复用( spatial multiplexing,SM)系统中,迫零(zero- forcing,ZF)接收机由于具有结构简单、复杂度低,并且可以解藕空间发射数据流之间干扰的特性,得到了广泛应用山-3在实际的无线MIMO通信系统中,ZF接收机需要利用信道估计获取MIMO信道衰落系数矩阵进行信号检测。目前,广泛应用的MIMO信道估计方法是基于导引符号(或训练序列)进行的信道估计,如:最大似然( maximum likelihood,ML)估计或最小均方误差( mInimum mean square error,MMSE)估计46。这些信道估计方法均不可避免地会引入估计误差,从而导致ZF接收机性能下降。为此,有必要分析实际非理想信道估计下 MIMO SM系统的误码率(bit- error-rate,BER)性能。针对空间独立的 MIMO SM系统,文献[门推导了非理想信道估计下的MPSK和MQAM的BER表达式。但实际的MIMO通信系统通常会面临信道空间相关性的影响8,因此需要进一步分析在空间相关MIMo信道下、非理想信道估计的ZF接收机的BER性能。对于理想信道估计下的相关MIMOSM系统,文献[8]分析了ZF接收机的BER性能和容量,但文献[8]没有考虑信道估计误差的影响。本文基于文献[7,8]的结果,进一步推导了相关MIMO信道、非理想信道估计下,采用ZF接收机的 MIMO SM系统的BER性能。推导得出了简洁、易于计算的MPSK和MQAM的闭合形式的近似BER解析表达式,并通过计算机仿真进行了验证。本文剩余部分安排如下:第2部分给出系统模型:第3部分分析非理想信道估计、空间相关的MIMO SM系统的ZF接收机BER性能;第4部分通过计算机仿真对推导得到的BER表达式进行验证;第5部分是全文的总结。2系统模型个具有N根发射天线和N(M2≥N)根接收天线的 MIMO SM系统可以用下式描述Hs收稿日期,2009-07-27修订日期:2009-09-24蔷金项目,自然科学基金资助项目(61071102);中央高校基本科研业务费专项资金资助(ZYGX2009X002):国家级重点实验室基金(9140C0202061004),“863”项目(2009AA012002、2009A011801);国家基础科研项目(A1420080150);“新代宽带无线移动通信网”重大专项课题(2009zX03007-004,2009zX03005-002,2009zX03005004,2009ZX03004001,2010ZX03006002):国家重点基础研究发展计划(973计划)课题(2009cB320405)#通信作者,Junwang@uestc.edu.cn第4期王军等:非理想信道估计下迫零接收的空间相关多输入多输出空分复用系统的误码率分析1其中,y=[1…y,是接收符号矢量:H=[h,,…,h]是NXN的MIMo信道系数矩阵,其元素b表示从第j根发射天线到第i根接收天线之间的信道衰落系数。在本文中,假设是平坦Rayleigh衰落,即,λ/是零均值循环对称复高斯( zero-mean circularly symmetric complex Gaussian,ZMCSCG)随机变量( ZMCSCG随机变量是指随机变量的实部和虚部相互独立,两者都是均值为零的高斯随机变量,且两者的方差相等),满足E}=1,这里,符号“B)”表示求均值,在本文中,考虑如下形式的发射天线相关的MIMO信道矩阵1.sH=R上式中,R是信道矩阵H每行的相关矩阵,对应发射天线空间相关矩阵,且满足(z2yR2=R;H是具有独立同分布的 ZMCSCG变量的NaxN的矩阵。因此,有E[HH]=NRREH"]=叫(Rn(4)这里,符号表示求矩阵的迹。=;…sM,是在N根天线同时发射的复符号矢量,其中,s,∈A(i=1,…,Nr)是从M阶复调制星座(MPSK或MQAM)A映射得到的调制符号。在本文中,采用Gray映射。同时,假设所有发射天线采用相同的调制方式,并且所有发射天线采用等功率分配,即Es“}=Exn=[n…m,y是由独立同分布的 ZMCSCG随机变量构成的噪声矢量,满足E{m"}=o2l并且n与s和H不相关3非理想信道估计下的ZF接收机BER分析3.1MIMo信道估计利用ML信道估计,估计的MIMO信道矩阵可以表示为47H=H+4H(5)式中,妞H代表信道估计误差矩阵。已经证明,最小均方误差意义下的最优导引符号矩阵是正交的导引符号矩阵,即导引符号矩阵S满足S,S=N,E,IN(6)这里,N2≥N"是导引符号矩阵的长度,即,每次信道估计发射N,个Mr×1的导引符号矢量;E是每个导引符号的能量。此时,有因此,关于 ML MIMO信道估计的一个重要结论是:MH与H不相关。从而,即使H是具有(2)式形式的发射天线空间相关MIMO信道矩阵,AH的元素仍然是方差为Gn的独立同分布的 ZMCSCG随机变量6,即,ELMH"]=M1o2ln,这里基于这一观察,有下面的重要结果]=(()+M,=M(+an(9)上式的最后一步中,利用了发射相关矩阵R对角元素为1的事实。另外E[H"H]=NRR+N上式中,记R=R+aM。根据(9)和(10)式,可以得出结论:估计的信道矩阵为等效的发射相关矩为R的MIMo信道矩阵。进一步,根据随机矩阵理论,有9121E[AHAH|H]=NaIN,+a2HHH(11)上式中,定义/(+o2)l12电路与系统学报第16卷32BER分析考虑(5)式形式的信道估计误差影响,将模型(1)式重新写成下面的形式-AHb+n=Hs+w(13)对(13)式应用ZF滤波,得到s=GrFy=s+v(14)其中GE =HHHT'AH(15)(16)由于Em的=GnEη"|bG"=Gn(EM"的+a:l,=(17)aN E, +o Gz,Gz+E, a, Gz HH Gz=(aN, E, +0 XH H '+E, a I上式中第二步到第三步由(11和(12)式得到,第三步到第四步的推导利用了GnG=("和GzF HHGZF =IN于是,对于第k(k=1…,N)路空间数据流,对应的ZF滤波处理后的信噪比( signal-to-noise ratio,SNR)为E.YuN+"+Ea(2+7"时其中表示矩阵("的第k个对角元素。将(8)式代入(12)式,可以得到9)这里,利用上节中关于信道估计的约束条件N2≥N。对实际的E,/2取值,a2的取值非常小。例如,当M=2、En/G2=0B时,a2011;当Nr=4、E,/2=0B时,a2s004,当M=2、E,/o2=10dB时,a2≤0003:=4、E2/(m2=10B时,a2s59-4.因此,忽略这一项。于是,有:=ax,+o:/E,)(20)由上一节中关于的讨论,服从复 Wishart分布。根据文献[9]的分析,k是自由度为Nx-N+)的x2分布的随机变量,其概率密度函数为9k=1,…,Nr(21)上式中(22)/E其中,[Rl4表示矩阵R的第k个对角元素。进一步,考虑到通常情况下有:a2<<1切,则瓦=R+alMR,α=和+口)口。于是,(2)式可以进一步简化为ToM [R, .a 3, N, +oA /E,)(23)于是,利用与文献7]相同的方法,可以得到方形星座的MQAM调制的BER表达式为BERM-OAMERM-QAM,(24)第4王军等:非理想信道估计下迫零接收的空间相关多输入名输出空分复用系统的吴码率分析113. 2"WMBERM-Q4M.A当∑"∑"{("2其中M log, vM 7M(25)D+23(2+1)y其中,1M-0+32+少),D=N2-M,表达式“小y表示不大于x的最大整数。类似地,对于MPSK调制,有BERM-psxM一PSKk(26)其中∑0D+jBER(27)M-PSK kmax(log; M,2)L26j儿2Yok sin2(2:-1)/M)其中,+sm(2-14),D=N,-Nr,表达式“[x”表示不小于x的最小整数3.3讨论当MMO信道为空间独立信道时,R=1n=R"1x=1(+口2)。此时,(22)式蜕化为EEuaN,+0E,(E,:1+a+12,2(E,+1(28)与文献[中分析的独立信道下、非理想信道估计的结果一致。上式中的第二步和第三步的推导中,利用了通常条件下a2<的事实,在文献门的推导中也用该事实,并证明是合理的当信道估计理想时,a2=0→a=0。此时,(22)式蜕化为E[R与文献[8]中发射天线相关信道、理想信道估计下的结果一致因此,文献[7,8]的结果是本文得到的结果的特例。4数值结果在本节中,通过仿真验证BER公式(24)和(26)的有效性。在仿真中,采用与文献门相同的信道估计方式和仿真条件,并采用了如下MMO信道发射相关矩阵04290+07766j-0.3642+0.5490j-04527-00015j-049207604290+0.7766-0.3642+0.5490j04290+07766j04527-00015j-0.3642+0.549004290-0.7766j该矩阵取自文献[13]。作为比较,在所有的结果图中同时给出了空间独立信道在不同信道估计误差下的性能。由于文献[7]已经验证了理论公式的有效性,独立信道下的性能曲线直接通过公式(23)~(27)计算得到。当ZF接收的 MIMO SM系统发射天线数为Nr=4,接收天线数目分别为MR=4和N=6时,图和图2给出了采用QPSK调制时的BER性能;图3和图4则给出了采用16-QAM调制时的BER性能所有图中,SNR定义E、{2。图中的分析曲线由公式(23)~(27)计算得到。从这些图中可以看出,虽然由于在分析中采用近似,使得在信道估计误差较大时,分析和仿真结果的差异有所增加,但即便如此,本文得到的近似BER分析结果与仿真结果仍然吻合得非常好。因此,BER表达式(24)~(27)114电路与系统学报第16卷可以用于ZF接收的 MIMO ZF系统的BER性能评估。另一方面,通过比较空间独立和相关信道下的BER性能,可以看出,由于空间相关性减少了MIMo信道的空间分集增益,导致了ZF接收 MIMO SM=200B9-分析2=200)--分析2200)·仿真l220B)#-30dB0°-o-仿真2200)一分析2=30B-分析2=3008)=30dB母…仿真2=-308…仿真(理想估计)理想估计410一个分析理想估计…独立信道独立信道理想估计510SNR(dB)图1ZF接收的 MIMO SM系统的BER图2ZF接收的 MIMO SM系统的BER性能(QPSK调制,N=N=4)性能(QPSK调制,NR=6,Nr=4)2=2084厘一-分析ae…仿真(2=20B)…仿真220B分析(2=30朋)a2308一分析2=309)=3d-母…仿真l2=30B)…仿真2-30)一分析理想估计◆…仿真(理想佔计)理想估计10°-分析(理想估计)4…独立信道仿真(理想估计)理想估计4…独立信道101520253035403035图3ZF接收的 MIMO SM系统的BER性图4ZF接收的 MIMO SM系统的BER性能能(16QAM调制,N=N=4)(16-QAM调制,N2=6N系统的BER性能明显下降。5总结本文研究了发射机空间相关MIMo信道下,非理想信道估计的ZF接收 MIMO SM系统的BER表达式。利用随机矩阵理论,本文导出了MPSK和MQAM调制的闭合形式近似BER解析表达式。仿真验证表明:该表达式与实际仿真结果吻合,可以用于采用ZF接收的 MIMO SM系统的性能评估参考文献[1] Paulraj A, Nabar R, Gore D. Introduction to Space-Time Wireless Communications [M]. U.K.: Cambridge Univ Press, 2003[2] Bulter M R G Collings I B. A zero-forcing approximate log-likelihood receiver for MIMO bit-interleaved coded modulation [].IEEECommun.Lett20048(2):105-107[3] MacKay M R, Collings L B Capacity and performance of MIMO-BICM with zero-forcing receivers []. IEEE Trans. Commun., 2005, 53(1)(4Marzetta T L. BLAST training: estimating channel characteristics for high-capacity space-time wireless [A]. In Proc. 37th Annual AllertonConference Communications, Control, and Computing [C]. Monticello, IL, 1999. 958-9665] Taricco G, Biglieri E Space-time decoding with imperfect channel estimation [J]. IEEE Trans. WIreless Commun., 2005. 4(4): 1874-1888第4期王军等:非理想信道估计下迫零接收的空间相关多输入多输出空分复用系统的误码率分析[6] Biguesh M, Gershman A B. Training based MIMO channel estimation: a study of estimator tradeoffs and optimal training signals []. IEEETrans. Signal Process, 2006, 54(3): 884-893[7 Wang C, Au E K, Murch R D, et al. On the performance of the MIMO zero-forcing receiver in the presence of channel estimation error [IEEE Trans. wireless Commun., 2007, 6(3): 805-810[8] Xu R, Lau FCM. Performance analysis for MIMO systems using zero forcing detector over fading channels [] IEE Proc.-Commun 2006153(1):7480.[9] Gore D A, Heath R W Jr, Paulraj A J. Transmit selection in spatial multiplexing systems [J]. IEEE Commun. Lett 2002, 6(11): 491-493[10] Wang J, WenOY, Li S Soft-output MMSE MIMO detector under imperfect channel estimation [A]. In Proc. WCNC 2008(C]. Las Vegas, NV,USA,2008-03-04[ll] Wang J, Wen O Y, Li S. Soft-output Two-Stage Parallel MMSE MIMO Detector under Imperfect Channel Estimation [C]. In Proc. VTC2008-Spring [C]. Marina Bay. Singapore, 2008-05[12] Wang J, Wen O Y, Li S Soft-output MIMO MMSE V-BLAST detector under imperfect channel estimation [A]. In Proc. VTC2008-Fall[C]. Calgary, Alberta, Canada, 2008-09[13] Lucent, Nokia, Simens, Ericsson A standard set of MIMO radio propagation channels [S]. 3GPP TSGR#23 R1-01-1179作者简介:王军(1974),男,博士,副教授,目前研究方向:无线与移动通信中的信号处理技术;陈肖虎(1986-),男,硕士研究生,目前研究方向:无线与移动通信中的信号处理技术;李少激(1957-),男,教授,博士生导师,目前研究方向:扩跳频抗干扰通信技术、无线与移动通信技术BER analysis of MIMo spatial multiplexing system with ZF receiver underimperfect channel estimation and channel correlationWANG Jun, CHEn Xiao-hu, LI Shao-qianNational Key Laboratory of Communications, UESTC, Chengdu 610054, ChinaAbstract: Based on the random matrix theory, the bit-error-rate(Ber) performance of multiple- input multiple-output (MIMO)spatial multiplexing (SM)system with zero-forcing receiver under transmitter spatial correlation and imperfect channelestimation is investigated. Close-form approximate BER expressions of M-PSK and M-QAM are derived and validated viasimulations. As these expressions are concise and easy to compute, they can be used to evaluate the system performanceKey words: multiple-input multiple-output(MIMO); spatial multiplexing; channel estimation error; bit-error-rate(BER)