基于粒子群优化算法的动态无功优化

.第34卷第11期拳束電力Vol.34 No.112006年11月East China Electric PowerNov. 2006基于粒子群优化算法的动态无功优化俞俊霞,房鑫炎(上海交通大学电气工程系,上海200240)摘要:提出了用于电力 系统动态无功优化的粒子群优化算法(PSO) ,应用一个时间优先级序列来选择有载调压变压器分接头和可投切并联电容器组的动作时刻,将动态无功优化转化为一系列的静态无功优化问题。针对每-一个时刻的静态优化,用罚函数将有约束问题转化为无约束问题，最后用粒子群优化算法加以解决。算例充分验证了本算法的正确性和有效性,以及在限制控制设备动作次数方面取得的成功,适用于解决动态无功优化问题。关键词:动态无功优化;粒子群优化算法;动作次数约束作者简介:俞俊霞(1982-) ,女,硕士,研究方向为粒子群算法在电力系统中的应用。中图分类号:TM712.文献标识码:A文章编号:1001 929(200611-0021-05Dynamic reactive power optimization based on Particle Swam Optimization algorithmYU Jun xia, FANG Xin-yan(Dept. of Electrical Engineering, Shanghai Jiaotong Univ. , Shanghai 200240, China)Abstract:The Particle Swan Optinization ( PS0) algorithm used for dynamic reactive power optimization of powersystems is proposed. A time priority sequence was applied to determine the action time of transformer taps and paral-lel capacitor banks, and the problem of dynamic reactive power optimization is thus tansformed into that of static reactive power optimization. To realize static optimization of every moment , the penalty function was used to change theconstrained problem into the unconstrained problem which can then be solved by PSO algorithm. Calculation exampleshows that the algorithm can eletively control frequent actions of equipment and solve the problem of dynamic reac-tive power optimization.Key words :dynaric reactive power optimization; Particle Swan Optimization (PSO) algorithm; constraint of action times在电力系统实际运行中,负荷是不断变化的，动态调整电容器投人容量更符合实际运行需要。每天96时段实时电价的变化,直接反映了市场的[2] 谭忠富,赵娟,曹福成.合约理论在电网企业价格风险供求变化规律,用电负荷低时，市场价格也低;用管理中的应用[J].电力学报,2005 ,20(1):3-7.电负荷高时,市场价格也高。这一-市场价格变化[3]周建平电力市场竞价策略探讨[J].中国电力,20010 ,34(3).[4]丁会凯日前竟价交易对发电厂商利润的影响分析[J].的信号,将有效地引导发电企业向效率更高、成本华东电力,2006,(5). .更低竞争力更强的方向发展。在目前采用差价[5]马新顺,刘建新,文福拴等.计及风险并考虑差价合约的合约竞价模式下,本文所提出的盈亏区间区域图发电公司报价策略研究[J].华北电力大学学报,005,32能对发电企业的报价及上网电量的决策起到指导(1):3741.[6]Wen Fu-shuan, Derid A K. Optimal bidding stateies and作用。另外,在未来电力市场的发展过程中,可考modeling of imperfect information among competitive genera-虑有步骤增加现货市场竞价电量,使电力市场的中国煤化工9,2001 16();1521.1竞争力度逐步加大。[7]问题[J].中国电力，MHCNMHG参考文献:[8]戴习军.发电竞价上网模式的研究[J],电力技术经济，[1]崔玉,周. 浩.差价合约模式在不同供求关系电力市场2002,(2):19-23.中的适用性研究[J].电力技术经济,2003,(1) :26-29.收稿日期:2006-06-0622(总1004)華柬電力2006 ,34(11)但是受制造技术水平和设备寿命的限制,不允许的列向量,名1()∈R0) ,p =r +u;Qou为第u时段可投切电频繁地调节变压器分接头和投切电容器组,所以容器组的无功出力列向量,Qc∈R'" ;Tk()为第t时段有其在一段时间内的操作次数受到限制。电力系统载调压变压器的变比列向量,Tuo∈R"。动态无功优化是指在网络结构参数、未来- - 天各(2(=[Qcwu)V(oT]T 为第t时段有约束的连续变量负荷母线的有功和无功变化曲线以及有功电源出的列向量 ,*2(0) eR'°) ,9=m +n;Qeo为第l时段发电机的力给定的情况下,通过调节发电机和无功补偿设无功出力列向量 ,Qow∈R'") ;Vi)为第t时段节点电压幅备的无功出力以及有载调压变压器的分接头在满值列向量,V)∈R'"。足各种物理和运行约束的条件下,使整个电网的xs(o=[Pa() ,02() ,0<.,... ,0xo]'为第l时段的无全天电能损耗最小。约束变量列向量,x(小∈R(°) ,*3(0)为第i时段由平衡节点操作次数约束的存在使动态优化成为-一个复有功出力和其它节点电压相角构成的列向量,并设节点1杂的时空优化问题。文献[ 1-3]采用动态规划法，为平衡节点。该方法可以得到全局最优解,但在电容器数目或在各个时间段内应满足如下要求:操作次数增加时会使问题的求解规模变大而难以(1)等式约束(各时段节点功率保持平衡)求解。文献[4,5]采用分时段的控制策略,通过g()+,2(),xo) =0(2)对负荷预测曲线的分析,对发输电系统或配电系(2)不等式约束统进行离线的无功电压优化。但在实际系统中,电容器无功出力和变压器变比的约束:动作次数的时间段划分有-定的困难。文献[6-"()min≤x()≤1()mnx(3)9]根据控制设备的动作次数约束,将整个时间区发电机无功出力和节点电压幅值的约束:间划分为若干时间段,然后求解每个时间段对应x2()mim≤%2()≤x2()mx(4)的静态优化问题。文献[ 10]将动态优化问题分控制设备(可投切电容器组和有载调压变压解为一系列单节点电容器动态优化子问题,然后器)全天24 h内的动作次数约束:通过迭代求解子问题的方式得到整个动态优化问21 *()→(n1≤SnCa(5)题的最优解。文献[11]提出了预优化和实时优化的两阶段处理方法,两阶段均采用改进的遗传各控制设备每个时段的动作次数可以准确表示为:该时间段末端和首端的无功出力(变比值)算法来优化。电力系统动态无功优化问题的难点在于如何之差的绝对值除以其调节步长。其中, 21x-在优化过程中解决并联电容器组及有载调压变压%[(o)! = |x(1)一x(0)1 + |x(2)一x(1)1 +..+器分接头动作次数的约束问题,这是动态无功优|x(23) -(2)1 + |xr(0) -x(23) |化问题(12.13])的核心部分。本文提出了用于电力式中S。为控制设备调 节步长对角矩阵,其对角元素分系统动态无功优化的粒子群优化算法( PSO)来加别对应于电容器组无功出力和变压器分接头的调节步以解决。长,Sx∈R*p;Cn为控制设备动作次数约束列向量,其元素分别对应于可投切电容器组和有载调压变压器分接头1动态无功优化的数学描述的全天最大允许动作次数,C。∈R(m。1.1动态无功优化模型上述约束条件常采用罚函数法来处理,即将设系统有n个节点、u台有载调压变压器、m越界不等式约束以惩罚项的形式附加在原目标函台可调发电机, r个节点装设可投切电容器组,将数f(x() ,*2() ,*(0)上,从而构成一个新的目标全天等分为24个时段,并认为各时间段中的负荷函数(即罚函数)F(x[() ,*2(0) ,3()，功率保持恒定,则以系统全天电能损耗最小为目F(x[() ,2(),3() =f()2(),3() +标的动态无功优化模型可表示为:中国煤化工)(6)其.H.CNMHC惩罚项。min 2f(xr(o) ,2(1) ,*3(0)(1)此时带约束的动态无功优化问题已经转化成式中f(xn) ,21) ,x0)为第I时段的全网有功损耗。一 个无约束求极值的问题，最后用PSO算法进行x1( =[Qco"TxN ']r为第t时段有约束的离散变量求解。俞俊霞,等基于粒子群优化算法 的动态无功优化23(总1005)1.2动态负荷模型的简化都有1个被优化的函数决定的适应值，每个粒子本文通过对含控制动作次数的设备的动作时还有1个速度决定它们飞翔的方向和距离,然后间进行一个时间优先级队列(8)排序,排出最可能粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。动作的时间序列,将复杂的时空分布的动态优化PSO初始化为-群随机粒子，然后通过迭代找到问题转化为几个简单的空间分布的静态优化问最优解。在每1次迭代中,粒子通过跟踪2个“极题，使静态优化结果自动满足动态优化约束。系值"来更新自己,分别为:粒子本身所找到的最优统要求满足:在负荷的最小和最大点没有电压越解(个体极值Pen )和整个种群目前找到的最优解限;在负荷变化剧烈的地方,无功电压要能随负荷(全局极值Bgea)。每个粒子根据如下的公式来更变化而控制。基于此,如果系统的初始运行状态新自己的速度和在解空间的位置:足够好(网损小电压合格率高) ,那么在负荷变化DstI =w*[D。+φ1.rand()*(PBm -xs)]最剧烈的时刻也最需要相应的控制设备动作。以+φ2 *rand() *(Bu -x)](7)某台变压器组为例,规则如下(默认计算时间为xg+1 = xg+ Ua+1(8)从01时段到24时段)。有以下5点。式中下标d表示迭代次数,x表示第d次迭代时的粒(1)允许变压器分接头动作n次,默认允许01子空间位置,切。表示第d次迭代时的粒子速度,w为惯性时段动作1次,则02 ~24时段允许动作(n-1)次。常数,4.、Pr为学习因子,rand( )是介于(0,1)之间的随机(2)根据变压器所在母线的负荷曲线,按相数。在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度邻时段负荷变化的剧烈程度进行排序。V... ,如果某-维更新后的速度超过用户设定的Va_,那(3)根据排序,取出负荷变化最剧烈的前(n么这一维的速度就被限定为V_m。2.2 不含动作次数约束的PSO优化计算步骤-1)次,在此时段变压器允许变化。设置控制设备是否动作状态量A;(i=1 ,2,.-,24) ,动作记为界值。(1)输人系统参数,并指定每个变量的上下1,不动作记为0。(4)若t时段出现电压越限情况,则对该时(2)在满足控制变量约束条件下随机赋予种群段重新进行无动作次数约束的静态无功优化,保中每个粒子初始位置和初始速度。粒子分别代表发证无电压越限情况后,再改变时间序列。若A,值电机母线电压，变压器档位值和电容器投切组数。由1变0,则对A:(i>t) =0的时段中选择负荷相(3)对于每个粒子,应用牛顿一拉夫逊迭代对变化最大的时段,该时段A,变为1;若A,值由法进行潮流计算和网损计算。0变1,则对A,(i>t)=1的时段中选择负荷相对(4)根据网损大小,评估每个粒子的适应值。变化最小的时段,该时段A;变为0。(5)寻找每个粒子的个体最优,记为Peam,(5)若t时段A.为1,则意味着允许变压器Pest中的最优个体即为Beno档位进行改变。若经过PSO算法后结果档位未(6)更新计数器t=1+1。改变,则改变时间序列,令A, =0,对A,(i>t) =0(7)根据式(7)计算每个粒子的速度v。若o的时段中选择负荷相对变化最大的时段,该时段>U, 则v=Um。假如o< -,则v= -"oA变为1。(8)根据式(8)计算每个粒子的位置。若粒由上所述,通过确定控制设备的动作时间优先子 在某- -维超出其搜索空间,则限制该粒子在搜级序列来简化动态无功优化模型，将该模型转化为索空间的边界。静态优化模型,从而可以用常规的优化方法求解。(9)应用牛顿-拉夫逊迭代法进行潮流计算2基于粒子群优化算法的动态无功优化和网损计算,重新评估每个粒子的适应值,根据每个粒子的适应值大小,判断是否更新每个粒子的2.1标准粒子群( PSO)算法Peca中国煤化工PS0([4算法通过群体之间的信息共享和个1YHCNMH G准,则转向步骤体自身经验总结来修正个体行动策略,最终求取(11),否则转向步骤(6)。优化问题的解。在PSO中,每个优化问题的潜在(11)输出最优解,即最后- -次迭代后的Bgemo解都是搜索空间中的1个“粒子”。所有的粒子分 别代表最优的发电机母线电压,变压器档位值和.24(总1006)单东電力2006 ,4(11)电容器投切组数。同时输出系统总的有功网损。某日总负荷曲线如图2所示。为验证该算法的优2.3含动作次数约束的 PSO优化计算步骤化效果,在PC机上采用Matlab 7.0编程对试验系和不含动作次数约束的PSO优化算法相比，统进行 了动态无功优化计算,其中PS0参数设置含动作次数约束的PS0算法其他步骤不变,步骤为:粒子数取40,学习因子φ,和φz取2.05 ,罚因(2)修改如下:粒子分别代表发电机母线电压,变子取1000。压器档位值和电容器投切组数。在满足控制变量3.2有功网损分析( 参见圉2)约束条件下随机赋予种群中每个粒子初始位置和0[初始速度。时段02 ~24还需要考虑动作次数约8t有功负荷(MV)束,对不允许变化的变压器档位和电容器投切组数,设置该处的粒子初始位置为t-1时刻的最优6z5柜档位和投切组数粒子速度为0。圣4无功负荷(MVar)2.4算法流程图(见图1)口时段(=016510i52025进行不含动作次数约束的PSO优化计算，输出01时时间/h段最优的发电机母线电压，变压器档位值和电容器投切组数以及系统总的有功网损图2罗涌网全天负荷变化曲线时段1=02为分析简便,假设所有控制设备允许动作次数均相同。图3为动态和静态优化下的全天有功确定控制设备动作的时间优先级序列网损比较曲线,表1为优化结果比较。I根据控制设备动作的时间优先级序列，确定时段表1优化结果比较I允许动作的控制设备动态优化(限制次数)静态[进行含动作次数约束的PSO优化计算,输出时段优化最优的发电机母线电压，交压暴档位值和电容器1216电1号1114[观察是否出现电压越限情况，若出现电压越限情况，则对该时刻重新进行无动作次数约束的静态器3号3l 无功优化动.4号作5号2[ 保证无电压越限情况后，对时间序列进行改变次6号0比较控制设备的动作情况是否跟时间序列中的动作数合计 2749_525657情况相符，若不符合，则对时间序列再次进行改变变时段t=1+1压15714否若1>24动4号|循环结束，输出各时段最优的发电机母线电压，变压器档位值和电容器投切组数以及系统总的有功网损数合计326084计算各控制设备各时段实际动作次数，以及24h的系统总有功网损和各控制设备24 h总动作次敷全天有11. 6611.6254 11.6098 11. 5878 11. 5882 1.566功网损图1动态无功优化算法流程图从表1及图3可以看出,有功网损的变化趋势和有功负荷变化趋势是-致的。和静态优化结3试验系统及优化结果分析果相比，动态优化的全天有功网损有所增加,并随3.1试验系统着动作次数约束的放宽而下降。这说明了动态无选择广州鹿鸣变电站局部电网作为试验系功优中国煤化工:数的减少是以有统,它包括1个220 kV变电站(鹿鸣站)和9个功网Y片C N M H G数约束条件越苛110 V变电站,其控制范围从220 V变电站进线刻,各电容器组未能充分投入,大量无功在网络中端到110 kV变电站10 kV出线端,负荷端母线的流动,系统网损越大,尤其表现在负荷高峰时段。电压等级均为10 kV,具体数据参见文献[14]。在动作允许次数取值在 16之后,各控制设备可以.俞俊霞,等基于粒子群优化算法的动 态无功优化25(总1007)频繁动作,动态结果逐渐趋近静态结果, 2条曲同时,算例得出的节点电压均在合格范围内。线几乎完全重合(见图3)。综上所述,动作次数约束越宽松,所获得的动态无当控制设备允许动作次数增加时,系统的网功优化结果就越接近静态结果。静态下的网损最损从理论_上来说应该逐渐减小,而由于PS0算法小, 但以控制设备频繁调整作为代价。本文的优的随机性,当允许动作次数从16增加到20时,系化结果与文献[ 12]的结果相比,在相同次数约束统网损反而稍有上升(见表1)。下,全天总网损较小,表明本文算法的合理性,能为验证该算法的优越性,本文将它同文献，起到避免设备频繁操作和降低网损的作用。[12]的非线性原对偶内点法作了相比。图4是2参考文献:种方法在约束为8次时的全天系统有功网损的比较曲线,从中可以看出,在相同的控制设备次数约[1] Li FC, Hsu YY. 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Distrib. , 2003, 150(5):548-以有效控制设备的频繁动作。随着动作约束条件[6]刘明波,朱春明,钱康龄。 计及控制设备动作次数约束的554.的放宽,电容器和变压器动作次数明显增加;当控动态无功优化算法[J].中国电机工程学报, 2004, 24制设备允许动作次数达到16次以上时,可以发现，(3) :3440.总的动作次数基本趋于稳定,接近静态动作次数。[7任晓娟,邓佑满，赵长城，等.高中压配电网动态无功优化4.5一算法的研究[J].中国电机工程学报,003, 23(1) :31-36.一席制16次[8]胡泽春,王锡凡配电网无功优化的分时段控制策略[J].电力系统自动化2002 , 26(6): 4549.[9]邓佑满,张伯明， 田田虐拟负荷法及其在配电网动态一曹杰优化，鼠.优化中的应用[J].中国电机工程学报,1996,7(16) : 241-244.10，1520[10] 刘蔚,韩祯样. 配电网无功补偿的动态优化算法[J].中国电机工程学报.2006( 10) :79-85.图5 24 个时段鹿鸣2号电容图6 24 个时段鹿鸣2号变[11] 周任军,段献忠,周 晖. 计及调控成本和次数的配电网无器组优化结果比较图压器优化结果比较图功优化策略[J].中国电机工程学报, 2005, (09) :23-28.同时还可以看出,较为苛刻的动作次数约束[12] 朱春明. 电力系统动态无功优化问题的研究[ D].华南理避免了变压器分接头的大幅跳跃性动作,在限制工大学,2003.变压器分接头动作次数方面取得了很好的效果。[13]中国煤化工大规模电力系统无功但也导致电容器组在负荷高峰时未能充分投人，1411MYHCNM H G,222 ,2(5) :5460.ncunouyJ, LCMIEIE n 5 anuur owarm Optimization[J ].这对有功网损的降低非常不利,可见控制设备动ln; Procedings of IEEE Intemational Conference on Neural作次数降低是以有功网损的升高为代价的,尤其Networks. 1995: 1942-1948.表现在电容器组投切次数上。收稿日期:2006-07-21.