天气图上的涡旋动力学

北京大学学报(自然科学版)第43卷第1期,2007年1月Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol 43, No 1(Jan. 2007天气图上的涡旋动力学刘刚"2)刘式达”刘峰””刘式适()北京大学物理学院大气科学系,北京,100871;2民航南昌空中交通管理中心,南吕,3014民航中南空中交通管理局气象中心,广州,510406)摘要天气图上有许多种涡旋型式。本文说明了天气图上的流场可以分解为旋转场和变形场:地转无摩擦的气旋、反气旋的涡旋型式是围绕中心点的闭合环流;考虑摩擦的气旋、反气旋的流型是围绕焦点的螺旋型式;鞍型场有4个涡旋中心点(2个气旋和2个反气旋)与1个鞍点;阻塞高压和切断低压由1个涡旋中心点与1个鞍点组成从以上结果可以清楚地了解实际大气涡旋形态的动力和形成机制。关键词大气流场;涡旋;速度场分解;奇点中图分类号P433Vortex Dynamics on Synoptic MapsLIU Gang".2 LIU Shida" LIU Feng".3 LIU Shikuo"Department of Atmospheric Science, School of Physics, Peking University, Beying, 100871;2) Nanchang Air Traffic Management Center of CAAC, Nanchang, 330114;o) Meteorological Certer of Central and Southern Regional Air Traffic Management Bureau of CAAC, Guangzhou, 510406)Abstract There are many vortex patterms on synoptic maps. It is shown from this thesis that flow fields on synoptic maps can bedecomposed into rotation and deformation fields. Geostrophic non-frictional cyclone and anticyclone vortex patterns are closedcirculations around the center point, streamlines of frictional cyclone and anticyclone pattems have spiral forms around the focuspoint. Saddle fields have four vortex centers( two cyclones and two anticyclones)and a saddle point, Blocking high pressure andcut-off low pressure patterns consist of a vortex center and a saddle point. From the above results, we can clearly understand theactual atmospheric vortex dynamics and its mechanisms of formationKey words atmospheric flow field; vortex; decomposition of velocity field; singular point0引言种大气流场的结构,刘式达、刘式适等分析了三维螺旋运动的基本态,刘式适、刘式达用简化的非线天气图上的风场在日常天气预报中已有广泛的性涡度方程表述了全球大气的定常涡旋,刘式达、辛应用。栗原宜夫将风场分为平移、旋转、辐散(合)、国君、刘式适、梁福明研究了大气的三维螺旋结变形4个部分",伍荣生2、乔全明、寿绍文“等构。本文从实际天气图出发,将常见的大气流场作指出风场有渐近线、波、奇点等形式。奇点是风速为二维速度场分解,探讨其动力学的解释,以便更好地零的点,它包括中心点、鞍点、结点、焦点等。本文主了解其内在机制要讨论奇点附近的流场形态包括涡旋。 Moffatt图1给出了日常天气图上常见的涡旋流型。从梁福民、时少英、刘式达等人用拓扑理论讨论了几图1可看出,它们有的只有涡旋场,如图1(a)所示H中国煤化工国家自然科学基金重点项目(905110资助项目CNMHG↑本文预印本发表在《北京大学学报(自然科学版)》网络版,2006,1(3),编号net cn收稿日期:20060322;修回日期:200607-13北京大学学报(自然科学版)第43卷的500hPa强热带风暴“珊瑚”和副热带高压;有的涡中的阻塞点和切断点等等。总之,这些涡旋流场有旋还带有辐合或辐散,如图1(b)所示的低层有摩擦多种型式,图1只是典型的型式,这些流型如何用大的气旋或反气旋;有的涡旋场附近还有变形场,如图气动力学的原理来解释呢?这是本研究的目的。c)中多个气旋、反气旋之间的鞍型场以及图1(d)50D东经/(°)东经/(°)(a)台风和副热带高压(选自2005-0813UTC12东亚500hPa图)(b)地面气候和反气旋(选自200508-29UTC00东亚地面图G140东经/(°)东经/(°)(c)多个气旋、反气旋(选自2005-0512UTC00东亚地面图)(d)阻塞高压和切断低压(选自2005--8UTC00东亚500hPa图)图1天气图上常见的流场型式Fig. 1 The common nlow field on synoptic map1速度场分解J从以上实际天气图发现存在许多无风(风速为0)2 ax tar的点,如气旋、反气旋的中心点,鞍型场的鞍点。这些无风的点一般称为奇点。为了分析这些奇点附近的流场型式不妨设奇点为坐标原点(0,0),将水平速度场其中=-。2=k·VxF,为相对(垂直涡v(u、)在奇点作泰勒展开且只取一阶小量:度,下同。au a第I个矩阵是反对称矩阵,它是由垂直涡度(1)决定的称为旋转矩阵。第Ⅱ个矩阵是对称矩阵,它是其中矩阵J称为雅可比矩阵,它可以写成2个矩阵矩阡决定。由Ys中国煤化工「决定的,称为变形CNMHG比矩阵的特征值来之和J的特征值λ的方程为:第刘刚等:天气图上的涡旋动力学水平气压梯度力与柯氏力的平衡即地转平衡:0fp a(3)1 ap ay即A2-D+=0,其中ax ay ay ax其中φ为流函数。从(3)式得出关于流函数的泊D= ax为水平散度。再令Q松方程艺=Vvau auau av,则x=D±√D-4Q其中称为地转涡度。下面用方程(4)来分析。以图1(a)的单个气旋为例,不妨设n=C即λ的取值由D和Q的配置关系来决定。以D为横坐标,Q为纵坐标建立图2来分析奇点(常数),方程(4)的解设为的类型与雅可比矩阵特征值A之间的关系。ψ=A1(x2+y2)其中A1为常数。将(5)式代入(4)式可求得C-++Re则将(6)式代入(3)式可得D辐合dty="=号x,图2奇点的分类与雅可比矩阵特征值λ之间的关系示意图Fig 2 Classification of singular point and the corresponding由图2讨论如下:第一象限为辐合场(D<0),所有的奇点都是稳定的,只不过抛物线(含)下方显然(7)式中雅可比矩阵J只有旋转矩阵为稳定的结点(气流的汇),奇点附近只有变形场其特征值λ=±3i(纯虚数),由图2及其讨论知(辐合);抛物线上方为稳定的焦点,奇点附近不仅有涡旋场还有变形场(辐合)。第二象限为辐散场该奇点(0,0)为中心点它附近流场只有旋转场无(D>0),所有的奇点都是不稳定的,只不过抛物变形场。由(7)式易得:线(含)下方为不稳定的结点(气流的源),奇点附d近只有变形场(辐散);抛物线上方为不稳定的焦点,奇点附近不仅有涡旋场还有变形场(辐散)。该式积分后有:x2R另外在原点上方的纵坐标上,特征值为纯虚根,该其中R2为大于0的常数。(8)式表明质点运动的奇点称为中心点,其附近只有涡旋场,无变形场。轨迹是半径为R的圆形,又由(6)式知该圆形也第三第四象限因Q<0,特征值为一正一负2个实是等流函数线。根,该奇点称为鞍点,其附近只有变形场,无涡旋小结(Ⅰ):北半球高空气旋(反气旋)的中心场。总之,只有抛物线上方才有涡旋场(J含有旋点只有正(负)涡度场,无变形场,气流沿逆(顺)时转矩阵I),抛物线(含)下方只有变形场(J只含针方向旋转,这和实际流场图1(a)吻合。有变形矩阵Ⅱ)。中国煤化工际上有辐散辐合,2动力学分析这CNMHG压梯度力和柯氏力,是們享惧力的你凶。石摩擦时动力学方大家知道,大气流场在无阻尼的情况下遵守程为北京大学学报(自然科学版)第43卷其中k为摩擦系数且k>0。由(9)式可分别求出u、t并利用(3)式有:19pku-fuk a(R+f)e(10)k(k2+f2)p八)p将地转风的(7)式代入(10)式有:2(k2+02(x+J分为反对称矩阵(旋转矩阵)和对称矩阵(变形矩阵),所以该奇点附近既有涡旋场又有变形场。其特征值λ的解为:2(/+k2)-2(/+k2)(12)当x>0(北半球有气旋)时,λ为实部为负的共轭复根,故该奇点是稳定的焦点,其附近流场既有正涡度场又有由于摩擦产生的向气旋中心的辐合流场,这与图2吻合。当ξ<0(北半球有反气旋)时,λ为实部为正的共轭复根,故该奇点是不稳定的焦点,其附近流场既有负涡度场又有由于摩擦产生的自气旋中心向外的辐散流场,这也与图2吻合。特图3标准的鞍型场别地当无阻尼时,k=0,(12)式变为A=±(纯Fig 3 Typical saddle flow field虚根),奇点附近只有涡旋场,这与前面地转无摩擦时讨论的小结(I)完全相同,即图1(a)是图1(b)的特例。则p=--2sIn oy小结(Ⅱ):北半球低层考虑摩擦的气旋(反气旋)流场与稳定(不稳定)的焦点对应其附近的流场将水平速度场线性化分解为形如()=J()的形既有正(负)涡旋场,又有向涡旋中心(自涡旋中心向式,其中雅可比矩阵J为外)的变形场。再看图1()中有多个气旋、反气旋相交错分布J=1的鞍型场,不妨给出如图3的鞍型场理想模型。我们知道气旋是正涡度,反气旋是负涡度,图3中A(1,1)、B(-1,1)、C(-1,-1)、D(1,-1)处涡度符号为+、-、+、-交错,则地转涡度可设为x cos 2xcos Txcos ySi sir(13)中国煤化工B(-1,1)、C(-1,再设(13)式的解为ψ=A2 sin tsingy,将其CNMHG分别为代入(13)式有:第1期刘刚等:天气图上的涡旋动力学解为ψn=Acos(y-1)+Bx则其满足对称风场的流函数中的解为=ao2(y-1)-4ax。(16)0由(16)式可求得阻塞高压的风场为0asin (y-1)由此可知,奇点O对应对称矩阵(变形矩阵),由(14)易求得在奇点O处A=±2,故该奇点为鞍点,x它附近流场只有变形场而无涡旋场,这与图1(c)的x情形吻合。这种变形可以理解为空气团在x轴拉,(17)伸而在y轴压缩如图3所示,或者反之奇点A、B、C、D对反应对称矩阵(旋转矩阵),其中(x0,y)为奇点坐标。由(17)知点A(0,1)和由(14)易求得在A、B、C、D这4个奇点处均有AB(0,-1)为奇点。i(纯虚根),故它们均是中心点,它们附近流场阻塞高压的雅可比矩阵为:a cos(y-1)只有涡旋场而无变形场,这与图1(c)的情形吻合。小结(Ⅲ):标准的鞍型场由1个鞍点(对应变形场)和4个涡旋中心点(对应涡旋场),且这4个涡旋中心点处的涡度场的+、-号交错。在奇点A(0,1)和B(0,-1)处雅可比矩阵分别是:日常天气图上在北半球中高纬度带还经常见到0阻塞高压和切断低压流型,如图1(d)。它们分别是反先以阻塞高压为例讨论。假设有一个东西向对称的阻塞高压如图4所示。对称矩阵(旋转矩阵)和对称矩阵(变形矩阵)。奇点A的雅可比矩阵特征值为λA=±rai,且由(17)知4<0,因此奇点A(0,1)为中心点,它附近只有负涡度场,无变形场。奇点B(0,-1)的雅可比矩阵小0.1)特征值为An=±1ra,故奇点B(0,-1)为鞍点,且该奇点附近只有变形场而无涡旋场。切断低压也可同理讨论。小结(Ⅳ):阻塞高压由中心点(仅有负涡度场)B(0.-1)和鞍点或称阻塞点(仅有变形场)组成。切断低压由中心点(仅有正涡度场)和鞍点或称切断点(仅有变图4标准的阻塞高压形场)组成。3结论若是阻塞高压环流圈内地转涡度,它可设综上所述,任意水平速度场(u,)均可分解为为线性中国煤化工式n=Vψ=-acos(CNMHG统奇点附近只有其中a为大于零的常数。(15)式为泊松方程,设其负(正)m儿艾形切。住入气图上表现为只有顺(逆)时针旋转的闭合涡旋。北京大学学报(自然科学版)第43卷低层考虑摩擦的高(低)压系统,奇点附近不仅3]乔全明,阮旭春.分析天气北京:气象出版社有负(正)涡度场,还有变形场。在天气图上表现为1990不仅有顺(逆)时针旋转的涡旋还有向外(内)的辐[4]寿绍文,天气学分析北京:气象出版社,2002散(合)场即变形场,由此可以将三维空间的实际大[5 Moffatt H K. Simple topological aspects of turbulence气想象为螺旋式顺(逆)时针向下(上)旋转。这使我vorticity dynamics//TATSUMI T. The Proceedings of the们在实际工作中对大气三维空间的运动状况有了更IUTAM Symposium on Turbulence and Chaotic Behavior inFluids. Amsterdam: North-Holland, 1984: 433-532直观的了解[6】梁福明,时少英,刘式达,等,大气流场的拓扑结构标准的鞍型场有4个中心点,其附近只有涡度地球物理学报,2004,47(4):584589场,在天气图上表现为2个闭合高压和2个闭合低7]刘式达刘式适付遵涛,等,从二维地转风到三维螺压交错对称排列;标准的鞍型场只有1个鞍点,其附旋结构地球物理学报.2003,46(4):450454近只有变形场,在天气图上表现为气流在坐标轴方8]刘式适刘式达,异宿轨道与全球大气运动的演化向有拉伸或压缩变形。北京大学学报(自然科学版).1994,30(5):607-617阻塞高压(或切断低压)同鞍型场类似,中心点[9] Liu D, Xin G J, Liu S K,et al. The 3D spiral pattem in附近只有负(或正)涡度场鞍点附近只有变形场。the atmosphere. Advances in tmospheric Sciences, 2000,17(14):519-524.参考文献[10] Howaed B. Synoptic dynamic meteorology in midlatitudesNew York: Oxford University Press, 1992: 81-124[1(日)栗原宜夫著,田春生译大气动力学入门,北京:[11刘式达,梁福民,刘式适,等,自然科学中的混沌和气象出版社,1984.分形北京:北京大学出版社,2003[2]伍荣生.现代天气学原理.北京:高等教育出版社[2]刘式适,刘式达,大气动力学,北京:北京大学出版《北京大学学报(自科学版)过刊赠送最近资料室清理,发现本刊尚存有少量过刊,从1955年创刊到目前为止,基本齐全。希望这些珍贵资料,能继续发挥其学术作用。有需要者请尽快与编辑部联系。联系人:连惠敏地址:北京大学6院121室北大学报编辑部联系电话:01062756706邮编:100871(学报编辑部供稿)中国煤化工CNMHG