改进的粒子群优化算法在结构优化中的应用

.广东建材2010年第4期检测与监理改进的粒子群优化算法在结构优化中的应用梁武(广州市番禺区建设工程质量检测中心)摘要:结构优化设计对于实际工程具有重要的意义。本文通过对标准的粒子群优化算法进行分析,将惯性权重系数引入到原算法中，并建立了相应的优化模型。介绍了改进的粒子群算法的基本思想、结构优化模型及其实施的具体步骤,最后通过算例及与标准PS0优化算法的比较,验证了改进后.的方法的效率和有效性。结果表明该方法提高了优化性能，具有很好的应用前景。关键词:改进的粒子群优化算法;结构优化;收敛速度:收敛精度1引言(Swarm Intelligence Algori thm)的研究,粒子群优化结构优化设计是指在满足规范要求和某些特定条算法便是群体智能算法的一个典型代表田。件下使结构的某种性能指标最佳。20 世纪50年代,人1995年Kennedy和Eberhart受他们早期对许多们主要采用经典优化方法进行结构的优化设计。1960鸟类的群体行为进行建模与仿真研究结果的启发5,并年Schmit将结构有限元技术与数学规划法结合起来进利用生物学的生物群体模型，提出了粒子群算法(Par-行结构优化设计，开创了现代结构优化设计的历史叫。ticle Swarm Optimization). 粒子群算法与其它进化传统的优化设计方法对需要优化的目标函数和其所受类算法类似,也采用“群体”和“进化”的概念。粒子群优的约束作出过多的限制,对求解实际工程中的优化问题化算法较之以往传统的优化算法,例如蚁群算法[0,具带来诸多不便2。.上世纪的九 十年代，人们受到社会系有更好的优化性能，并己成功地应用到工程结构的优化统和生物系统等机制的启发，开始了对群体智能算法当中。.表1μ。(OV)=V[u (OV)'+[μ (OV)Y =6.6%6245429522454645扩展不确定度467462536482498乙二二383414_2根据JJF 1059-1999 《测量不确定度评定与表示》规定,为简便起见,大多数情况取k=2。4测量不确定度分量的合成扩展不确定度为:本评定中涉及的标准不确定度分量列于表2。U=kX μ .(OV)=13. 3%_表2本方法中测量不确定度报告表示为:分量不确定度来源(481. 9士13. 3)%,k=2。(μ (OV)系统效应μ(四μ(四)[参考文献]天平不确定度引入μ(m)[1]JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示[S].[2]中国合格评定国家认可中心,宝山钢铁股份有限公司研究院.随机效应.CNAS-GL10:2006材料理化检验测量不确定度评估指南及实例μ(OV)和μ(OV)分别由系统效应和随机效应[S].北中国煤化工引入,可认为彼此不相关,故[3]李情|YHC N M H北京:中国计量出版社，2001.-135一广东建材2010年第4期检测与监理2结构优化的粒子群算法数学模型在迭代计算初期的搜索性能优于其他的进化算法，但随着迭代次数的增加，其搜索性能会急剧下降间。众多学2.1标准的粒子群优化算法者对pSO算法进行了改进，提出了各种各样的改进方粒子群优化算法源于对鸟群觅食行为的模拟,鸟群案。 其中一种改进方法是在标准的PSO算法基础上加入的搜索范围对应于设计变量的变化范围问。鸟群寻找的惯性权重，以此来改进PSO算法。食物则对应于目标函数的最优解。每只鸟, 即每个粒子为了平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力,单在搜索空间中的位置对应于设计空间中的一个可行解。单控制V是不足够的。Shi与Eberhart提出在原算法在每次的迭代中,粒子的位置会根据每个粒子具有的最中加入惯性权重系数曰，以实现对粒子飞行速度的控.佳适应值的可行解Pbest和整个粒子群中出现的最佳制和调整间。将原模型修改后的迭代公式如下:适应值的可行解Gbest来更新自身的位置.具体的数学描述如下:(式3)设在一个D维的搜索空间中，- 共存在n个粒子，.它们组成了一个粒子群(Swarm) .粒子群中的每个个体，x"=x"+v,"' (式4)即每个粒子,都没有重量和体积。每个粒子会在搜索空其中,。为惯性权重系数,其值越大,粒子将以较间中以一定的速度飞行，并且在飞行的过程中不断地调大的步长进行全局搜索:其值越小,粒子将趋向于进行整自身的速度。其中,第i个粒子在搜索空间中的位置精细的局部搜索。Shi 与Eberhart等人通过数值实验可以表示为向量X,其历史最优位置为P (或用R,表发现,当w∈[0.9,1.2]时，算法具有较理想的搜索性示),对于最小化问题，目标函数的数值越小，对应的适能间。此外，在搜索过程中可以对。进行动态调整:开应值就越好。P。 是所有P:(或用P表示) (i=1,2, *.n).始的时候，可以给。赋予- -个较大的正值，随着搜索的中的最优。粒子的飞行速度可表示为向量V。在第(k+1)进行, o逐渐线性减少,这样做可以使粒子在开始时以次的迭代计算中，每个粒子的飞行速度及位置按公式较大的步长在全局范围内探测到较好的种子。而在搜索(1)和(2)进行迭代计算:的后期，较小的。值可以使粒子在极值点周围作精细搜索，从而使算法具有更大的机率以一定的精度收敛于全局最优解。xq"=x"+,"'(式2)其中,c和Cr为正的常数,称为学习因子或加速因3.2计算流程-旦确定了微粒子和适应函数的表示，按照粒子群子,工和工2为[0, 1]间均匀分布的随机数。为了控制X算法,结构优化问题按以下计算步骤。和V,在合理的范围內，一般需要指定Xm和Vm来限(1)依据具体结构的情况，确定各个杆件截面面积的制。粒子群中的每个粒子的初始位置和速度都会随机产取值范围,也就是各个x;的变化区间。生，然后按公式(1)和(2)进行迭代计算,直至取得满意”(2)设置粒子群算法的初始参数,如群体规模，加速的解为止。度c|和C2惯性权重系数。等。2.2结构优化的粒子群模型(3)根据(3)、(4)式计算每个微粒的适应值，并将其根据结构优化问题的定义，我们是寻找在整个结构适 应值与所经历过的最好位置的适应值进行比较，若小重量最小的情况下各个杆件的截面面积，即寻找X=(x,于所经历过的最好位置的适应值，则将此位置作为最好x. ..x),其中x为第i个杆件的截面面积，因此我们位置。就以n维向量x来表示每个粒子，也就是每个粒子分别.(4)对每个微粒，将其适应值与整个群体所经历过的对应各个不同截面面积的杆件组成的一一个空间结构。最好位置的适应值进行比较，若小于所有群体经历过的3改进的粒子群算法(SPSO)最好位置的适应值,则将此位置作为全局最好位置。(5)根据粒子群算法对微粒的加速度.位置以及惯性3.1改进的粒子群优化算法因子等中国煤化工自粒子群优化算法在1995年提出后，其简单且容MHCNMH G应力、应变等要求，易实现的特点受到了众多学者的关注和研究。PSO算法-136-广东建材2010年第4期检测与监理或是否达到最大进化代数,如不满足则返回步骤(3),否5 结论则结束并输出结果。粒子群算法是- -种群体仿生优化方法，具有很好的4算例.全局优化能力。本文通过将惯性权重系数加入到原算法以25杆空间桁架结构在应力和位移的约束下的优中,并将其应用到结构优化设计中,建立了相应的优化化设计为算例;优化目标为桁架目标重量最轻。各杆的.模型，并通过具体例子进行了说明,虽然算例较简单,但面积为设计变量,各根杆件使用相同的材料。材料的密也充分说明了该改进的可行性。通过优化结果可以看度为2768. 04kg/mr,弹性模量为68. 9GPa.各根杆件的出,改进后的粒子群优化算法,具有更好的收敛精度和许可拉应力为277. 12MPa,许用压应力为242. 48MPao各收敛速度,获得较好的优化性能。●点在各个方向上的许可位移为士8.89m。各设计变量[参考文献](杆件的截面面积)的下限为6. 45X 104m2。考虑到结构[1]程耿东.工程结构优化设计基础[I].北京市:水利电力出版的对称性，将25根杆件分为8个组。算法的参数取值如社, 1984.下:种群的数量取50;惯性权重系数。在迭代计算的[2]钱令希.工程结构优化设计[M].北京市:水利电力出版社，过程中将由1. 0线性递减至0.5;加速因子c和cp均1983取0.8。迭代次数设定为3000次。[3]曾建潮,介婧,崔志华.微粒群算法[].北京市:科学出版社,从表1可以看出,SPS0算法优化出的结果令人满2004.意,而PSO算法得出的结果就稍差一点。 从图2可以看[4]马光文, 王黎.遗传算法在桁架结构优化设计中的应用[M.工出, SPS0算法的收敛速度比PSO的要好。程力学, 1998, 15(2):38-44.[5]Kenndy J, Eberhart R. C. Particle Swarm 0pt imization[A]. Proceedings of the 1995 IEEE International Confer-ence on Neural Networks [C]. Piscataway, NJ, USA: 1995,1942- 1948.[6]Shi Y, Eberhart R C.A Modified Particle Swarm Opti-mizer [A]. 1998 IEEE International Conference on Evolu-tionary Computation Proceedings [C]. Anchorage, AK, USA:1998, 69-73.:254m-30m图1 25杆空间桁架结构示意围表1两种算法的收敛结果比较算法PSOSPSO重量(kg)284. 4247.4mt图中国煤化工图2两种算法的收敛速度比较MYHCNMHG-137-