学生氏极差分析

第25卷第1期辽宁师范大学学报(自然科学版)Vol.25 No. 12002年3月Journal of Liaoning Normal University ( Natural Science Edition )Mar.2002文章编号:1000-1735( 2002 )1-0015-03学生氏极差分析董云河(辽宁师范大学数学系辽宁大连116029 )摘要给出了关于单因素方 差分析问题的学生氏极差分析方法.这种方法较-般方差分析计算量减少但其效果与-般方差分析相一致.这种方法可以推广到多因素方差分析中去其证明思想与本文基本相似.关键词方差分析学生氏极差分析假设检验中图分类号:0212 1文献标识码:A方差分析是讨论k( k≥2)个相互独立正态总体Nμ; σ2Xi=1 2... k)均值μ1心2..中是否完全相等的一个常用的有效方法.它是将总离差平方和分解成该差项平方和及因子的平方和然后通过因子平方和与该差项平方和建立服从F分布统计量进行假设检验的一种方法.本文对这种方法进行了改进.就是将多个正态总体均值是否相等的假设检验问题简化为讨论两个正态总体值是否相等的假设检验问题,即用均值极差构造一个学生氏极差统计量通过对顺序统计量中最大项与最小项所对应的均值是否有显著差异检验进而可达到对μ1 μ2... h是否全相等的判断.下面就介绍这种方法.1学生氏极差分布.定义(学生氏极差分布)设xx2... ,xn 是容量为n的随机样本x;~ N(0,o2).令R= max; -minx; ,ms2/o2~xK m)且与x;独立(i=1 2... n )则称随机变量Z= R/S服从分子自由度为n分母自由度为m的学生氏极差分布.其概率密度函数非常复杂我们在这里不给出.对于n ,m的各种值和a=0.01 0.05 0. 10在1中表VI到表VII可查得Zo使P( Z≥Z。)=a定理设X1X2... X%为k个相互独立的正态总体X~Mμ;σXi=1 2... ,k)x成, .. x为总体X;的一个容量为r的样本( i=1 2... k:).记j=1~ "sζ=_12(xj-x尸 (i=12. ,k)V;=(x;-μ;)rs2= 1之sR= maxV;- minV;中国煤化工则MCHCNMHG服从分子的自由度为n=k分母自由度为K( r-1 )的学生的以上小心证因为x;~ M( μ; σ2/r )所以V;~ N(o,2li= 12...kh).*收稿日期2001-01-05作者简介董云河( 1943- )男辽宁大连人辽宁师范大学副教授.16辽宁师范大学学报(自然科学版)第25卷又由(r- 1)S/o2~x(r-1)则k( r-1)S2/o2服从自由度为k(r-1)的x2分布.且s2与V;独立.所以由定义知Z= R/S服从分子自由度为k分母自由度为K( r- 1 )的学生氏极差分布.2学生氏极差分析本文仅讨论单因素学生氏极差分析对于两因素学生氏极差分析将分文讨论.设因素A有K个水平A ,A2... Ak在水平A;下( i=12... ,k: )进行r次独立试验.结果如表1.表1重试验氢1平均试号果、4|xx12......xIrx22S:!假定各水平A(i=1 2... ,k:)下的样本x; x2.. rx;(i=1 2... ,Jk )来自具有相同方差σ2和均值分别为μ(i=12... k: )的正态总体N(μ; σ2 )p;与o2未知且不同水平A;下的样本之间相互独立.检验假设Ho:μ1=/2=.. =pk ,H:μ1 /2- h不会相等.由定理知在Ho成立下,R=、r( maxx;- minx; )所以对于显著水平a有P( R/S≥Za )=a现在关键问题是1肖R/S≥Z。时是否可以拒绝Ho2肖R/S3.77= Z0.05所以在a=0.05下拒绝Ho ,即三台机器加工铝薄板厚度有显著差异.两种方法检验结果完全一致 但学生氏极差分析法计算量至少减少三分之-本文仅就学生因素方差分析且各水平下试验次数相等进行讨论.对于各水平不等以及多因素问题需进一步讨论.参考文献:[1]盛骤.概率论与数理统计[M1.北京高等教育出版社,1979.[2] 梁之舜.概率论与数理统计[ M].北京高等教育出版社,1988.The Range Analysis of T DistributingDONG Yun-He( Department of Mathematics Liaoning Nommal University ,Dalian )Abstract :This article introduced the range analysis of T distributing method about the problem of single argumentvariance analysis. With this method the calculation is less than the usual one , but the effect is the same. Themethod can be extended to the variance analysis for multi-argument problems.Key words :variance analysis ;The range analysis of T distibuting ;Hypothesis testing本刊进入的国际权威检索系统简介(一)《辽宁师范大学学报X自然科学版)是由我校主办的多学科综合性学术期刊是展示我校教学、科研成果的一个重要窗口.在校党委的领导下在中国高等学校自然科学学报研究会"的指导和帮助下学报编辑部努力开拓优秀稿源不断加大省部级、国家级基金项目论文的发稿力度突出优势学科增强办刊特色;严格执行国家标准实现期刊编排规范的国际化... ..使学报的学术水平和出版质量得到极大提高,已跻身全国高师学报领域的前列被国家科技部列火中国科技论文统计源期刊”.作为反映学报水平的一项重要指标K辽宁师范大学学报X自然科学版)继成功被《全国报刊索引》《中国数学文摘》《中国物理文摘》《中国化学化工文摘》《中国无机分析化学文摘》《中国生物学文摘》《中国地理科学文摘》等国内七大检索刊物收录之后，又先后成为美国《化学文摘X CA )德国《数学文摘XZbl)美国《数学评论XMR)俄罗斯《文摘杂志XAJ等国际权威检索系统的指定收录期刊.中国煤化工MHCNMHG