陆军航空兵直升机编制分形结构的验证与分析

Vol 40. No. 2火力与指挥控制第40卷第2期Feb,2015Fire control command Control2015年2月文章编号:1002-0640(2015)02-0110-05陆军航空兵直升机编制分形结构的验证亐分析孙巨为,王立国(总参陆航研究所,北京101121)摘要:从陆航直升机编制和陆航体系作战的实际需求岀发,利用分形理论的信息维数定义,提岀了定量验证陆航直升机编制分形结构的基本方法。以两个历史时期的美军陆航部队编制为例,建立了各型直升机分布的δ一覆盖,并分别测定了相应的信息维数,对比分析了两个历史时期美军陆航旅直升机编制的优劣。结果表明,利用信息维数可以定量说明陆航直升机编制的合理程度关键词:陆军航空兵,直升机,编制,分形结构,信息维数中图分类号:E917文献标识码:AValidation and analyse about of Army aviation Helicopter SystemFractal ConstructionSUN Ju-wei, WANG Li-guoBAbstract: From the fact requirement of the helicopter system and army aviation systematiccampaign, the paper puts forward quantitative validation basic methods for army aviation helicopterstrength and system construction using fractal theory information dimensions. For the example ofAmerica military army aviation about two history periods, the paper builds -wreathe for each kindhelicopters, and measures correspond information dimensions, and contrasts analyzes the advantages anddisadvantages of America military army aviation for two history periods. The result indicates the armyaviation helicopter reasonable degree can be illuminated by information dimensionKey words: army aviation, helicopter, strength, fractal construction, information dimensions0引言多组分、结构复杂的组织系统,而人类对复杂系统的认识目前还没有很好的方法。为此,本文尝试运用分分形理论作为研究复杂系统的几何特征、数量形理论对陆航直升机编制问题进行探讨,对陆航直升表征及其规律和应用的重要数学工具,自20世纪70机编制是否具有分形结构进行验证,进而为军队编制年代分形几何创立以来,经过30多年的发展,已被研究由经验到科学、由定性到定量、从理论到实践提广泛用于很多领域,对非线性、不规则、自组织等系供依据与方法。统研究取得了显著成就。陆军航空兵是一种以直升机为武器平台的陆军新型兵种,有别于其他军兵种、1陆航直升机编制分形维数陆军航空兵是陆军作战的骨干力量,在陆军整体转为了对陆航直升机编制分形结构进行验证,需型发展中扮演着的重要角色,合理确定直升机编制要对有关概念做岀定义,即:陆航直升机编制是指已经成为陆航建设的紧迫课题。研究表明,确定军队陆航部队的设置及其直升杋数量的定额分配;陆航编制之所以困难,就是因为军队编制是一个多层级、直升机编制结构是指直升机在陆航部队各种和各收稿日期:2013-12-25修回日期:201402-03作者简介:孙巨为(1965-),男,黑龙江哈尔滨人,副教授,博士,硕士生导师。研究方向:作战复杂系统,作战系统工程。孙巨为,等:陆军航空兵直升机编制分形结构的验证与分析(总第40-0299)级编制单位中的搭配和排列;称集合F为分形,当信息维数D是否为常数取决于在[8,8]区间内其某种分数维数大于其拓扑维数1。其中,分形定和计算结果是否满足线性关系,为此,需要对这种线义是验证陆航直升机编制是否具有分形结构的必性关系做皮尔逊乘积矩相关系数检验和t检验2-3,即要条件。分形维数是分形理论中对分形客体的复杂程度Shno-∑S∑m和粗糙程度定量刻画的重要参数。分数维数有多种R(5)定义,其中,信息维数能较好地反映出个体分布的非s2-∑S1∑ln26-∑l均匀程度,比较适合陆航直升机编制结构研究。信息R√I-2维数D的基本计算过程1.:首先进行空间的δt:(6)覆盖,即将包含集合F的距离空间分割为N个直径为δ的区域,计算F的元素落入每个区域的概率,得式中:/为δ覆盖级别数;R为相关系数;t为到F关于该分割的熵S随着δ的减小,如果负熵-S相关系数显著性。与8的对数呈线性关系,则该线性关系的斜率就是2陆航直升机编制数据处理该集合F的信息维数。信息维数的准确定义为对于陆航部队直升机编制而言,上述方法中的集合是指最高建制的陆航部队(如陆航旅,陆航团D=lim(1)等)各级覆盖是指陆航旅(团)所属的营、连、排等下式中:D为信息维数:为一系列6—覆盖的序级编制单位,元素是指陆航旅(团)拥有的各种类型号,=1,2,3,…;:6为递减、趋于0的各级δ一覆盖的直升机。直径序列;N为第i级δ一覆盖下,空间被分割成的作为一种典型性研究,这里以美军陆航部队直升区域数量;P为在δ一覆盖下,元素落入第i级δ机编制数据为例。2000年前后美军陆航旅采用两种覆盖区域的概率;S;为第i级δ一覆盖的熵。编制,一种是军属陆航旅,另一种师属陆航旅。2010在式(1)中,有年前后,美军为提高陆军整体作战能力,将原来分散在军、师两级配置的陆航旅编制转型为以师为中心∑P=1,=12,3(2)的模块化陆航旅。由于不同历史时期的陆航旅直升机编制各不相同,而且分布于不同层级、不同种类根据熵的定义,还有的编制单位当中,为便于运用上述方法进行分析和S=∑PlnP,i=123,…(3)计算,需要根据陆航旅直升机编制特点和编制层级对有关数据进行必要的归类处理(如旅直属直升机在实际应用中,由于F采样的离散性(即拓扑连既可认为是一级单位“营”,也可认为是二级单位维数实际为0),当80时,S必将收敛到一个常数。“连”,或者认为是一个营只有一个连,再如营部连这样,根据式(1)得到的信息维数必为0。因此,计算可能只有1架营长驾驶的直升机,可认为其与排单信息维数的过程实际上是寻找δ的一个尺度无关区位级别相同,还有,军队编制数据通常是保密的,需间,使-S与1n在该区间呈显著的线性关系,即要多方面的资料分析和相互印证,等等)。适合于上-S=DIn8,+r EL8, S(4)述方法的美国陆军两个历史时期的军属和师属陆航旅直升机编制数据如表1、表2和表5所示(231式中:D和r为仅依赖于集合F与i无关的常表3和表4是用于与表2对比分析的虚拟编制数数,D就是F在该尺度无关区间内的信息维数。据表12000年前后美国陆军军属航空旅直升机编制陆航旅级单位10突击直升机营2中型直升机营1航空指挥营1攻击直升机营5空中骑兵营1二级单位42营部连1直升机连4营部连1直升机连3直升机连5营部连1直升机连3营部连1直升机连4三级单位88直升机排1直升机排2直升机排1直升机排2直升机排3直升机排1直升机排2直升机1直升机排3各级三级单位二级直升一级机数旅404(总第400300)火力与指挥控制2015年第2期表22000年前后美国陆军师属陆航旅直升机编制陆航旅级单位5多用途连1全般支援连攻击直升机营2空中侦察营1二级单位13直升机连1直升机连营部连1直升机连3营部连直升机连2三级单位31直升机排3直升机排3直升机排4直升机排2直升机1直升机排2各级级单位二级66直升级机数旅表32000年前后美国陆军师属陆航旅直升机虚拟编制(差)陆航旅级单位5多用途连1全般支援连1攻击直升机营2空中侦察营1二级单位11直升机连1直升机连营部连1直升机连2营部连1直升机连2三级单位37直升机排12直升机排12直升机排1直升机排2直升机1直升机排2各级三级单位二级直升一级机数旅119表42000年前后美国陆军师属陆航旅直升机虚拟编制(好)陆航旅·级单位5多用途连1全般支援连攻击直升机营2空中侦察营1二级单位21直升机连1直升机连1营部连1直升机连7营部连1直升机连2三级单位37直升机排2直升机排2直升机排1直升机排2直升机1直升机排2各级三级单位二级直升一级6机数旅表52010年前后美国陆军师属陆航旅直升机编制陆航旅一级单位4航空攻击营1空中侦察营1航空突击营1通用航空支援营1二级单位12直升机连3直升机连3直升机连3空中指挥连1重型运输连1航空救护连1三级单位27直升机排2直升机排2直升机排2直升机排2直升机排直升机排4各级单位二级直升机数旅3陆航直升机编制分形结构验证盖的直径6分别为:6=N1=0316,6=N2=0154,2000年前后军属陆航旅编制分形结构验证。由δ3=N2=0.107表1可见,军属航空旅的一级单位数量为N1=10由表1可知,200年前后军属陆航旅编制了级单位数量N2=42,三级单位N=88为便于信息维404架各种用途直升机。由于这些直升机分别属于各数计算,假设将覆盖陆航旅编制直升机的整体作为级别编制单位,因此,可用编制单位的级别作为某个直径为1的闭球来看待。由于陆航旅编制直升架直升机的位置坐标,验证该直升机在某级别单位8机的整体所覆盖的正方形面积为1,则相应于各级别覆盖下属于哪个级别单位根据所有单位级别,对所单位数量的小正方形面积为1N。各级别单位8—覆有直升机重复这一验证过程记录单位级别的数量,孙巨为,等:陆军航空兵直升机编制分形结构的验证与分析(总第40-0301)这样就可以得到各级别单位δ覆盖下各级别单位编所示。当对2000年前后师属陆航旅编制结构按照另制的直升机数量。由式(3),可分别计算出各δ覆盖种方案进行局部调整时,有虚拟编制数据如表4所下的负熵-S,结果如表6中情况1所示。示,此时,师属航空旅的一级单位数量为N=5,二级2000前后师属陆航旅编制分形结构验证。类单位数量N=21,三级单位N=37,有:6=N,2=04,似地,由表2,师属航空旅的一级单位数量为N=5,二级单位数量N2=13,三级单位N=31,有:6=N=0447,N2=0.218,8=N3=0.164,由式(3),可分别计算6=N2=0.27,8=N2=0.180,由式(3),可分别计算出各δ覆盖下的负熵-S,结果如表6情况4所示。2010年前后师属陆航旅编制分形结构验证。类似出各δ覆盖下的负熵-S,结果如表6情况2所示。地,由表5,师属航空旅的一级单位数量为N=4,二级当对200前后师属陆航旅编制结构按照一种方单位数量N=12,三级单位N=27,有:5=N12=050,案进行局部调整时,有虚拟编制数据如表3所示,此时,师属航空旅的一级单位数量为N=5,二级单位=N2=0289,6=N=0192。由式(3),可分别计算出数量N2=11,三级单位N3=37,有:8=N1=0.447,各δ覆盖下的负熵-S,结果如表6情况5所示。由表6中数据,可得到两个历史时期的美军陆δ=N2=0.0.302,δ=N3=0.164,由式(3),可分别计航旅直升机编制结构分维曲线,即和的线性关系,算出各δ覆盖下的负熵-S,结果如表6中情况3如图1所示。表6陆航旅δ覆盖下的负熵-S和1nδ计算结果编制单情况1情况2情况3情况4情况5位层级年前后2000年前后2000年前后2000年前后2010年前后陆航旅师属陆航旅师属陆航旅(差)师属陆航旅(好)师属陆航旅Indlnδ1.1512281-0.8050.8140.80515130.8051.3430.6931.3813.730-1.283-1.07311991.863152.947-1.2432.472.239-4.469-1.717-1.3611.806-1.806-3.62216483.2824陆航直升机编制分形结构分析由表6和图1可以看出,在区间[83,61内,上述5种情况的直升机分形编制负熵-S和1nδ,均存在着正相关关系。由式(5)和式(6),不难得到上述5种情况的陆航旅直升机编制分形结构负伤-S与1nδ00年军航空旅编制分维曲线《情况的相关系数、相关系数显著性检验值,以及信息维数0年航空装制分维曲没(情况5区间等数据,如表7所示。00年师航空放编制分维曲线(情况3显然,情况1、2、4、5的负熵-S:和1nδ;相关系4324(201.601208级别对数数检验值均大于显著性水平为001时两种检验方图1美军不同历史时期陆航旅直升机编制结构分维曲线法的临界值0.990和6.965,而情况3则不然。验证结果表明表7美军两个历史时期陆航旅直升机编制分形结构验证结果情况情况2情况3情况4情况5计算结果2000年前后2000年前后2000年前后2000年前后2010年前后军属陆航旅师属陆航旅师属陆航旅(差)师属陆航旅(好)师属陆航旅相关系数1.0000.9980.9701.000显著性检验值41687617.2423.97368.2183646600信息维数区间2.000~20201.837~2.2460.886~29022.235~2.3861990~1.992(总第400302)火力与指挥控制2015年第2期第1,一个合理的陆航旅直升机编制应该具有分形结构,这使人们对军队武器装备编制具有分形5结论结构的猜想在美军陆航旅编制中得到了定量验证。根据相关系数显著性水平001可以有以下结第2,根据分形理论,-S和lnδ,相关系数越接论:按照信息维数的定义,在尺度无关区间δ,δ内,近于1,其显著性检验值越大,说明编制分形结构信美军不同历史时期的军属和师属陆航旅直升机具有息维数越接近于常值,编制结构分形特征越显著,编分形结构。由于美军陆航是世界上最优秀的陆航,其制越合理,即2010年前后师属陆航旅直升机编制比直升机的编制特点和方法有一定的先进性和代表2000年前后军属和师属陆航旅直升机编制合理。性,因此,可以认为:一个合理的陆军航空兵编制应第3,分形理论认为,系统分形维数越大,结构该是一个具有分形结构的复杂系统,并不是一个混就越复杂,适应外部环境的能力就越强,但系统一旦乱无序的军队组织,它的分形维数能定量地反映岀结构失调,在短时间内难以恢复有序结构。因此,由陆航编制某种潜在的特点和规律。在对分形维数深表7可知,情况1比情况5信息维数大,说明军属航刻认识的基础上,利用分形维数可以定量硏究陆航空旅比师属航空旅直升机编制结构复杂,作战能力建设、陆航战法和陆航装备发展等领域内更为本质强,同时也说明编制级别越高,直升机编制结构越复的问题杂,这与实际情况和人们的经验基本一致。第4,尽管美军在两个历史时期采用的陆航旅参考文献:直升机编制充分体现或考虑到了分形结构,但这些编制在理论上并非是最好的结构(如情况4),也不1邓丽,美国陆车航空兵现代化转型通鉴J陆军航空兵,是最差的结构(如,情况3),至于为何采用这种结2011,24(1):49-55构,美军可能还考虑了其他的一些特殊需求,至于[2]王建华.美军陆军作战研究[M].石家庄:石家庄陆军指挥学院,2005为何考虑这些需求还有待研究。[3]李文美军编制与装备[M].北京:国防大学出版社,2002第5,分形理论认为,分形维数包含了大量的系[4]李士勇非线性科学与复杂性科学[M]哈尔滨:哈尔滨统结构信息,综合反映了系统结构的特性,但如何工业大学出版社,2006在工程上解读和利用这些信息,更好地认识系统结5]叶鹰.经济数学——概率论与数理统计题解[M].武汉构特性目前还没有很好的方法,这也是系统科学理华中科技大学出版社,2003论需要完善的地方。对于本问题而言,在2000年前6]茆诗松概率论与数理统计教程[M.北京:高等教育出后师属航空旅直升机总数不变的情况下,分形维数版社,2004.的变化主要是因为多用途、全般支援和攻击等直升[7]张济忠.分形[M].北京:清华大学出版社,199机连或营内部编制单位数量及其直升机数量发生[8]陈希儒.数理统计学教程[M].北京:高等教育出版社2004变化,这种变化有什么军事意义还需要具体分析。(上接第109页)参考文献报,2012,4:39-46[5]姜殿玉.一种带惩罚机制的一次性n人囚徒困境抱团性]马慧祥,贾鹏军事联盟战略[M],北京:军事科学出版社的扩展模型[J]运筹与管理,2012,10(5):102-10620096]马旭耀,秦现生,白宏伟.不确定条件下的多寡头联盟博[2]评论员警惕军事同盟的扩展与威胁[J],国防,199,23弈分析[J].中国制造业信息化,2012,41(4):47-49.(6):3-4.7]金明对 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