评价方案优化系统

第17卷第2期系统工程学报Vol.17No.2.2002年4月JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERINGApr., 2002评价方案优化系统秦寿康(广州大学广州市系统工程研究所,广州510405)摘要:提出了兼容度和差异度的概念,给出了判断评价方案优劣的标准.以此为契机,构建了兼容度极大化和兼容度、差异度极大极小化两个数学模型,把多种评价方法的特点兼收并蓄;导出了评价方案的择优方法.最后,用系统的观点,设计并实现了-个融评价方案的创新和选优于-体的评价方案优化系统,并举两个实例阐明其应用.关键词:评价方案;兼容度;差异度;优化系统中图分类号: C934;N945. 16文献标识码:A文章编号:1000-5781(2002)02-0143-07Optimization system of evaluation schemesQIN Shou-kang(Guangzhou Municipal Institute of Systems Engineering，Guangzhou 510405, China)Abstract: Put forward the ideas about compatibility degree and difference degree which give stan-dard to judge priority of evaluation schemes. On the basis of this constructed mathematical modelof maximizing compatibility degree and mathematical model of minimizing difference degree thenmaximizing compatibility degree, these two models contain the characteristics of evaluation meth-ods; derived method for selecting optimum from evaluation schemes. At last, designed and real-ized the optimization system of evaluation schemes with both of creating and selecting optimafrom evaluation schemes by means of systems point of view, and gave two real examples for ex-plaining its application.Key words :evaluation scheme; compatibility degree; difference degree ; optimization system0引言展了多方面的、卓有成效的研究，主要表现为:①常规评价方法在国民经济各部门中的应用1-3];评价(指综合评价,下同),是对研究对象功能②数种常规评价方法的组合应用[4-0;③高新评的量化描述,也是对研究对象结构的间接描述,它价方法的研究[5.8;④评价指标体系的设计及其对于决策者了解下情,提高决策的信息量和科技标准化变换[°]。含量;贯彻公正、公平、公开原则,调动企、事业单然而要伸评价结果符合现代科学决策规则，中国煤化工位和个人的积极性,具有重大的理论意义和实用价值,因而日益受到人们的关注.MYHCNMHG,20世纪80~90年代，是现代科学评价在我国2)能提供从多个备择方案中产生优化方案的蓬勃发展的年代,人们对评价理论、方法和应用开科学方法.①收稿日期:2000-11-20;修订日期:2002-01-07.系统I程学报第17卷第2期广东省科技情报研究所科技情报查新表明,均值. .迄今为止,还没有-种现成的产生优化方案的方差异度的计算见式(9).不言而喻，差异度越法可资利用,因此,能否建立一种从众多备择方案小，评价方案越好.中产生优化方案的方法,便成为能否在评价中实现现代科学决策的关键.2兼容度极大化模型1兼容度和差异度的概念本节意在从原h个评价方案{a{?},j= 1,2,..h的基础上,生成一个新评价方案y= {yu},使原则上,对同-类对象,一种评价方法和一套其兼容度最大，即求指标体系相结合,将产生一个评价方案,因此,如.maxry=2jryj采用多种评价方法和(或)多套指标体系,便可生引理对任意两个递增数列{a;}和{b;},有成多个评价方案.记h+1为评价方案数,n为评价对象数.2ab,≥Sa,b,后一求和中j和k取1.2...n根据多元统计分析理论,第i,j两个评价方案任两个排列的值.{a"},{a{?}之间的相关程度,可通过它们的等级证对n用数学归纳法.相关系数当n=2且j与k取不同值时,要证rjj=1- n(n°2(a" -a”)2(1)a1b1十a2b2≥ab2十a2b1由数列的递增性知(a2一a)(bz- b)≥0,上式i,j= 1,2...,h+ 1来计算,其中a{”与a{分别表示第k号对象成立.假定不等式对项数为n- 1时的数列成立,须.在第i方案与第j方案中的排序名次.为了在等级相关系数意义下评定评价方案的证对项数为n时的数列也成立.优劣,提出兼容度的概念.若2abe在j为n时,k也为n,则不等式的两定义1某个评 价方案的兼容度(compatibility边同时减去a,b,项,由归纳假设知不等式成立;否degree,c.d. ), 是指该评价方案与其它评价方案则>a,be必含有项a,b,和a,b,因为的等级相关系数的加权平均值.a,b。- a,b,-a,b1 +a,b1= (an-a,)(b,- by)≥0据此，某个评价方案{yu}与其它h个评价方所以案的兼容度,可按下式计算2ab≤ab,-a.b,-a.b +a,b.+ Ea,be (3)r,=iw,rsj(2)且2ab, + a,b,-a,b,-a,b,= 2a,bv (4) .二j'和k'取1,2...,n- 1的某两个排列的值,于是其中>w,=1,w,>0为第j个评价方案的权数，由归纳假设及式(3)和(4)得ab≥Ea,b。+a.b,=通常在对各个评价方案没有特别偏好时都取去.Za,be + a,b-a,b,-a,b1 + a,b,≥显然,若每种评价方法是独立的,某个评价方案的兼容度较大,则该方案的代表性较强，可靠性较Za,bo高,它在兼容度意义下也就较好.即中国煤化工此外，从实际需要出发,还提炼出差异度的TYHCNMHC方案有最大兼容度的概念.评价万案，具对家排予名次可按下法生成:将每个定义2某一评价方案的差异度(difference对象的h种排序结果求加权平均值,再将对象的degree,d.d. ),是指以该方案的排序为基准时，位.加权平均值按递增规律排序,并依序赋予序数1,于某-房号菠墨内的评价对象,在其余各个评价2...n,则每个对象所对应的序数,就是它在新方方案中,越出规定序号范围的评价对象个数的平案中的排序名次.2002年4月.秦寿康:评价方案优化系统- 145证设所求的评价方案为y= {ya},注意式式(5)中yk表示第k号对象在h个评价方案(1)和(2),得中排名的加权平均值,它包含着该号对象在新方案中排名的全部信息,但鉴于评价方案空间中每r,=> jw;yj=j-1个点的坐标由自然数列所构成,因而式(5)中值2w0[1 - n(ri6元(x.-a2)2]-还需有一个取整过程,即将式(5)中值按递增方式排列,并依序赋予序数1,2...n,再将对象对6一乙(y号+ a!?2) +号入座,便得新评价方案.n(n212n(n2一1)x2x n(n+ 1)(2n+ 1).a2[1- mn‘.y=...-..n(n2一1)=4n十2n一1Tn(n2-2(2w,ak')yemax{r,}=1 -. 4n+2_n(n2- 1)y: a?maxlwa?" )x)上式求最大是关于y取1,2...n的任意排列而图1n维评价方案空间言,故由引理知yhe的取值规律为按> w,al?递增由此得到一个有趣的结论:求与h个评价方案有最大兼容度的评价方案,等价于在n维评价方式排序而相应取1,2,..,n.还可以从空间的角度,去寻找具最大兼容度方案空间中，寻找在加权最小二乘意义下,对h个点具最佳逼近的点.的评价方案.定理2如把每-评价方案看成是n维欧氏3兼容度、差异度极大极小化模型空间的一个点,则求与h个评价方案有最大兼容度的评价方案,可归结为在n维欧氏空间中,求与h个点按欧氏距离平方之加权和达极小值的点，3.1问题的提出先举两个现实生活中常见的问题.即解如下的极值问题问题1某校拟从该校1000名教师中评选ming(y)= 2w,(y-a')"(y-a')10名优秀教师,在教师节给予表彰.显然,人们普其中y=(y+ye..y遍关心的是如下两个问题:首先是这1 000名教a;?)T,j= 1.2..,h,见图1;再将y诸分量按递增师中谁能进入前10名,成为优秀教师:其次是这规律排序，并依序赋予序数1,2,.,n,则每个对10名优秀教师怎样排列名次?简言之,前一个是象相应的序数,便是它在新方案中的排序名次.“入围”问题,后一个是“定位”问题.求dq(y)=0,得中国煤化工500家工业企业划分dy成DHCNMHC指导.领导首先关心的2w,(y-a")=0是哪些企业将划归弟1奕(上),哪些企业将划归=1第2类(中),哪些企业将划归第3类(下);其次关即. >w;(ye- a{") = 0 k= 1,2..,n心的是每-类中企业的排序名次.也是-一个先“入y. 》k= 1,2,..,n(5)围”后“定位”的问题.凡此种种，可提炼成如下的数学问题:--146系统I程学报第17卷第2期设已知h个评价方案,现拟按如下方式构建集.因此,式(10)中D的涵义是:从{x}前k- 1一个新评价方案x={x}:按每-分类范围求差个类挑剩的对象中,再从h个方案中挑选其越出异度极小,再求兼容度极大,也即求解如下的一列第k类序号范围的总次数为极小的对象编号极大极小问题的集.若D.的元素个数≥M。- Ma- ,则令Dxk=max r(tmax dxk|k = 1,2,..,L(6)D,此处D。k表示D。的候选集;否则再令其中dxk表示{x,}在第k类中的差异度,r2)表示D2= {tmin{之观(11){x}在第k类中的兼容度,D。按式(7)定义,Dxk表示D。的候选集,L为评价方案分类个数.若D∪D2的元素个数≥M。- Ma_，,则令D。=3.2数学模型[0D、∪D2;否则重复以上做法,必有q,使D。=设评价方案分为L个类,序号范围分别为DUD2∪....UD,,Dxt的元素个数≥Me一(Mo- 1,M:],k= 1,2,.,L,Mo= 0,M, = n.记M_-.显然,t∈D。关于D,的差异数是严格递增D,= {t|Mx_12案时,第j方案中越出第k类序号范围的对象在按式(7)计算差异度时,当第j方案中t号个数.对象越出第k类序号范围时,必或a{≤M_-,或应当着重指出,由于新评价方案{x,}是待求a;"> M,前一不等式表示t号对象属于第1,..的，所以式(7)中集D。也是待定的.下面构造与h个评价方案在第k类中差异度k-1类中的落选对象,它在第j方案中的排位必在第k类序号范围之前,因此,它理应成为第k类最小的优化模型.令中的候选对象,即不应计算其差异数.中国煤化工异度及特征函数作必D= {t| min(10)EUD;FYHCNM H G_呆一伴们乃案的等级差异度,是指.疋义2其中>观表示h个方案中,第t号对象越出第k以该方案的排序为基准时，位于某一序号范围内的评价对象,在其余各个评价方案中,越出规定序.类序号范围的资数之和，UD,表示{x}作为基准号上界的评价对象个数的平均值.方案时,其位于前k - 1个类中的对象编号的并等级差异度的计算公式可写成2002年4月秦寿康:评价方案优化系统一一147②用兼容度极大化模型与兼容度、差异度极d.=12Z观(12)h台品。大极小化模型及①中计算结果,生成2个新评价0 al$”≤M。方案.其中(13)1 a{"> Mz③用评价方案择优算法对h+2个评价方案在构建数学模型时,除了用式(12)和式(13)排 出优先采纳名次.分别代替式(9)和式(8)外,其余步骤同前..④决策者选定评价方案.3.3 算法数据输入令k= 1,i= 1.①求D.主法欠分||评成7兼极②记1,为D,中元素个数,如2l.≥Mk -分个容大度极分模差小M_,转③;否则令i=i+ 1,返回①.法||:析型异化化型③按>w,al'",t∈Dxk递增规律排序,再从j=1中按反方向删去t∈D。中i。= >t;- (Mp -评价方案择优M_1)个元素.转④.④将删去t个冗余元素后的序列中的对象依序编排名次M_ 1 + 1,Mx-1 + 2,.M..转⑤.⑤如k= L,输出结果;否则令k=k+ 1,i=决策者选择1,返回①.图2评价方案优化系统框图6应用实例4评价方案择优算法例1评价方案按兼容度和差异度的综合名记d;为第j个评价方案在兼容度下的排序次择优名次,d2;为第j个评价方案在差异度下的排序名采用国家经贸委和国家统计局制定的考核企次，则评价方案择优算法如下:业的12项指标(市场占有率、利税占有率、全员劳①按兼容度求出dy,j= 1,2,..,h+2.动生产率、成本费用利润率、流动资金周转率、产②按差异度求出dy,j= 1,2,.,h+ 2.品销售率、总资产报酬率、净资产收益率、资产负③按下式计算第j个评价方案的综合名次:债率、营运资金比率、资本保值增值率、资产增加d;= 2w,d; j= 1,2..,h+ 2(14)值率),对广州市工业企业按1996年统计数据进行评价与排序,从中评选出工业企业50强.先从其中w;由评价者选定的权数,满足上万家企业中初筛出240家企业,采用层次分析0≤w;≤1, >w;= 1法、主成分分析法、模糊综合评价法、功效评分法和综合指数法计算出5个评价方案,再用兼容度极大化法与兼容度、差异度极大极小化法生成25评价方案优化系统中国煤化工,i= .2...5;分评价方案优化系统框图见图2.其运作步骤两CHCNMH G第2类为51 ~ 240.如下:各评价方案兼容度和差异度的计算结果见表1,①用层次分析法等模型计算出h个评价方其中差异度的计算范围按每一方案的前50名企:案,其中丰感分析法需用评价方案择优算法从业为基准.7个方案[12]中选出1个代表性方案.计算结果表明,兼容度极大化法和兼容度、差- 148系统I程学报第17卷第2期异度极大极小化法最具代表性,层次分析法次之.广州市工业企业50强,其中前10名工业企业及按兼容度、差异度极大极小化法评选1997 年其综合分见表2.表1评价方案的兼容度和差异度方法名称兼容度名次差异度名次综合名次层次分析法0.92706. 666 7主成分分析法0.917 047.500 03模糊综合评价法0.798 116. 000 0功效评分法0.905 868. 1667综合指数法0.911958.3333.兼容度极大化法0.953 46. 66672兼容度、差异度极大极小化法0.952 85.833 3表2 1997年广州市工业企业排名榜企业名称综合分中国海洋石油南海东部公司1100. 000 0广州宝洁有限公司99. 998 2广东省供水工程管理总局.99. 993 0仙妮蕾德(广州)有限公司99.9842.广州卷烟二厂99.9720.花都市永盛皮件有限公司99. 956 2广州番禺糖果有限公司99. 9370广州大圣彩色印务公司99.914 2.广州电力工业局99. 888 0广州玫瑰美容保健有限公司1099.8582例2指标体系 按兼容度评价用3种客观赋权法(综合指数法、功效评分家统计局指标体系),构成9个评价方案,按广.州法、加权主成分内积法)和3套指标体系(广州市市工业企业1995年统计数据计算出每个评价方指标体系、国家财政部指标体系、国家经贸委和国案的兼容度,见表3.表3按广州市工业企业 1995 年统计数据计算的兼容度序方案名称广州市指标体系,综合指数法(T1)0. 8083广州市指标体系,功效评分法(T2)0.877 4广州市指标体系.加权主成分内积法(T3)0. 8561国家财政部指标体系,综合指数法(T4)0. 8533国家财政部指标体系,功效评分法(T5)0.847 9国家财政部指标体系,加权主成分内积法(T6)0. 8431国家经贸委和国家统计局指标体系,综合指数法(T7)0. 8769国家经贸委和国家统计局指标体系,功效评分法(T8)0. 8709.国家经贸委和国家统计局指标体系,加权主成分内积法(T9)0.856 1 .记c,C2,c3依次为广州市指标体系、国家财政显见在兼容度意义下，国家经贸委和国家统计局部指标体系、国家经贸委和国家统计局指标体系指标体系最好.在3种客观赋权法下的平均兼容度,按表3中数就定性分析而言,构建企业评价系统的首要据可得问题,是要有-个好的指标体系.判别指标体系好c=→X (0.8083+ 0.877 4 + 0.856 1) =坏中国煤化工应较全面地反映社会0.8473主YHCNMHG效率、公平、增长、稳定和贡献,二是应正确反映政策导向一抓大c2=一X(0.8533+0.8479十0.8431)=3‘放小.根据这些标准,可认为国家经贸委和国家统0.848 1计局指标体系较全面地刻画了企业的生产规模、1_>3方方数据69 + 0.8709十0.8561)=经营现状、管理水平和发展态势，可以推荐为对企0.868 0业评价的指标体系.2002年4月.秦寿康:评价方案优化系统- 149结论4)关于评价方案优化系统该系统是用系统的观点,把评价方案的创新1)关于兼容度和差异度和选优融成一体,构建而成的一个统一的评价方兼容度和差异度,回答了判断评价方案优劣.案优化系统.的标准问题.作为概念,可以从哲学的高度概括为至此，作者设计并实现了一个理论严谨、结构“有容乃大”的思想;作为指标,它们是可计算的，科学的评 价方案优化系统. -方面.借助于多种评从而是可操作的.价方法,产生多个评价方案,从而为决策者进行2)关于兼容度极大化模型和兼容度、差异度“多中选好”创造了条件;另一方面,也许是更关极大极小化模型键的,提出了兼容度和差异度的概念,并按兼容度这两个模型,回答了是否存在兼容度和差异.最大、差异度最小的原则，给出了一个评价方案的度意义下的最优评价方案问题,它们是从多个原择优算法,在此基础上,还提出了两个新的数学模评价方案中提炼而成的两个新评价方案.型兼容度极大化模型和兼容度、差异度极大3)关于评价方案择优算法极小化模型,使对原有各种评价方案实施再综合，鉴于兼容度是反映全体评价对象关系的一个生成两个新的评价方案,力求做到定性分析与定指标，而差异度则是反映部分评价对象关系的-量分析相结合,主观赋权与客观赋权相结合,使评.个指标,因此,在评价对象择优算法中权数w1和价结果更符合实际，从而为决策者进行“多中选w2的选择,可视情况而异.例如，若评价者着眼于好”提供了科学的依据.因此,该系统在功能上使整体排序结果,则应取w1>一;若评价者着眼于决策者对评价结果既有选择的余地,又有选择的局部排序结果,像评选广州市工业企业50强,则根据,符合现代科学决策规则,从而把综合评价在应取w2>..概念、理论和方法上推进到一个新水平.参考文献:[1]欧俊豪,马逢时,姬孟祥.城市综合经济实力的主成分分析[J].数理统计与管理,1999,18(3):13-18[2]陈湛本,秦寿康.主成分线性加权综合评估模型及其在经济系统中的应用[J].决策与决策支持系统,1993,3(4):92-99[3] 曹希彬,蔡力钢,李培根.多工艺方案二阶模糊综合评价[J].系统工程理论与实践,2000,20(6):25-31[4]吴翼平. 多准则评价方法的评价[J].决策与决策支持系统,1994,4(1):74-80[5]应天元.系统综合评价的赋权新方法. 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