优化设计在合金设计中的作用研究

第3期(总第120期)山西机械No.32003年9月SHANXI MACHINERY文章编号:1008- 8342(2003)03-0025-03优化设计在合金设计中的作用研究韩世平，赵浩峰(太原理工大学，山西太原030024)摘要:将优化设计应用于工程合金设计，可以较好地解决多因素、多技术指标要求的工程合金设计问题，运用计算机辅助的数量冶金学方法进行合金设计，可使合金设计定量化、最优化。关键词:合金;优化设计;研究.中图分类号: TB21文献标识码: A0引言的第i个分量,n维向量的全体称为n维向量空间。在优化设计亦称为最优化设计，就是根据设计模型工程设计中，又把上述n维空间称为设计空间，设计及初始设计参数选择适当的最优化方法，利用计算机空间中的任一点x,称为设计点，它代表一个设计方从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现目标的最案。优化设计方案，求出优化参数及优化性能指标。1.2目 标函数为了增加合金设计的应用面，在获得一定数量的目标函数是以设计变量来表示设计所追求某种性含锌、铝、铁、锰、铅、稀土、硅的铜合金的性能与能指标的解析表达式，是以所选定的设计变量为自变成分数据的基础上，采用多元线性回归分析，获得了量，以所要求的性能指标为因变量，并按一定关系两个比较理想的数学模型，即磨损量与成分及冲击韧(如几何关系、物理关系等)所建立的函数式，它表征性与成分之间的数学模型,为优化设计特殊耐磨合金,了设计性能要求与设计参数的关系，目标函数是用来使之保证在有-定的韧性的基础上具有较少的磨耗和评价目标优劣的数学关系式。较高强度打下了基础。1.3 约束条件1 优化设计的基本要素约束条件是对设计变量的取值给以某些限制的数机械优化设计首先需要解决的关键问题就是将实学关系式，要根据对所设计问题的周密分析合理地确际的机械设计问题转化成数学模型，而机械优化设计定约束条件，要从实际出发，将那些必要的而且能用建立数学模型有三个基本要素，即设计变量、约束条设计变量表示为约束函数的限制确定为约束条件。不件及目标函数。必要的限制不仅是多余的,而且使设计可行域缩小,限1.1 设计变量制了设计的自由度而影响最优化结果。设计变量是指能影响设计质量或结果的可变参约束条件包括常量约束与约束方程两类。常量约数，在最优化问题中作变量处理的独立参数。设计变束亦称边界约束,它表明设计变量的允许取值范围。约量的个数，即为所需求解问题的维数。如果有n个设束方程亦称性能约束，它是以所选定的设计变量为自计变量，-般表示为x，i=1, 2，..，n。用X表示变量，以要求加以限制的设计参数为因变量，按- -定由几个实数按-定次序排列构成的数组，即关系中国煤化工用来限制某些设计性能。X= [x，x2，..，xn]"。..... (1)2丝MYHCNMHG可把这-数组看作是一个n维(列)向量，x;就是X约束最优化问题的--般表示形式为:收稿日期: 2003-01-29作者简介:韩世平(1962-)，男，山西省朔州市人，讲师，在职硕士研究生，从事金工及复合材料研究;赵浩峰(1957-)， 男，山西省晋中市人，教授有数掘事铸造及复合材料研究。●26●山西机械2003年第3期.minf(x)β一一常数项。[g;(x)≤0 (i=1,2...,m)........ (2)假设不考虑Al与Mn、Fe与Mn、Fe与Si及Res.t\h,(x)≤0 (j=1,2,.t) )与其它元素的交互作用，不考虑四元及五元的共因交实际技术问题中的极大化问题，可表示成maxf(x),约互作用，假设数据在修正的基础上是在相同的工艺条束条件同上面的写法-样,但由于maxf(x)与min(-件下得出的。合金磨耗yw的数学关系式为:f(x))有相同的极值点x“(见图1).故求解目标函数yw=0.0076+0.016 1z.-0. 009 4zs+0. 038 9z。的极大化问题可转化为极小化问题。- 0.005 7z:- 0.05z8+ 0.126 1z号+ 0.029 4z号一↑f(x)0.102 7z+0.629 5*号+0.489 4z- 0.219 3z况-0.535 8zsz.+1. 171 7z;z8-3. 638 5z1z2z.-0.059 8●2124250其中z1= 100-z2-z:-z4-zs-z.-z,-zg,z2=0|x25,zs=3。令x,x2,3,,xs依次是铝、锰、铅、稀土、硅的质量分数，且x4=x\,zs= x2,z6=x3,z7=x+,Z8=xs， 则磨耗的数学关系式可表示为:图1 f(x)与-f(x)曲 线yw=0.007 6+0.016 1x1-0. 009 4x2+0. 038 9x3由于目标函数与约束条件各具有不同的性质，最- 0.005 7xi- 0.05xs十0.126 1xi+ 0.029 4x三-优化问题被分为若干类。主要分为两大类,如果f(x),0.102 7x学+0.629 5x号+0.489 4x号-0.219 3(100g;(x)(i=1，2，.，m),h;(x)(j=1, 2，.，l)都是25一3- x一x2一x一x一x)xi一0.535 8X 3x1+线性函数，则式(2)是线性规划问题。如果其中有非线1.1717Xx2xs一3. 638 5(100- 25- 3- xi一x2- x3-性函数，则式(2)是非线性规划问题，设它的可行域为x4一x;)25x1-0.059 8(100- 25- 3- x1一x2一x3一D，即:x4一xs)x]x2。D={xg;(x)≤0↔(i=1,2,同理可得冲击韧性y;的数学关系式为:(3)h;(x)=0 (j=1,2,..,t)yi=0.753 1+1.531 3x1 +0.91x2- 1.907 4x:-如果存在点x°∈D,而且对于任意的x∈D,不等式0.6643x.+ 3. 0576.xs一 5.470 8x?一 4.530 7.x号 十f(-x)≤f(x)成立，则称点x"是非线性规划(2) 的14.743 6xζ一10. 025 7x3-7. 793 1x+ 3.492 6(100-最优解。如果最优解x”是可行域D的内点，那么x”25-3一x1-x2- x:一xx-x;)x1一1. 7357 X 3x1+是目标函数f(x)的无约束全局极小点或局部极小点;3.795 3X25xs+149.647 7(100-25-3-x-x2-如果最优解ax*是可行域D的边界点，x*就不一定是x3一x4一xs)25x1一4.34(100- 25- -3- x1一x2一x3-函数f(x)的无约束极小点。-般地，同一目标函数的x4- xs)x]x2。约束极小值大于或等于它的无约束极小值。求解约束优化设计的目的就是保证有-定冲击韧性(y≥最小化问题往往比求解无约束最优化问题来得复杂、6)的基础上，铜合金具有最小的磨耗。所以最优化问困难。题为:3最优化设计在铜合金设计中的应用minyw=0.0076十0.0161x-0.0094x2+在对大量实验数据及各元素含量的分析后，可设0.0389x3-0.0057xi-0.05xs+0.1261x3+定成分-性能模型为:0.029 4x3一0.102 7x号+ 0.629 5x + 0.489 4.x号 - -y=βo+ βza+ R2zs+ B8ze+之+ βszs+ B。2.2+βzζ+βs+βo2号+ βrazε?+ βzz+ βrz≥sz十βrazsz8+0.53-3.638 5(100- .25.β121Zz4+ β1s21425。....中国煤化工0.059 8(100一25 -3一x.TYHCNMHG式中:机械性能指标;吃5尸风1以z口ZI，Z2， ".，28分别代表成分Cu、Zn、Fe、g1(x)=x1-4≥0,Al、Mn、Pb、Re、Si的质g2(x)=9-xi≥0,量分数;gs(x)=x2-1≥0,,2,.,Pis系数;g+(x)=4-xx≥0,2003年第3期山西机械●27●gs(x)=xs>0,表1优化合金的力学性 能g6(x)=3- x3>0,性能指标磨耗Yw冲击韧性yg7(x)=xa>0,试验值yw=0. 1984yin=5.8g8(x)=0.5-x>0,计算值yuu=0. 1870yc=6绝对误差eyewr-yer=0.011 4a-yin=0.2go(x)=x;≥0,相对误差8(ywr-Jw)/ywr=0.057| (yi-yn)/sn=0. 034g1o(x)=1-x;>0，g1(x)=0.7531十1.5313x1+0.91x2一4结论1.907 4x3一0.664 3x4+ 3.057 6xs- 5.470 8.x3 -优化设计合金的性能的计算值与实验值接近，且4.530 7x烂+ 14.743 9x号一10.025 7xi-7. 793 1x号+优化合金的成分设计保证了其组织为硬的基体上均匀3.492 6(100- 25-3-x-x:-x3-x-x:)x一分布着软的相，其中的硬质点、减磨相及细化的组织1.735 7X 3x1+3.795 3X 25.xs+ 149.647 7(100 -对耐磨性十分有利，通过优化设计，可使合金设计定25- -3- x-x-x3-x-x:)25x1-4.34(100- 25 -量化、最优化，具有一定理论意义和实用价值。3-x1-x2一x3一x4一xs)xx2- 6≥0。利用回归方程得出这是一个带有非线性约束的非参考文献:[1]曹建春,胡大禄,周兆.等.最优化法在新型高强耐磨铜合线性规划问题，我们根据最优化数学模型选用直接优金设计中的应用[J].材料科学与工艺,1998(3):28- 30.化法中的复合形法来求最优解。[2] 白新桂.数据分析与试验优化设计[M].北京:清华大学上述最优化问题的计算结果为:Fmim=0.1870,出版社,1986..xi=6.8,x2 =2.3,x*=0.5,xi=0.2,xs =0.4。所以[3何献忠,李萍.优化技术及其应用[M].北京:北京理工大学出版社,1995.优化设计的铜合金的成分为:锌的质量分数为25%，铁为3%，铝为6.8%，锰为2.3%，铅为0.5%,稀[4]孙德敏.工程最优化方法及其应用[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1991.土为0.2%，硅为0.4%，余量为铜。[5] 王国彪.机械优化设计方法微机程序与应用[M].北京:优化设计合金的力学性能的试验结果见表1。机械工业出版社，1994.Research on the function of optimization in alloy designHAN Shi-ping, ZHAO Hao-feng(Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024,China)Abstract : Employing optimal design in the engineering alloy design may solve the complicated engineering alloy design of multiplefactors and multiple technical index requirements. Alloy design using computer aided amount metallurgy can make alloy designquantitatively and optimally.Key words :alloy ;optimal design ;researchvvvvvvvvvvyyyyyvyvvvvvyvvvvvvyyyyyyyy(上接第24页)业出版社,1989.[2] 濮良贵.机械设计[M].北京:高等教育出版社,1991.[1]石国祥,余汪洋.刮板和埋刮板输送机[M].北京:机械工Technical alternation design for dps rosid;o .machine中国煤化工WU MingTYHCNMHG.(Taiyuan No. 1 Power Plant, Taiyuan 030021 ,China)Abstract:In this paper, we analyse and alternate the traditional construction of dragging residue machine, adapt for the runningcondition and improve the economical benefits.Key words :而方数据esidue machine ;design ; technology